Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 10)

Câu 1 :

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$

A. 0.

B. 3

C. 1.

D. 2

Câu 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A(4;4) là:

A. $x + 3 y - 16 = 0$

B. $x + 3 y - 4 = 0$

C. $x - 3 y + 5 = 0$

D. $x - 3 y + 16 = 0$

Câu 3 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(1;0) . Tính $F (\frac{π}{2})$

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Câu 4 :

Khẳng định nào sau dưới đây là sai ?

A. Hàm số y=sinx là hàm số lẻ

B. Hàm số y=cosx là hàm số lẻ

C. Hàm số y=tanx là hàm số lẻ

D. Hàm số cotx là hàm số lẻ

Câu 5 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} - \sqrt[4]{5 - x}$

A. $D = (- 3; + \infty)$

B. $(- 3; 5]$

C. $D = (- 3; + \infty) \ {5}$

D. $(- 3; 5)$

Câu 6 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(3 + 2 i) z + {(2 - i)}^{2} = 4 + i$ . Tìm phần ảo của số phức $w = (1 + + z) \bar{z}$ .

A. -2

B. 0.

C. -1

D. 1

Câu 7 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Tọa độ điểm H là:

A. H(0;7;8)

B. H(7;8;0)

C. H(8;7;0)

D. H(0;8;7)

Câu 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là $2 x + 5 y - 6 = 0$ . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của d .

A. $\vec{u} = (2; 5)$

B. $\vec{u} = (5; 2)$

C. $\vec{u} = (5; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 5; - 2)$

Câu 9 :

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1}$

A. L=-5

B. L=0

C. L=-3

D. L=5

Câu 10 :

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương pháp A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. $y = \frac{x + 1}{x + 2}$

B. $y = \frac{x - 3}{x - 2}$

C. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Câu 11 :

Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là:

A. 170

B. 160

C. 190

D. 360

Câu 12 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , $A B = a \sqrt{5}, A C = a$ Cạnh bên $S A = 3 a$ và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

D. $a^{3}$

Câu 13 :

Hình trụ bán kính đáy r. Gọi O và là tâm của hai đường tròn đáy với $O O' = 2 r$ . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ lại O và . Gọi $V_{c}$ và $V_{r}$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó $\frac{V_{c}}{V_{r}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 14 :

Cho parabol $y = a x^{2} + b x + 4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = \frac{1}{3}$ và đi qua điểm A(1;3) . Tổng giá trị a+2b là:

A. $- \frac{1}{2}$

B. 1.

C. $\frac{1}{2}$

D. -1

Câu 15 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + (m + 1) y - 2 z + m = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 3 = 0$ , với m là tham số thực. Để ( P ) và ( Q ) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Câu 17 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 5}{6} = \frac{z - 7}{8}$

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. d ₁ và d ₂ cắt nhau

B. d ₁ song song với d ₂ .

C. d ₁ trùng với d ₂ .

D. d ₁ và d ₂ chéo nhau

Câu 18 :

Biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của ${(1 - 3 x)}^{n}$ là 90. Tìm n .

A. n=5

B. n=8

C. n=6

D. n=7

Câu 19 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 20 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $S = \frac{49 {πa}^{2}}{144}$

B. $S = \frac{7 a^{2}}{3}$

C. $S = \frac{7 π a^{2}}{3}$

D. $S = \frac{49 a^{2}}{144}$

Câu 21 :

Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, sương mù,…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức $I (x) = I_{0} e^{- μ x}$ , trong đó là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $μ$ là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu là $μ$ và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm $l . 10^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

A. 8.

B. 9

C. 10

D. 90

Câu 22 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 23 :

Phương trình $4 \sin^{2} 2 x - 3 \sin 2 x \cos 2 x - \cos^{2} 2 x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4.

Câu 24 :

Biết $z = a + b i$ $(a, b \in R)$ là số phức thỏa mãn $(3 - 2 i) z - i \bar{z} = 15 - 8 i$ . Tổng a+b là:

A. a+b=5

B. a+b=-1

C. a+b=9

D. a+b=1

Câu 25 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi mặt phẳng ( Q ) là tiếp diện của ( S ) tại .

Góc giữa mặt phẳng ( P ) và ( Q ).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 26 :

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = (x + 1) (x^{2} - 3 x + 2)$ ?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4

Câu 27 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2}}{2} - m x + \ln (x - 1)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 3

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 28 :

Giá trị của tham số a để hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} k h i x k h a c 2 \\ a + 2 x k h i x = 2 \end{matrix})$ liên tục tại x=2 .

A. $\frac{1}{4}$

B. 1.

C. $- \frac{15}{4}$

D. 4.

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAC ) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - (m - 2) x^{2} + (4 m - 8) x + m + 1$ đạt cực trị tại các điểm x ₁ , x ₂ sao cho $x_{1} < - 2 < - x_{2}$

A. $m \geq 1$

B. $m > \frac{1}{2}$

C. $m \leq 2$

D. $m < \frac{3}{2}$

Câu 31 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t=sinx thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$

C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$

D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$

Câu 32 :

Nhà thầy Hiếu trồng rất nhiều hoa ly để bán phục vụ tết. Trog ngày 29 tết âm lịch Thầy Hiếu bán hàng tại vườn từ lúc 6 giờ sáng đến 4 giờ chiều, cứ sau 1 tiếng thầy Hiếu lại đếm số cây hoa ly đã bán thì thấy số cây hoa ly bán được theo thời gian là $f (t) = 15 t^{2} - t^{3}$ ( t: thời gian, đơn vị giờ ). Giả sử f '(t) là số cây bán được trong 1 giờ tại thời điểm t . Hỏi số cây hoa ly bán được nhiều nhất vào lúc mấy giờ?

A. giờ sáng.

B. 11 giờ trưa

C. 2 giờ chiều

D. 4 giờ chiều

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ có đồ thị ( C ). Giả sử, đường thẳng d: y=kx+m là tiếp tuyến của ( C ), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . Tổng k+m có giá trị bằng:

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. -3

Câu 34 :

Cho đồ thị hàm bậc ba y=f(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x (f^{2} (x) - 2 f (x))}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.

A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 35 :

Cho hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với AM=3MD . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD',B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB’C ). Tính giá trị xy .

A. $\frac{5 a^{2}}{3}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{3 a^{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3a, AD=2a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB . Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{6 a \sqrt{39}}{13}$

Câu 37 :

Cho số phức z ₁ , z ₂ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = 2 \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z ₁ , z ₂ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $M N = 2 \sqrt{2}$ . Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của OM . Tính l=KH

A. $l = 3 \sqrt{2}$

B. $l = 6 \sqrt{2}$

C. $l = \sqrt{41}$

D. $l = \sqrt{5}$

Câu 38 :

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển đó là

A. $60 x^{3}$

B. 60.

C. -160

D. $- 160 x^{3}$

Câu 39 :

Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [-2000;2000] sao cho bất phương trình ${(10 x)}^{m + \frac{\log x}{10}} \geq 10^{\frac{11}{10} \log x}$ có nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 100)$ .

A. 2000.

B. 4000

C. 2001.

D. 4001

Câu 40 :

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $- a (m / s^{2}), a > 0$ . Biết ô tô chuyển động được 20 m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (6;7)

Câu 41 :

Một người thợ nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm. Biết rằng để làm được 1 m ² mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 30.000đ. Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó.

A. 648.000 đồng

B. 1.296.000 đồng

C. 1.060.000 đồng

D. 413.000 đồng

Câu 42 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ . Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với ( P ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ). Phương trình mặt phẳng ( Q ) là

A. $(Q) : x + 2 y - 2 z - 17 = 0$

B. $(Q) : x + 2 y - 2 z - 35 = 0$

C. $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$

D. $(Q) : 2 x + 2 y - 2 z + 19 = 0$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Giả sử điểm M thuộc ( P ) và điểm N thuộc ( S ) sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vectơ . Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. $2 \sqrt{6} + 4$

B. $2 \sqrt{6} + 2$

C. $2 \sqrt{6} - 4$

D. $\sqrt{6} + 2$

Câu 44 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6) . Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng $\frac{35 \sqrt{2}}{2}$ . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. hoặc ${(x + 6)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ hoặc ${(x - 6)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$

C. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 100$ hoặc ${(x - 6)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 100$

D. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 100$ hoặc ${(x + 6)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 100$

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD , H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc mặt phẳng ( ABCD ) và $S H = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng DM và SC là

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{57}}{38}$

C. $\frac{3 a \sqrt{57}}{38}$

D. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

Câu 46 :

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của ( P ) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Câu 47 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R . Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(f(x)) bằng?

A. 8

B. 9

C. 10.

D. 11.

Câu 48 :

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C là:

A. $\frac{7 {πa}^{2}}{3}$

B. C. .

C. $\frac{7 {πa}^{2}}{6}$

D. $\frac{7 {πa}^{2}}{9}$

Câu 49 :

Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x + 9 x + m) = 2^{x + 1} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ . Đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

A. T=36

B. T=48

C. T=64

D. T=72

Câu 50 :

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đội một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.

A. $\frac{4}{25}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập