Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 17)

Câu 1 :

Cho tanx = 2. Tính B = $\frac{\cos^{2} x + \sin 2 x + 1}{2 s i n^{2} x + c o s^{2} x + 2}$

A . 1

B . $\frac{7}{10}$

C . $\frac{10}{19}$

D . $\frac{1}{2}$

Câu 2 :

Tính $c o s^{2} (α + x) + c o s^{2} x$ $- 2 \cos α . c o s x . c o s (α + x)$

A . $\frac{1}{2} (1 - \cos 2 α)$

B . $c o s^{2} α$

C . $(1 - \cos 2 α)$

D . $\sin α$

Câu 3 :

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 41$

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 3)^{2} = 9$

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 1$

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A . 4

B . 1

C . 2

D . 3

Câu 4 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = l o g_{2} (x + 1)$

A . $y^{'} = \frac{1}{(x + 1) l n 2} .$

B . $y^{'} = \frac{1}{x + 1}$ .

C . $y^{'} = \frac{\ln 2}{x + 1}$ .

D . $y^{'} = \frac{1}{l o g_{2} (x + 1)}$

Câu 5 :

$s i n^{3} x + c o s^{3} x = c o s 2 x$ tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}]$ là:

A . $\frac{π}{3}$

B . $\frac{π}{4}$

C . $\frac{- 3 π}{4}$

D . $\frac{π}{6}$

Câu 6 :

Cho ba số thực $a, b, c \in (1 / 4; 1)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức:

$P = l o g_{a} (b - \frac{1}{4})$ $+ l o g_{b} (c - \frac{1}{4}) + l o g_{c} (a - \frac{1}{4}) .$

A . $P_{m i n}$ = 3

B . $P_{m i n}$ = 6

C . $P_{m i n}$ = $3 \sqrt{3}$

D . $P_{m i n}$ = 1

Câu 7 :

Cho $\frac{3 x + 1}{4 x^{3} + 28 x^{2} + 65 x + 50}$ $= \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C}{(2 x + 5)^{2}}$

Khi đó S = 2A + B - C bằng

A. 10

B. 13

C. -13

D. -10

Câu 8 :

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A . Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B . Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C . Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D . Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Câu 9 :

Cho số phức z = 2 + i.

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức $ω = (1 - i) z$ .

A . Điểm M

B . Điểm N

C . Điểm P

D . Điểm Q

Câu 10 :

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0), C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C').

A . $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{375}}$

B . $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{374}}$

C . $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{376}}$

D . $\cos φ$ = $\frac{18}{\sqrt{377}}$

Câu 11 :

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 2 + 1}$ là:

A . $(\begin{matrix} m a x y = 3 \\ m i n y = \frac{1}{3} \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} m a x y = 3 \\ m i n y = - \frac{1}{3} \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} m a x y = 1 \\ m i n y = \frac{1}{3} \end{matrix})$

D . $(\begin{matrix} m a x y = 3 \\ m i n y = 1 \end{matrix})$

Câu 12 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt

A . $0 \leq m \leq 4$

B . $- 4 \leq m < 0$

C . $- 4 \leq m \leq 0$

D . $0 < m < 4$

Câu 13 :

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình $\frac{2 . 9^{x} - 3 . 6^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2$ $(x \in R)$ là $(- \infty; a) \cup (b; c)$ . Khi đó a+b+c bằng:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 14 :

Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức $P = l o g_{\frac{1}{2}} a + 4 l o g_{4} b$

A . P ⁡= $l o g_{2} (\frac{2 b}{a})$

B . P⁡ = $l o g_{2} (b^{2} - a)$

C . P⁡ = $l o g_{2} (a b^{2})$

D . P⁡= $l o g_{2} (\frac{b^{2}}{a})$

Câu 15 :

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

A . $q = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

B . $q = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

C . $q = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D . $q = \sqrt{\pm \frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$

Câu 16 :

Cho hàm số $y = (x - 5) \sqrt[3]{x^{2}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A . Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B . Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C . Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D . Hàm số không có cực đại

Câu 17 :

Đơn giản biểu thức $(\frac{x^{\frac{1}{2}} + 3 y^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - 3 y^{\frac{1}{2}}}{x - y})$ $. \frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{2}$ $(x, y \geq 0; x \neq y)$

A . $\frac{3 y - x}{y - x}$

B . $\frac{x - 3 y}{x - y}$

C . $\frac{3 y - x}{x - y}$

D . $\frac{3 y + x}{x - y}$

Câu 18 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

A . $y' = 3^{\sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

B . $y' = \frac{x \ln 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C . $y' = \frac{2 x \ln 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D . $y' = \frac{x}{\ln 3 . \sqrt{x^{2} + 1}} 3^{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 19 :

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2|z-i|=|z- $z$ +2i| là:

A . Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 1

B . Đường tròn tâm I( $\sqrt{3}$ ;0), bán kính R = $\sqrt{3}$

C . Parabol $y = \frac{x^{2}}{4}$

D . Parabol $x = \frac{y^{2}}{4}$

Câu 20 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + b k h i x > 1 \end{matrix})$ .Với giá trị nào sau đây cảu a,b thì hàm số có đạo hàm tại x=1?

A . a = 1, b = $- \frac{1}{2}$

B . a = $\frac{1}{2}$ , b = $\frac{1}{2}$

C . a = $\frac{1}{2}$ , b = $- \frac{1}{2}$

D . a = 1, b = $\frac{1}{2}$

Câu 21 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2016} + z_{2}^{2016}$

A . P = $2^{1009}$

B . P = 0

C . P = $2^{2017}$

D . P = $2^{2018}$

Câu 22 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x$

A . I = $\frac{π + 2}{8}$

B . I = $\frac{π + 2}{4}$

C . I = $\frac{1}{3}$

D . I = $\frac{2}{3}$

Câu 23 :

Giới hạn $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A = $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

A . $\frac{7}{24}$

B . $\frac{3}{7}$

C . $\frac{22}{7}$

D . $\frac{7}{22}$

Câu 24 :

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, b, c. Chọn đáp án đúng là:

A . $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{4}$

B . $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2}$

C . $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3}$

D . $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{8}$

Câu 25 :

Cho các mệnh đề sau:

1) $(d) : (\begin{matrix} 2 x + y - z - 3 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \end{matrix})$ phương trình tham số có dạng: $(\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t - 1 \end{matrix})$

2) $(d) : (\begin{matrix} x + y - 1 = 0 \\ 4 y + z + 1 = 0 \end{matrix})$ có phương trình chính tắc là $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{z} = \frac{z + 1}{4}$

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0$ là $(d) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A. 1

B . 3

C. 2

D . 0

Câu 26 :

Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

A . V = 960

B . V = 20

C . V = 60

D . V = 2880

Câu 27 :

Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A . V = $\frac{1}{3} a^{3}$

B . V = $\frac{1}{2} a^{3}$

C . V = $\frac{4}{3} a^{3}$

D . V = $a^{3}$

Câu 28 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.

A . 90 $π$

B . 96 $π$

C . 84 $π$

D . 100 $π$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức $P = \vec{M A} . \vec{M B} +$ $\vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

A . 1

B . 13

C . 9

D . 10

Câu 30 :

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

Câu 31 :

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (m - 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng (1; 2)

A . $m \leq \frac{11}{3}$

B . m < $\frac{11}{3}$

C . $m \leq 2$

D . m < 2

Câu 32 :

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số

A . $(- \infty; 0]$

B . $(- \infty; 0) \ (- 5)$

C . $(- \infty; 0)$

D . $(- \infty; - 1) \ (- 5)$

Câu 33 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $l o g_{2} x - l o g_{2} (x - 2) = m$ có nghiệm

A . $1 \leq m < + \infty$

B . $1 < m < + \infty$

C . $0 \leq m < + \infty$

D . $0 < m < + \infty$

Câu 34 :

Trong khai triển: , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Câu 35 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x \ln (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d x$

A . I = $l n (x^{2} + 1) + C$

B . I = $\frac{1}{4} l n^{2} (x^{2} + 1) + C$

C . I = $\frac{1}{2} l n (x^{2} + 1) + C$

D . I =

Câu 36 :

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đưởng $y = 2^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng chia hình $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_{2} = 4 S_{1}$

A . a = 3

B . $a = \log_{2} 13$

C . a = 2

D . $a = \log_{2} \frac{16}{5}$

Câu 37 :

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng $90 °$ và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

A . $V_{H} = 9 π$

B . $V_{H} = 6 π$

C . $V_{H} = 18 π$

D . $V_{H} = 3 π$

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

A . V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B . V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C . V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D . V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu 39 :

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1-i|=|z-1+2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A . 4x+6y-3= 0

B . 4x-6y-3=0

C . 4x+6y+3=0

D . 4x-6y+3=0

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ điểm A(2;-1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

A . $x^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 20$

B . $x^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 5$

C . $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 3)^{2} = 20$

D . $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 14$

Câu 41 :

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b

Giá trị của S = ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 4}{5}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và song song với $d_{2}$ .

A . x-y-2z-7=0

B . x+2y-z-1=0

C . x-y-2z+7=0

D . x+2y-z+1=0

Câu 43 :

Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A . 60 $π c m^{3}$

B . 15 $π c m^{3}$

C .60 $c m^{3}$

D .70 $c m^{3}$

Câu 44 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R; a \geq 0, b \geq 0)$ . Đặt đa thức $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ . Biết $f (- 1) \leq 0, f (1 / 4) \leq \frac{- 5}{4}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A . max⁡|z|=2 $\sqrt{6}$

B .max⁡|z|=3 $\sqrt{2}$

C .max⁡|z|=5

D . max⁡|z|=2 $\sqrt{5}$

Câu 45 :

Tìm tham số m đề phương trình $l n x = m x^{4}$ có đúng một nghiệm.

A . m = $\frac{1}{4 e}$

B . m = $\frac{1}{4 e^{4}}$

C . m = $\frac{e^{4}}{4}$

D . m = $\frac{4}{\sqrt[4]{e}}$

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng $60 °$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A . V = $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

B . V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C . V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D . V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng (P):-x+y+2z+3=0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).

A . $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$

B . $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{1}$

C . $\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

D . $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$

Câu 48 :

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{3} + c$ đạt cực đại tại A(0;3) và cực tiểu B(-1;5). Tính giá trị của P=a+2b+3c

A . P = -5

B . P = -9

C . P = -15

D . P = 3

Câu 49 :

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b = \int_{- a}^{a} \frac{e^{x}}{x + 2 a} d x$ . Tính $I = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(3 a - x) e^{x}} d x$ theo a và b

A . I = $\frac{b}{a}$

B . I = $\frac{b}{e^{a}}$

C . I = ab

D . I = $b e^{a}$

Câu 50 :

Biết hai hàm số $y = a^{x}, y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x. Tính $f (- a^{3})$

A . $f (- a^{3})$ = $- a^{- 3 a}$

B . $f (- a^{3})$ = $- \frac{1}{3}$

C . $f (- a^{3})$ = -3

D . $f (- a^{3})$ = $- a^{3 a}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 17)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập