Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 6 )

Câu 1 :

Tìm nghiệm x của phương trình

$2 (\sin^{3} (x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 3 - 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

thỏa mãn điều kiện $(\sin (x)) < \frac{1}{2}$

A. $x = kπ; k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{6} + k π; k \in ℤ$

D. $x \in \emptyset$

Câu 2 :

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

A. $- \frac{7}{2} < m \neq 5$

B. $m < \frac{7}{2}$

C. $\frac{7}{2} < m \neq 5$

D. $m < - \frac{7}{2}$ 3

Câu 3 :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được

A. 360

B. 370

C. 380

D. 400

Câu 4 :

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{40}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 5 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

$(\begin{matrix} C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} < \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} \\ C_{n + 1}^{n - 4} \geq \frac{7}{15} A_{n + 1}^{3} \end{matrix})$

(Ở đây $A_{n}^{k}; C_{n}^{k}$ lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. n = 7

B. n = 8

C. n = 9

D. n = 10

Câu 6 :

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi

$U_{n} = \frac{1}{\sqrt[4]{n^{3}} + \sqrt[4]{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1}} \frac{1}{\sqrt[4]{n^{3} + 2 n^{2} + n} + \sqrt[4]{n^{3} + n^{2}}}, n \geq 1$

Hãy tính tổng $S = u_{1} + u_{2} + . . + u_{2018^{4} - 1}$

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Câu 7 :

Tính giới hạn

$\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3000}) - (\sqrt[3]{x^{3} + 3000})$

A. 0

B. 6

C. + $\infty$

D. - $\infty$

Câu 8 :

Cho hàm số

$f (x) = (\begin{matrix} x + 1; x < - π \\ \frac{2 \sin (x)}{x}; - π < x < 0 \\ x + 2; x \geq 0 \end{matrix})$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = - $π$

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0; x = - $π$

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0

D. Hàm số không có điểm gián đoạn.

Câu 9 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (\frac{1}{{(3 - x)}^{3}})$ . Tìm tập nghiệm của bất phương trình

$f' (x) > \frac{\frac{6}{π} \int_{0}^{π} \sin^{2} (\frac{t}{2}) d t}{x + 2}$

A. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 4)$

B. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 5)$

C. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 6)$

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 3)$

Câu 10 :

Cho tứ diện S.ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k . Mặt phẳng (a) qua MN cắt ( ABC ) theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q . Tính tỉ số $\frac{Q B}{Q A}$ để MNPQ là hình bình hành.

A. k

B. 2k

C. $\frac{1}{2} k$

D. $\frac{3}{2} k$

Câu 11 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 4}{3 x + b}$ đi qua điểm A $(1; \frac{9}{10})$ ; B $(\frac{1}{2}; \frac{13}{17})$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. a + b = 11

B. a - b = 2

C. ab = 35

D. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$

Câu 12 :

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

Câu 13 :

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

A. m = 3

B . m = 2

C. m = 1

D. m = $\emptyset$

Câu 14 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số

$y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m^{2} + 5 m$

đồng biến trên R

A. -4

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 15 :

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = $x_{0}$ khi và chỉ khi f ' ( $x_{0}$ ) và f ` ( $x_{0}$ ) < 0 .

B. B. Đồ thị của một hàm đa thức f(x) luôn cắt trục tung

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ đi qua điểm M $(2; \frac{2}{3})$

Câu 16 :

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x + m}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ đồng biến trong khoảng $(0; + \infty)$

A. m $\leq$ 0

B. m $\leq$ 1

C. m $\leq$ -1

D. m $\leq$ 2

Câu 17 :

Đồ thị hàm số y = f(x) = $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

A. -12

B. 0

C. -6

D. -3

Câu 18 :

Cho biết hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${(a^{2} + b^{3} - 44)}^{n^{2} + n + 2017}$ ; $\forall n \in N$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2018

Câu 19 :

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68)$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{8}{17}$

C. $\frac{9}{17}$

D. $\frac{10}{17}$

Câu 20 :

Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được

A. 125 $m^{2}$

B. 1250 $m^{2}$

C. 12500 $m^{2}$

D. 125000 $m^{2}$

Câu 21 :

Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình $\log_{2} (\frac{5 . 2^{x} - 8}{2^{x} + 2})$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a^{\log_{2} (4 a)}$

A. P = 4

B. P = 8

C. P = 2

D. P = 1

Câu 22 :

Cho a; b; n > 0 và $a \neq 1; a b \neq 1$ .

Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{\log_{a} (n)}{\log_{a b} (n)} \log_{a} (b)$

A. T = 4

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 1

Câu 23 :

Cho 0 < x; y; z $\neq$ 1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

$S = (\log_{z} (\frac{z}{y}) + \log_{x} (\frac{y}{z}) + \log_{y} (\frac{z}{x})) (\log_{\frac{x}{y}} (z) + \log_{\frac{y}{z}} (x) + \log_{\frac{z}{x}} (y))$

A. S = 7

B. S = 8

C. S = 9

D. S = 3

Câu 24 :

Tìm số nghiệm của phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos (x))$ trong đoạn $(\frac{π}{3}; 2 π)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 25 :

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x .

$a . 9^{x} + (a - 1) 3^{x + 2} + a - 1 > 0$

A. a > 1

B. $a \geq 1$

C. a < 1

D. $a \leq 1$

Câu 26 :

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; $x \geq \frac{1}{2}$ ; $y \geq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P = {(\log_{\frac{1}{2}} (x))}^{3} + {(\log_{\frac{1}{2}} (y - 1))}^{3}$

A. $- \frac{27}{4}$

B. 0

C. $- \frac{4}{27}$

D. -9

Câu 27 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\ln (x) > 1 \Leftrightarrow x > e$

B. $\ln (a) = \ln (b) \Leftrightarrow a = b > 0$

C. $\log_{2017} (x) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

D.

Câu 28 :

Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

A. 2376 năm

B. 2377 năm

C. 2378 năm

D. 2379 năm

Câu 29 :

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tính tích phân $\int_{1}^{3} \frac{\sin (2 x)}{x} d x$

A. F(3) - F(1)

B. F(6) - F(2)

C. F(4) - F(2)

D. F(6) - F(4)

Câu 30 :

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

A. 48m/s

B. 36 m/s

C. 24 m/s

D. 12 m/s

Câu 31 :

Cho hàm số g(x) = $\int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin (t) d t$ xác định với mọi x > 0. Tính g ' (x)

A. $2 x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{2 \sqrt[4]{x}}$

B. $2 x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{\sqrt[4]{x}}$

C. $x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{2 \sqrt[4]{x}}$

D. $x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{\sqrt[4]{x}}$

Câu 32 :

Tính giá trị của a để đẳng thức $\int_{0}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin (a)$ xảy ra.

A. $a = π$

B. $a = \sqrt{π}$

C. $a = \sqrt{3 π}$

D. $a = \sqrt{2 π}$

Câu 33 :

Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện

$\int_{1}^{e} \ln (\frac{n}{x}) d x < e - 2$

A. S = {1}

B. S = {2}

C. S = {1;2}

D. $S = \emptyset$

Câu 34 :

Xét hình chắn phía parabol $(P) : y = x^{2}$ , phía trên đường thẳng đi qua điểm A( 1;4 ) và hệ số góc k . Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

A. k = 2

B. k = 1

C. k = -1

D. k = 0

Câu 35 :

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $(\begin{matrix} (P) : y = x^{2} - 6 x + 5 \\ O x : y = 0 \end{matrix})$ khi quay quanh trục Oy

A. 24 $π$

B. 36 $π$

C. 48 $π$

D. 64 $π$

Câu 36 :

Gọi D là tập hợp các số phức z mà $(z - (1 + i)) \leq 1$ . Mệnh đề nào trong các mệnh sau là đúng?

A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1

B. D là hình tròn tâm tại điểm ( 1;0 ), bán kính bằng 1

C. D là hình tròn tâm tại điểm ( 0;1 ) , bán kính bằng 1.

D. D là hình tròn tâm tại điểm ( 1;1 ), bán kính bằng 1

Câu 37 :

Đặt $z = {(1 + i)}^{5} + {(1 - i)}^{5}$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A. z là số ảo.

B. z = x + yi với $x; y \neq 0$ .

C. z là số thực

D. $z \neq \bar{z}$

Câu 38 :

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

$z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . . + {(1 + i)}^{20}$

A. 1

B. 2

C. $2^{20}$

D. $2^{10}$

Câu 39 :

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình

$2 z^{2} + 2 (m - 1) z + 2 m + 1 = 0$

có 2 nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2} \in ℂ$ thỏa mãn $(z_{1}) + (z_{2}) = \sqrt{10}$

A. m = 2

B. $m \in (2; 3 - 2 \sqrt{5})$

C. $m \in (2; 3 + 2 \sqrt{5})$

D. $m = 3 \pm 2 \sqrt{5}$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $d = \frac{a \sqrt{29}}{26}$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{29}}{26}$

C. $d = \frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

D. $d = \frac{a \sqrt{16}}{6}$

Câu 41 :

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. $S = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

B. $S = \frac{{πa}^{2}}{2}$

C. S = $2 {πa}^{2}$

D. $S = {πa}^{2}$

Câu 42 :

Một hình trụ có bán kính đáy $R = \sqrt{2}$ và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $S = π$

B. $S = 2 π$

C. $S = 3 π$

D. $S = 4 π$

Câu 43 :

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Đường cao bằng bán kính đáy.

B. Đường sinh hợp với đáy góc $45^{o}$

C. Đường sinh hợp với trục góc $45^{o}$

D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc

Câu 44 :

Cho tứ diện ABCD có ABCD và $D A ⊥ (A B C)$ ; DA = 1 là tam giác đều cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà $\frac{D M}{D A} = \frac{1}{2}$ ; $\frac{D N}{D B} = \frac{1}{3}$ ; $\frac{D P}{D C} = \frac{3}{4}$ Tính thể tích khối tứ diện MNPD

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{96}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{96}$

Câu 45 :

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu $V_{1}$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $V_{2}$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}}$

A. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = \frac{1}{2}$

B. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = 1$

C. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = \sqrt{2}$

D. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = 2$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; 0)$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} (a; b; c)$ với $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ Cho biết kết quả nào sau đây đúng?

A. a = 2b

B. a = -3b

C. a = 3b

D. a = -2b

Câu 47 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 3;1; ); N ( 4;8;-3 ); P ( 2;9;-7 ) và mặt phẳng (Q): x = 2y - z - 6 = 0. Đường thẳng d qua G vuông góc với (Q). Tìm giao điểm K của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d . Biết G là trọng tâm $∆ M N P$

A. K ( 1;2;1 )

B. K ( 1;-2;-1 )

C. K ( -1;-2;-1 )

D. K ( 1;2;-1 )

Câu 48 :

Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1;4;-1 ) và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + (z + 3) = 27$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 3 y - 3 z - 9 = 0$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + (z + 3) = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 6 y - 6 z + 18 = 0$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 6 )

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập