Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 13 )

Câu 1 :

Tìm m để phương trình $(m + 2) \sin (x) - 2 m \cos (x) = 2 (m + 1)$ có nghiệm.

A. 0 < m < 2

B. 2 < m < 4

C. $(\begin{matrix} m \leq 0 \\ m \geq 4 \end{matrix})$

D. $0 \leq m \leq 4$

Câu 2 :

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos (\sin (x)) = 1$ trên đoạn $(0; 2 π)$

A. 0

B. $π$

C. 2 $π$

D. 3 $π$

Câu 3 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{A_{x + 1}^{y + 1} . P_{x - y}}{P_{x - 1}} = 72$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 0

Câu 4 :

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

A. 108335

B. 108336

C. 108337

D. 108339

Câu 5 :

Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp

A. 14

B. 15.

C. 16

D. 17

Câu 6 :

Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

A. $\frac{526}{1655}$

B. $\frac{625}{1566}$

C. $\frac{526}{1655}$

D. $\frac{625}{1566}$

Câu 7 :

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $l i m \frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = - 3$

B. $l i m \frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = - 1$

C. $\frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = - \infty$

D. $\frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = + \infty$

Câu 8 :

Tìm các giá trị của a và b để hàm số

$f (x) = (\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x} - x} (x > 0) \\ a \sin (x) + b \cos (x) (0 \leq x \leq \frac{π}{2}) \\ \frac{x}{π} + 1 (x > \frac{π}{2}) \end{matrix})$

A. $(\begin{matrix} a = 0 \\ b = \frac{3}{2} \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a = 0 \\ b = - \frac{3}{2} \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a = - \frac{3}{2} \\ b = 0 \end{matrix})$

Câu 9 :

Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc $φ$ để phép quay $Q (O; φ)$ biến hình vuông ABCD thành chính nó.

A. $φ = \frac{π}{6}$

B. $φ = \frac{π}{3}$

C. $φ = \frac{π}{2}$

D. $φ = \frac{2 π}{3}$

Câu 10 :

Trong không gian, cho ba vectơ $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ $\vec{a} = \vec{u} + \vec{2 v} + \vec{3 w}$ ; $\vec{b} = - \vec{u} + \vec{v} + \vec{w}$ ; $\vec{c} = x \vec{u} + \vec{v} - 2 \vec{w}$ đồng phẳng.

A. x = 10

B. x = -10

C. x = 5

D. x = -5

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2018}{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 2}}$ .Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

A. 1

B. 2

C. 5

D. 6

Câu 12 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{x + m^{2018}}{x + 1}$ luôn đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

A. $(\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 1 \end{matrix})$

B. $- 1 \leq m \leq 1$

C. $m \in R$

D. $- 1 < m < 1$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 1$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 0

B. m = -1

C. m = -2

D. m = 2

Câu 14 :

Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x}$ tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A. ${(a - b)}^{2018} = - 1$

B. $\frac{a}{b} = 4$

C. ab = -2

D. ${(a - b + 5)}^{2019} = 0$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = (x^{2} + 2 x + a - 4)$ . Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -2;1 ] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a = 3

B. a = 2

C. a = 1

D. Giá trị khác

Câu 16 :

Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 17 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x - 1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ thỏa điều kiện $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} > 15$

A. $m \in (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - 1) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$

Câu 18 :

Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức $C (t) = \frac{0, 28 t}{t^{2} + 4}$ ( 0 < t < 24 ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

A. 24 giờ

B. 4 giờ.

C. 2 giờ

D. 1 giờ.

Câu 19 :

Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn $2^{a} . 5^{b} = 2^{c} . 5^{d}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. a = c

B. a = c và b = d

C. b = d

D. $(a - c) \ln (2) = (d - b) \ln (5)$

Câu 20 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + 2 y) + \log_{4} x - 2 y = 1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $(x) = (y)$

A. $\sqrt{3}$

B. 0

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 21 :

Cho $a = \log_{2} (5)$ và $b = \log_{2} (3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{3} (675)$ theo a,b .

A. $\frac{2 a + 3 b}{b}$

B. $\frac{2 a}{b}$

C. $\frac{a}{b} + 3$

D. $\frac{2 a}{b} + 1$

Câu 22 :

Cho hàm số $y = \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$ . Hãy chọn hệ thức đúng ?

A. $x y ` - x^{2} y' + y = 0$

B. $x^{2} y ` - x y' - y = 0$

C. $x^{2} y ` + x y' + y = 0$

D. $x^{2} y ` - x y' + y = 0$

Câu 23 :

Cho

$\log_{2} (\log_{3} (\log_{4} (x))) = \log_{3} (\log_{4} (\log_{2} (y))) = \log_{4} (\log_{2} (\log_{3} (x))) = 0$

Tính tổng $\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt{x}$

A. 9

B. 11

C. 15

D. 24

Câu 24 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = {(a^{2} - 3 a + 3)}^{x}$ đồng biến

A. a = 1

B. a = 2

C. 1 < a < 2

D. a < 1 hoặc a < 2

Câu 25 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \ln \sqrt{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + e^{2}} + e^{2}}$ trên $(0; e)$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $1 + \ln (1 + \sqrt{2})$

D. $1 - \ln (1 + \sqrt{2})$

Câu 26 :

Cho biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\sin x + 2 m) d x = 1 + π^{2}$ . Tính giá trị của $(m) - 1$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 27 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và x - 2y = 0 bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?

A. Hình vuông có cạnh bằng 2

B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.

C. Hình tròn có bán kính bằng 3

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 28 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{1 + \sqrt{4 - 3 x}}$ , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

A. $\frac{π}{4} (4 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

B. $\frac{π}{4} (6 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

C. $\frac{π}{4} (9 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

D. $\frac{π}{4} (6 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

Câu 29 :

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 200 - 20 t$ m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

A. 5 s

B. 10 s

C. 15 s

D. 8 s

Câu 30 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + i; z_{2} = 1 + 4 i; z_{3} = 5 + x i$ .Tìm x để tam giác MNP vuông tại P

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. -1 và -7

D. 3 và 5

Câu 31 :

Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $z^{4} + 5 z^{2} + 4 = 0$

A. $\frac{3}{5} - \frac{6}{5} i$

B. $\frac{6}{5} - \frac{3}{5} i$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Câu 32 :

Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{4} + 5 z^{2} + 4 = 0$ Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{1}{1 - z_{1}} + \frac{1}{1 - z_{2}} + \frac{1}{1 - z_{3}} + \frac{1}{1 - z_{4}}$

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. 1

D. 2

Câu 33 :

Cho hai số phức a và b thỏa mãn $(a) = (b) = 1$ . So sánh hai số $x = (a + b + i)$ ; $y = (a b + i (a + b))$ ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau?

A. x = y

B. x < y

C. x > y

D. Kết quả khác

Câu 34 :

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 2 i . z = 3 + 3 i$ Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2017} + b^{2018}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{3^{4034} - 3^{2018}}{5^{2018}}$

D. $- (\frac{3^{4034} - 3^{2018}}{5^{2018}})$

Câu 35 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’ . Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng $45^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 37 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc $30^{o}$ . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC .

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 38 :

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R = 5 và chu vi hình quạt là $P = 8 π + 10$ , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi $V_{1}$ là thể tích của cái phễu thứ nhất, $V_{2}$ là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{21}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2 \sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 39 :

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ( BA = BC ), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Tính diện tích toàn phần của hình chóp

A. $\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{6}}{2} a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{2} a^{2}$

C. $\frac{3 + \sqrt{6}}{2} a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{2} a^{2}$

Câu 40 :

Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40cm và thể tích của nó là $18000 c m^{3}$ .Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

A. 12cm

B. 21cm

C. 11cm

D. 20cm

Câu 41 :

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a , người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh $V_{1}$ và $V_{2}$

A. $V_{1} > V_{2}$

B. $V_{1} = V_{2}$

C. $V_{1} < V_{2}$

D. Không so sánh được

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm M ( 2;-1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K ( 1;0;0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{3}$

A. (P): 17x + 5y - 19z + 17 = 0

B. (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0

C. (P): 17x - 5y - 19z + 17 = 0

D. (P): 17x - 5y - 19z - 17 = 0

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{a} (1; - 2; 4)$ và $\vec{b} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $(\vec{b}) = \sqrt{21}$ . Tính tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$

A. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = 3

B. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = -3

C. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = 6

D. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = -6

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho $(M A - M B)$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c

A. 1

B. 11

C. 5

D. 6

Câu 45 :

Cho m $\neq$ 0 và hai đường thẳng

$d : \frac{x - 1}{m} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 5}{m}$ ; $∆ : (\begin{matrix} x = t + 5 \\ y = 2 y + 3 \\ z = - t + 3 \end{matrix})$

Nếu d cắt $∆$ thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?

A. Một số nguyên dương

B. Một số nguyên âm

C. Một số hữu tỉ dương

D. Một số hữu tỉ âm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 13 )

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập