Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 10)

Câu 1 :

Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = l o g_{a} x, y = l o g_{b} x, y = l o g_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng

A . b<c<a

B . a<b<c

C . a<c<b

D . b<a<c

Câu 2 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^{2 x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2)

A . F(1/2)=1/2 e+2

B . F(1/2)=1/2 e+1

C . F(1/2)=1/2 e+1/2

D . F(1/2)=2e+1

Câu 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1),B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM/BM=2. Tìm tọa độ của điểm M

A . (7;6;7)

B . (13/3;10/3;5/3)

C . (-5/3;-2/3;11/3)

D . (13;11;5)

Câu 4 :

Tìm tất cả các điểm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x}$

A . y= 1

B . y =-1

C . x= -1 và x= 1

D . y= -1 và y=1

Câu 5 :

Tìm chu kì của hàm số y=sin⁡(c x).cos⁡(2/5 x)

A . T= $π$

B . T= 2 $π$

C . T= 5 $π$ /2

D . T= 2 $π$ /3

Câu 6 :

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

B . Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

C . Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D . Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Câu 7 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 4 x - m$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A . $(- \infty; - 2)$ x

B . $[2; + \infty)$

C . [-2;2]

D . $(- \infty; 2)$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3

A . f'(-3)= 0

B . f'(-3)= 2

C . f'(-3)= 1

D . f'(-3)= -2

Câu 9 :

Tính môđun của số phức z thỏa mãn (-5+2i)z = -3+4i

A . |z|= $\frac{5 \sqrt{31}}{31}$

B . |z|= $\frac{5 \sqrt{29}}{29}$

C . |z|= $\frac{5 \sqrt{28}}{28}$

D . |z|= $\frac{5 \sqrt{27}}{27}$

Câu 10 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{x}{4}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m i n_{(0; + \infty)} y = 2$

B. $m i n_{(0; + \infty)} y = 4$

C. $m i n_{(0; + \infty)} y = 0$

D. $m i n_{(0; + \infty)} y = 3$

Câu 11 :

Giải phương trình $\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} = 1 + \sin 2 x$

A. $x = π / 4 + k π h o ặ c x = k π$

B. $x = - π / 4 + k 2 π h o ặ c x = k 2 π$

C. $x = - π / 4 + k π h o ặ c x = k 2 π$

D. $x = - π / 4 + k π h o ặ c x = k π$

Câu 12 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x - 1$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1$

D. y= $x^{3} - 3 x - 1$

Câu 13 :

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2$ có tất cả bao nhiêu điểm chung

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 14 :

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): mx-y+m = 0cắt đường cong (C): $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C(-1;0) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 $\sqrt{5}$ . (Với O là gốc tọa độ).

A . m= 5

B . m= 3

C . m= 4

D . m= 6

Câu 15 :

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng

A . b= $\frac{a}{2}$

B . b=2a

C . b= $a^{- 2}$

D . b= $a^{2}$

Câu 16 :

Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I(x)= $I_{0} . e^{- μ x}$ trong đó $I_{0}$ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $μ$ là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $μ$ =1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm $l . 10^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 90

Câu 17 :

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu

A . 50. $1, 004^{12}$ (triệu đồng)

B . 50. $(1 + 12.0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

C . $50 . (1 + 0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

D . 50.1,004 (triệu đồng)

Câu 18 :

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu

A . 50. $1, 004^{12}$ (triệu đồng)

B . 50. $(1 + 12.0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

C . $50 . (1 + 0, 04)^{12}$ (triệu đồng)

D . 50.1,004 (triệu đồng)

Câu 19 :

Giải bất phương trình $l o g_{4} (18 - 2^{x}) l o g_{2} \frac{18 - 2^{x}}{8} \leq - 1$ (*)

A. $1 + \log_{2} 7 \leq x \leq 4$

B. $1 + l o g_{3} 7 \leq x \leq 4$

C. $1 + l o g_{2} 5 \leq x \leq 4$

D. $l o g_{2} 7 \leq x \leq 4$

Câu 20 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $l o g_{3} x (x + 2) = 1$ . Tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

A. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$

B. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ =6

C. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

D. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$

Câu 21 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x} + 2 - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

A . (0;+∞)

B . [-1/4;8)

C . [-1/4;6)

D . [ -1/4;2)

Câu 22 :

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ dưới. Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{4} f (x) d x$

A . I= 5/2

B . I= 11/2

C . I= 5

D . I= 3

Câu 23 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

A. $S = π a^{2}$

B. $S = 3 π a^{2}$

C. S= $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{4 π a^{2}}{3}$

Câu 24 :

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

A . 5π/48 $a^{3}$

B . 5π/16 $a^{3}$

C . π/6 $a^{3}$

D .π/8 $a^{3}$

Câu 25 :

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9 π$ . Tính thể tích V của khối nón

A . V= 12 $π$

B . V= 24 $π$ x

C . V= 36 $π$

D . V= 45 $π$

Câu 26 :

Xét số phức z thỏa mãn $(\begin{matrix} | z - i | = | z - 1 \\ | z - 2 i | = | z | \end{matrix})$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A . |z|> $\sqrt{5}$

B . |z|= $\sqrt{5}$

C . |z|= $\sqrt{2}$

D . |z|< $\sqrt{2}$

Câu 27 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [a;b] và f(b)=5 và $\int_{a}^{b} f' (x) d x = 3 \sqrt{5}$ . Tính f(a).

A . f(a)= $\sqrt{5}$ ( $\sqrt{5}$ -3)

B . f(a)=3 $\sqrt{5}$

C . f(a)= $\sqrt{5}$ (3- $\sqrt{5}$ )

D . f(a)= $\sqrt{3}$ ( $\sqrt{5}$ -3)

Câu 28 :

Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=i/ $z_{0}$ ?

A . M(- $\sqrt{3}$ /2;1/2)

B . M(- $\sqrt{3}$ /2;-1/2)

C . M( $\sqrt{3}$ /2;1/2)

D . M(-1/2;- $\sqrt{3}$ /2)

Câu 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $\frac{x}{a} + \frac{y}{2 a} + \frac{z}{3 a} = 1$ (a>0) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC

A . V= $a^{3}$

B . V=3 $a^{3}$

C . V=2 $a^{3}$

D . V=4 $a^{3}$

Câu 30 :

Với m∈ $[- 1; 0) \cup (0; 1)$ , mặt phẳng (P): $3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng v. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến $Δ_{m}$ có kết quả nào sau đây

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Câu 31 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. $x^{2} + (y + 3)^{2} + z = \sqrt{3}$ x

B. $x^{2} + (y - 3)^{2} + z^{2} = \sqrt{3}$

C. $x^{2} + (y - 3)^{2} + z^{2} = 3$

D. $x^{2} + (y - 3)^{2} + z^{2} = 9$

Câu 32 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ và d'= $\frac{x - 1}{- 2}) = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’

A . Không tồn tại (Q)

B . (Q): y-2z-2= 0

C . (Q): x-y-2= 0

D . (Q):-2y+4z+1= 0

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD

A . V=3

B . V=4

C . V=5

D . V=2

Câu 34 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-2y-z+3=0 và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(α)$ .

A . d(M, $(α)$ )= 4/3

B . d(M, $(α)$ )= 2/3

C . d(M, $(α)$ )= 5/3

D . d(M, $(α)$ )= 4

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2 $\sqrt{3}$ a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^{3}$ , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A . $π$ /6

B . $π$ /3

C . $π$ /4

D . arctan⁡ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 36 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

A . 13/3 $π$

B . 5 $π$

C . 8 $π$

D . 25/6 $π$

Câu 37 :

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} a^{2}$ Thể tích của khối lăng trụ là

A . V=1/3 $a^{3}$

B . V=3/4 $a^{3}$

C . V= $a^{3}$

D . V=3 $a^{3}$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Tính tổng diện tích của ba đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

A . 4 $π$

B . 12 $π$

C . 11 $π$

D . 3 $π$

Câu 39 :

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1}$ =w+2i và $z_{2}$ =2w-3 là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính T= $| z_{1} | + | z_{2} |$

A . T=2 $\sqrt{13}$

B . T= $\frac{2 \sqrt{97}}{3}$

C . T= $\frac{2 \sqrt[]{85}}{3}$

D . T=4 $\sqrt{13}$

Câu 40 :

Trong khai triển $(2^{x} + 2^{- 2 x})^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x

A . x= 1/3

B . x= 1/2

C . x= -1/2

D . x= -1/3

Câu 41 :

Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2|=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $| z + 3 |^{2} - | z |$

A. -3

B. 2

C. -1

D. -4

Câu 42 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C(a; $\sqrt{a}$ ), với a> 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= $\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a

A . a= 9

B . a= 4

C . a= 1/2

D . a= 3

Câu 43 :

Gọi V(a) là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y= $\frac{1}{x}$ ,y=0,x= 1 và x= a (a>1). Tìm $l i m_{a \to + \infty} V (a)$ .

A . $π$

B . $π^{2}$

C . 3 $π$

D . 2 $π$

Câu 44 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $l o g_{4} (x + y) + l o g_{4} (x - y) \geq 1$ . Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P=2x-y là a $\sqrt{b}$ ( $1 < a, b \in Z$ ). Giá trị $a^{2} + b^{2}$

A . $a^{2} + b^{2}$ =18 x

B . $a^{2} + b^{2}$ =8

C . $a^{2} + b^{2}$ =13

D . $a^{2} + b^{2}$ =20

Câu 45 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó

A. 60480

B. 84

C. 151200

D. 210

Câu 46 :

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)}$ $= \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}$ ,n∈N*. Kết quả giới hạn $l i m \frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b}$ $(b \in Z)$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 101

B. 443

C. 363

D. 402

Câu 47 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (m^{2} + m + 1) x + m^{2} + m$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}$ gần giá trị nào sau đây nhất

A. 2

B. 13/2

C. 6

D. 12

Câu 48 :

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} - 3 x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

Câu 49 :

Cho hàm số bậc 3 $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{3} + c^{2} + b + 1$ là :

A . 1

B . 1/5

C . 5/8

D . 1/3

Câu 50 :

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P (A \cup B)$ có giá trị là

A. 11/8

B. 2/3

C. 3/4

D . 7/12

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập