Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 6)

Câu 1 :

Tập hợp $A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$ , $E = a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} / a_{1}; a_{2}; a_{3}; a_{4} \in A, a_{1} \neq 0$ . Lấy 1 phần tử thuộc E bất kỳ. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5

A . 5/16

B . 13/98

C . 1/4

D . 13/49

Câu 2 :

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(-l;2;3), B(l;0;-5), (P):2x+y-3z-4= 0. Tìm $M \in P$ sao cho A, B, M thẳng hàng

A . M(-3;4;11)

B . M(-2;3;7)

C . M(0;1;-1)

D . M(1;2;0)

Câu 3 :

Phương trình $\frac{(1 - 2 \cos x) (1 + \cos x)}{(1 + 2 \cos x) . \sin x} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; 2018 π)$

A . 3025

B . 3026

C . 3027

D . 3028

Câu 4 :

Tìm chu kì của hàm số $y = \frac{\sin 3 x}{1 + \sin x}$ .

A . T= $π$

B . T= 2 $π$

C . T= $π$ /2

D . T= 2 $π$ /3

Câu 5 :

Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên R

A. $y = - x^{2} + 2 x^{2} - 7 x$

B. $y = - 4 x + \cos x$

C. $y = \frac{- 1}{x^{2} + 1}$

D. $y = {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}$

Câu 6 :

Từ các chữ số 0,1,2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên (không bắt đầu bằng 0) là bội số của 3 và bé hơn $2 . 10^{8}$

A . 4373

B . 4374

C . 3645

D . 4370

Câu 7 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Mệnh để đúng là

A. Hàm số đổng biến trên $(- \infty; - l) v à (- l; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - l) v à (- l; + \infty)$

C. Hàm số đổng biến trên $(- \infty; - l) v à (- l; + \infty),$ nghịch biến trên (-1;1)

D. Hàm số đổng biến trên tập R

Câu 8 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{x}$ (x>0)bằng

A . 4

B . 2

C . 1

D . 3

Câu 9 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng

A . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y=1,y= -1 và hai đường tiệm cận đứng là x=2,x= -2

B . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y=1,y= -1và hai đường tiện cận ngang là x=2,x= -2

C . Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y=1, hai đường tiệm cận đứng là x=2,x= -2

D . Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 10 :

Đổ thị sau đây là đổ thị của hàm số nào

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$

Câu 11 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{- x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm

A . 3

B . 2

C . 4

D . 0

Câu 12 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt cực tiểu tại x= l

A . m= 1

B . m= 3

C . $m = 1 \lor m = 3$

D . m= -1

Câu 13 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên các khoảng $(- \infty; 0), (0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=m cắt đổ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt

A. $- 4 \leq m < 0$

B. $- 4 < m < 0$

C. $- 7 < m < 0$

D. $- 4 < m \leq 0$

Câu 14 :

Hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh 1, $\hat{B A D} = 60 °$ , (SCD) và (SAD)cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc gịữa SC và mặt đáy ABCD bằng $45 °$ . Tính diện tích mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD

A. $7 π / 2$

B. $7 π / 4$

C. $7 π / 6$

D. $7 π / 3$

Câu 15 :

Giải bất phương trình $l o g_{2} (3 x - 2) > l o g_{2} (6 - 5 x)$ được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b

A . S= 26/5

B . S= 8/5

C . S= 28/15

D . S= 11/5

Câu 16 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x + 1}$

A. $y' = (x + 1) 2^{x} l n 2$

B. $y' = 2^{x + 1} l o g 2$

C. $y' = \frac{2^{x + 1}}{\ln 2}$

D. $y' = 2^{x + 1} \ln 2$

Câu 17 :

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $x \geq - 4$

B . x< 0

C . x> 0

D . x< 4

Câu 18 :

Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $128 π / 3 (m^{3})$ . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^{2}$ .

A. $50 π (m^{2})$

B. $64 π (m^{2})$

C. $40 π (m^{2})$

D. $48 π (m^{2})$

Câu 19 :

Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z

A . Phần thực là -4 và phần ảo là 3i

B . Phần thực là 3 và phần ảo là -4i

C . Phần thực là -4 và phần ảo là 3

D . Phần thực là 4 và phần ảo là -4

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\vec{a} = (- 1; 10)$ , $\vec{b}$ =(1; 1;0), $\vec{c}$ =(1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\vec{b} ⊥ \vec{c}$

B. $(\vec{c}) = \sqrt{3}$

C. $(\vec{a}) = \sqrt{3}$

D. $\vec{b} ⊥ \vec{a}$

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\vec{a} = (- 1; 10)$ , $\vec{b}$ =(1; 1;0), $\vec{c}$ =(1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\vec{b} ⊥ \vec{c}$

B. $(\vec{c}) = \sqrt{3}$

C. $(\vec{a}) = \sqrt{3}$

D. $\vec{b} ⊥ \vec{a}$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(9;-3; 5),B(a;b; c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oxz)và(Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là

A . -21

B . -15

C . 15

D . 21

Câu 23 :

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là $a \sqrt{3}$ . Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $2 a^{3}$

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại C,AB= $a \sqrt{3}$ ,AC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC=a $\sqrt{5}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{6}$

Câu 25 :

Tính $\int \frac{d x}{2 x + 1}$ , ta được

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 1) + C$

B. $\frac{- 2}{(2 x + 1)^{2}} + C$

C. $\frac{2}{(2 x + 1)^{2}} + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 1) + C$

Câu 26 :

Cho $\int_{0}^{1} l n (x + 1) d x = a + l n b, (a, b \in Z)$ . Tính $(a + 3)^{b}$

A . 25

B . 1/7

C . 16

D . 1/9

Câu 27 :

Tập nghiệm của phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 8 = 0$ là

A. $(\pm 2; \pm 4 i)$

B. $(\pm \sqrt{2}; \pm 2 i)$

C. $(\pm \sqrt{2} i; \pm 2)$

D. $(\pm 2; \pm 4 i)$

Câu 28 :

Tập nghiệm của phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 8 = 0$ là

A. $(\pm 2; \pm 4 i)$

B. $(\pm \sqrt{2}; \pm 2 i)$

C. $(\pm \sqrt{2} i; \pm 2)$

D. $(\pm 2; \pm 4 i)$

Câu 29 :

Một vật chuyển động với vận tốc v(t)có gia tốc là a(t)= $3 t^{2} + t (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đẩu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A . 12m/s

B . 10m/s

C . 8m/s

D . 16m/s

Câu 30 :

Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ sau là

A . 22/3

B . 2

C . 16/3

D . 10/3

Câu 31 :

Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $(α)$ là

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình thoi

Câu 32 :

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P): y-z+1= 0. Tính M=b+c biết (ABC) $⊥$ (P),d(O;(ABC))=1/3

A . 2

B . 1/2

C . 5/2

D . 1

Câu 33 :

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC'D'

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 34 :

Cho hai đường tròn bằng nhau có tâm lấn lượt là O, O’, biết chúng tiếp xúc ngoài, một phép quay tâm I và góc quay $π / 2$ biến đường tròn (O)thành đường tròn (O'). Khẳng định nào sau đây sai

A. I nằm trên đường tròn đường kính OO’.

B. I nằm trên đường trung trực đoạn OO’.

C. I là giao điểm của đường tròn đường kính OO’ và trung trực đoạn OO’

D. Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 35 :

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = l o g_{a} x, y = l o g_{b} x, y = l o g_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên

Tìm khẳng định đúng

A . b<c<a

B . a<b<c

C . a<c<b

D . b<a<c

Câu 36 :

Tìm m để hàm số $y = m x^{4} + 2 (m - 1) x^{2} + 2$ có 2 cực tiểu và một cực đại

A . m<0

B . 0<m<1

C . m>2

D . 1<m<2

Câu 37 :

Cho hình chóp S.ABCcó SA=3a,SAvuông góc vói mặt phẳng đáy, AB=2a, $\hat{A B C} = 120 °$ . Khoảng cách từ A đến (SBC)bằng

A. $3 a / 2$

B. $\frac{3 a \sqrt{10}}{10}$

C. $\frac{6 a \sqrt{13}}{13}$

D. $a \sqrt{13}$

Câu 38 :

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%.Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu

A . 2006

B . 2020

C . 2022

D . 2025

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = l o g_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m)$ xác định với mọi x thuộc $[0; + \infty)$ .

A . m>9

B . m<2

C . 0<m<1

D . m<1

Câu 40 :

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. ${S_{x}}_{q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{4}$

B. ${S_{x}}_{q} = {\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}}^{}$

C. ${S_{x}}_{q} = π a^{2}$

D. ${S_{x}}_{q} = π a^{2} \sqrt{2}$

Câu 41 :

Cho số phức z thoả mãn|z-3+4i|= 2,w= 2z+1-i. Khi đó |w|có giá trị lớn nhất là

A. $16 + \sqrt{74}$

B. $2 + \sqrt{130}$

C. $4 + \sqrt{74}$

D. $4 + \sqrt{130}$

Câu 42 :

Tìm hệ số của ${x^{26}}^{}$ trong khai triển $(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})^{n}$ biết n thỏa mãn biểu thức sau $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + . . . + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A . 210

B . 126

C . 462

D . 924

Câu 43 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyzcho tứ diện ABCD với A(2;3; 2), B(6;-1;-2), C(-l;-4;3),D(l;6;-5). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất

A . M(1;1;0)

B . M(0;1;-1)

C . M(1;1;-1)

D . M(-1;1;-1)

Câu 44 :

Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

B. $\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$

C. $\frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$

Câu 45 :

Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm

A . 5.38

B . 7.62

C . 5.98

D . 4.44

Câu 46 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $l o g_{3} (x + y + 2) = 1 + l o g_{3} (\frac{x - 1}{y} + \frac{y - 1}{x})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y} = \frac{a}{b}$ với $a, b \in N$ và (a,b)=1. Hỏi a+b bằng bao nhiêu

A . 2

B . 9

C . 12

D . 13

Câu 47 :

Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng $(α)$ qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng

A. $h^{2} + \frac{R^{2}}{2}$

B. $\frac{h^{2} + R^{2}}{4}$

C. $\frac{h^{2} + R^{2}}{3}$

D. $\frac{h^{2} + R^{2}}{2}$

Câu 48 :

Biết $l i m \frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b}$ $(a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

A . 33

B . 73

C . 51

D . 99

Câu 49 :

Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{\sqrt{(a^{2} + 8 b c) + 3}}{\sqrt{(2 a + c)^{2} + 1}}$ có dạng $x \sqrt{y} (x, y \in N)$ . Hỏi x+y bằng bao nhiêu

A . 9

B . 11

C . 13

D . 7

Câu 50 :

Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol (P): $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng d:y= mx+2 là

A . 4/3

B . 2/5

C . 1

D . 3/4

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập