Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 4)

Câu 1 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Câu 2 :

Với phép vị tự tâm O tỉ số k= -1 biến đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 9$ thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$

B. $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$

C. $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$

D. $x^{2} + y^{2} = 9$

Câu 3 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai

A . Nếu f(x),g(x) là các hàm số liên tục trên R thì $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

B . Nếu F(x), G(x) đều là các nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)= C (với C là hằng số)

C . Nếu các hàm số u(x),v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì $\int u (x) v' (x) d x + \int v (x) u' (x) d x = u (x) v (x)$

D . $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của f(x)=2x

Câu 4 :

Ký hiệu (H) là giới hạn của đồ thị hàm số y= tan⁡x, hai đường thẳng x=0, x= π/3 và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục hoành

A. $π (\sqrt{3} + π / 3)$

B. $\sqrt{3} - π / 3$

C. $\sqrt{3} + π / 3$

D. $π (\sqrt{3} - π / 3)$

Câu 5 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x v à y = x - x^{2}$

A . S= 12/37

B . S= 37/12

C . S= 9/4

D . S= 19/6

Câu 6 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x v à y = x - x^{2}$

A . S= 12/37

B . S= 37/12

C . S= 9/4

D . S= 19/6

Câu 7 :

Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là

A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%

D. 7%

Câu 8 :

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

A . {5;3}

B . {3;4}

C . {4;3}

D . {3;5}

Câu 9 :

Hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và đạo hàm $f' (x) = 2 (x - 1)^{2} (2 x + 6)$ . Khi đó hàm số f(x)

A . Đạt cực đại tại điểm x= 1

B . Đạt cực tiểu tại điểm x= -3

C . Đạt cực đại tại điểm x= -3

D . Đạt cực tiểu tại điểm x= 1

Câu 10 :

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{4} - 3 m^{2} + 2017$ có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32?

A . m= 2

B . m= 3

C . m= 4

D . m= 5

Câu 11 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4]

A. $m a x_{(2 : 4)} y = 7$

B. $m a x_{(2 : 4)} y = 6$

C. $m a x_{(2 : 4)} y = \frac{11}{3}$

D. $m a x_{(2 : 4)} y = \frac{19}{3}$

Câu 12 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ có đồ thị là (C). Gọi M là giao điểm của (C) và trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Câu 13 :

Tìm a, b, c để hàm số $y = \frac{a x + 2}{c x + b}$ có đồ thị như hình vẽ

A . a= 2;b= -2;c= -1

B . a= 1;b= 1;c= -1

C . a= 1;b= 2;c= 1

D . a= 1;b= -2;c= 1

Câu 14 :

Cho hàm số y=f(x). Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?

A . Hàm số y=f(x) chỉ có 2 điểm cực trị

B . Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1;3)

C . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D . Đồ thị của hàm số y=f(x)chỉ có 2 điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

Câu 15 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f(x)=2-3m có bốn nghiệm phân biệt

A . m< -1 hoặc m> -1/3

B . -1 < m < -1/3

C . m= -1/3

D. $m \leq - 1$

Câu 16 :

Đường thẳng y= 6x+m là tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 3 x - 1$ khi m bằng

A. $m = - 3 h o ặ c m = 1$

B. $m = 3 h o ặ c m = 1$

C. $m = 3 h o ặ c m = - 1$

D. $m = - 3 h o ặ c m = - 1$

Câu 17 :

Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61

B. 5,33

C. 5,15

D. 6,12

Câu 18 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 3)^{\sqrt{2}}$

A. $[- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

B. $[- 3; 1]$

C. $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

D. $(- 3; 1)$

Câu 19 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 . e^{- x} + 2017 e^{c o s x}$

A. $y' = - 3 . e^{- x} + 2017 s i n x . e^{c o s x}$

B. $y' = - 3 . e^{- x} - 2017 s i n x . e^{c o s x}$

C. $y' = 3 . e^{- x} - 2017 s i n x . e^{c o s x}$

D. $y' = 3 . e^{- x} + 2017 s i n x . e^{c o s x}$

Câu 20 :

Cho bất phương trình $\log_{4} x . l o g_{2} (4 x) + \log_{\sqrt{2}} (x^{3} / 2) > 0$ . Nếu đặt $t = l o g_{2} x$ , ta được bất phương trình nào sau đây

A. $t^{2} + 14 t - 4 > 0$

B. $t^{2} + 11 t - 3 > 0$

C. $t^{2} + 14 t - 2 > 0$

D. $t^{2} + 11 t - 2 > 0$

Câu 21 :

Nghiệm của phương trình $3 - l o g_{2} (5^{x} + 2) = 2 l o g_{(5^{x} + 2)} 2$ và $l o g_{a} b (a, b \in N^{*})$ . Giá trị ab là

A. 6

B. 10

C. 15

D. 14

Câu 22 :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{3} f (2 x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (3 x) d x$

A . I= 8

B . I= 6

C . I= 4

D . I= 2

Câu 23 :

Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. ${S_{m}}_{c} = 3 π a^{2} c o t^{2} α$

B. ${S_{m}}_{c} = 4 π a^{2} c o t^{2} α$

C. ${S_{m}}_{c} = 2 π a^{2} c o t^{2} α$

D. ${S_{m}}_{c} = π a^{2} c o t^{2} α$

Câu 24 :

Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB=12 $\sqrt{3}$ cm;BC=6cm;BQ=18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

A. $216 (3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

B. $216 (- 3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

C. $261 (3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

D. $261 (- 3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

Câu 25 :

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R), với OO'= $R \sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;R), Ký hiệu $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k= $S_{1} / S_{2}$

A . k= 1/3

B . k= C

C . k= $\sqrt{3}$

D . k= 1/2

Câu 26 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Tính i $z_{0}$ ?

A. $i z_{0} = 1 / 2 - 3 / 2 i$

B. $i z_{0} = 1 / 2 + 3 / 2 i$

C. $i z_{0} = - 1 / 2 + 3 / 2 i$

D. $i z_{0} = - 1 / 2 - 3 / 2 i$

Câu 27 :

Biết rằng số phức z thỏa mãn u=(z+3-i)( $z$ +1+3i) là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của |z| là

A. 8

B. 4

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 28 :

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i, z_{3} = - 3 - 2 i$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A . B và C đối xứng nhau qua trục tung

B . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(1;2/3)

C . A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D . A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Câu 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp

A . A'(-3;3;1)

B . A'(-3;-3;3)

C . A'(-3;-3;-3)

D . A'(-3;3;3)

Câu 30 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $(\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix})$ $v à Δ_{2} : (x + 4) / 3 = (y + 2) / 2 = (z - 4) / (- 1)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A . $Δ_{1} v à Δ_{2}$ chéo nhau và vuông góc nhau

B . $Δ_{1}$ cắt và không vuông góc với $Δ_{2}$

C . $Δ_{1}$ cắt và vuông góc với $Δ_{2}$

D . $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ song song với nhau

Câu 31 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A . d vuông góc với (P)

B . d nằm trong (P)

C . d nằm trong và không vuông góc với (P)

D . d song song với (P)

Câu 32 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A . d vuông góc với (P)

B . d nằm trong (P)

C . d nằm trong và không vuông góc với (P)

D . d song song với (P)

Câu 33 :

Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-2z+15=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 2 z - 1 = 0$ . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu(S) là

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng (P)

A . d= 5/9

B . d= 5/29

C . d= 5/ $\sqrt{29}$

D . d= $\sqrt{5}$ /3

Câu 35 :

Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_{1}$ là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng

A . V= 6 $V_{1}$

B . V= 4 $V_{1}$

C . V= 3 $V_{1}$

D . V= 2 $V_{1}$

Câu 36 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 37 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy(ABCD) là

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 120°

Câu 38 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 39 :

Cho tam giác ABC với A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. C

B. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{73}}{3}$

D. $2 \sqrt{30}$

Câu 40 :

Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000

A. 4

B. 12

C. 16

D. 32

Câu 41 :

C hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

A. 64

B. 34

C. 32

D. 16

Câu 42 :

Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này

A. 46,24

B. 45,36

C. 47,28

D. 49,21

Câu 43 :

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a + b + c = π$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = c o s b + c o s c - 4 s i n^{3} \frac{a}{2}$ là

A. $\frac{4}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$

C. $\frac{4}{3 \sqrt{6}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Câu 44 :

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a + b + c = π$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = c o s b + c o s c - 4 s i n^{3} \frac{a}{2}$ là

A. $\frac{4}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$

C. $\frac{4}{3 \sqrt{6}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Câu 45 :

Cho a>0,a≠1,b>0,b≠1 thỏa mãn các điều kiện $l o g_{a} \frac{1}{2017} < l o g_{a} \frac{1}{2018} v à b^{\frac{1}{2017}} > b^{\frac{1}{2018}}$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = - l o g_{a}^{2} b - l o g_{a} b + l o g_{a} 2 . l o g_{b} 2 - 2 l o g_{a} 2 + 2$ là

A. 3

B . 5/2

C . 7/2

D. 4

Câu 46 :

Cho dãy số $(\begin{matrix} u_{1} = 2018 \\ u_{n - 1} = n^{2} (u_{n - 1} - u_{n}) \end{matrix}) (n \in N^{*})$ . Tính lim $u_{n}$ ⁡

A. 2018

B. 2017

C. 1004

D. 1003

Câu 47 :

Cho a+b+c= $\frac{π}{2}$ và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 48 :

Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức $\log_{2} a^{b - c} b^{c - a} c^{a - b}$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 49 :

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ $(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})^{124}$

A. 32

B. 33

C. 34

D. 35

Câu 50 :

Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông

A . 120/1771

B . 2/1771

C . 1/161

D . 1/1771

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập