Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất(Đề số 6)

Câu 1 :

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2

A. 4

B. $\frac{8}{3}$

C. 6

D. 8

Câu 2 :

Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{20}$ bằng

A. 1

B. $2^{30}$

C. 0

D. -1

Câu 3 :

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $4 {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. $\sqrt{2} {πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2;2)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Câu 5 :

Đặt $a = \log_{5} 3$ . Tính theo a giá trị biểu thức $\log_{9} 1125$

A. $\log_{9} 1125 = 1 + \frac{3}{2 a}$

B. $\log_{9} 1125 = 2 + \frac{3}{a}$

C. $\log_{9} 1125 = 2 + \frac{2}{3 a}$

D. $\log_{9} 1125 = 1 + \frac{3}{a}$

Câu 6 :

Tìm m để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} - 16}{x - 4} k h i x > 4 \\ m x + 1 k h i x \leq 4 \end{matrix})$ liên tục tại điểm x = 4

A. m = -8

B. m = 8

C. $m = - \frac{7}{4}$

D. $m = \frac{7}{4}$

Câu 7 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có giá trị cực đại bằng

A. 0

B. 20

C. -1

D. 4

Câu 8 :

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x = 2$ có tập nghiệm là

A. $S = (\frac{π}{3} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ)$

B. $S = (\frac{2 π}{3} + k 2 π | k \in ℤ)$

C. $S = (\frac{π}{3} + k π | k \in ℤ)$

D. $S = (\frac{5 π}{12} + k π | k \in ℤ)$

Câu 9 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;5). Phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{v} (1; 2)$ biến điểm M thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là :

A. M'(3;7)

B. M'(1;3)

C. M'(3;1)

D. M'(4;7)

Câu 10 :

Giải phương trình $4^{x - 1} = 8^{3 - 2 x}$ .

A. $x = \frac{11}{8}$

B. $x = \frac{4}{3}$

C. $x = \frac{1}{8}$

D. $x = \frac{8}{11}$

Câu 11 :

Tính giới hạn $I = l i m \frac{2 n + 2017}{3 n + 2018}$

A. $I = \frac{2}{3}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{2017}{2018}$

D. I = 1

Câu 12 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y = f(x) không có đường tiệm cận.

B. Hàm số y = f(x) có điểm cực đại bằng 4

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (-5;2)

D. Hàm số y = f(x) có cực tiểu bằng -5

Câu 13 :

Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:

A. $2 {πR}^{2}$

B. ${πR}^{2}$

C. $4 {πR}^{2}$

D. $2 πR$

Câu 14 :

Cho các số dương a, b, c và $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b + c)$

B. $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b - c)$

C. $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b c)$

D. $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b - c)$

Câu 15 :

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Q)

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (Q) thì đường a thẳng song song với đường thẳng b.

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho

Câu 16 :

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có phương trình là

A. x = 1, y = -2

B. x = -2, y = 1

C. x = 2, y = 1

D. x = 1, y = 1

Câu 17 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 4 x}{2} + 3 \sin 4 x$

A. $y' = 12 \cos 4 x - 2 \sin 4 x$

B. $y' = 12 \cos 4 x + 2 \sin 4 x$

C. $y' = - 12 \cos 4 x + 2 \sin 4 x$

D. $y' = 3 c os 4 x - \frac{1}{2} \sin 4 x$

Câu 18 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 1}$ là

A. $(2; + \infty)$

B. {2}

C. R\{2}

D. R

Câu 19 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{x + 2}$ trên đoạn [1;4].

A. $\underset{(1; 4)}{m a x} f (x) = \frac{1}{3}$

B. $\underset{(1; 4)}{m a x} f (x) = \frac{2}{3}$

C. $\underset{(1; 4)}{m a x} f (x) = 1$

D. Không tồn tại

Câu 20 :

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{- x - 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với (ABCD) và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho $C M = 3 C' M$ . Tính thể tích khối chóp M.ABC

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{3 V}{4}$

C. $\frac{V}{12}$

D. $\frac{V}{6}$

Câu 23 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

C. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2}$

Câu 24 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} + 1)$ . tính f'(1)

A. $f' (1) = \frac{1}{2}$

B. $f' (1) = \frac{1}{2 \ln 2}$

C. $f' (1) = \frac{1}{\ln 2}$

D. f'(1) = 1

Câu 25 :

Cho $A = (1, 2, 3, 4)$ . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 32

B. 24

C. 256

D. 18

Câu 26 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 4 x + 1$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Câu 27 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Câu 28 :

Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:

A. $12 π ({cm}^{3})$

B. $15 π ({cm}^{3})$

C. $36 π ({cm}^{3})$

D. $45 π ({cm}^{3})$

Câu 29 :

Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là

A. [-2;2]

B. [0;2]

C. [-1;1]

D. [0;1]

Câu 30 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) \leq \log_{3} (18 x + 27)$

A. $S = (\frac{3}{4}; 3]$

B. $S = (\frac{3}{4}; + \infty)$

C. $S = [3; + \infty)$

D. $S = (- \frac{3}{8}; 3)$

Câu 31 :

Số nghiệm của phương trình $\log_{x^{2} - x + 2} = \log_{x + 5} (x + 3)$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 32 :

Tập các giá trị của m để phương trình $4 {(\sqrt{5} + 2)}^{x} + {(\sqrt{5} - 2)}^{x} - m + 3 = 0$ có đúng 2 nghiệm âm phân biệt là:

A. $(- \infty; - 1) \cup (7; + \infty)$

B. (7;8)

C. $(- \infty; 3)$

D. (7;9)

Câu 33 :

Trong các hàm số $y = \tan x; y = \sin 2 x; y = \sin x; y = c o t x$ có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f (x + k π) = f (x); \forall x \in ℝ; k \in ℤ$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 34 :

Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{x} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

A. S = -2

B. $S = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

C. S = 2

D. $S = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ , $S A = 2 a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, $(α)$ là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng $(α)$ .

A. $a^{2} \sqrt{2}$

B. $\frac{4 a^{2}}{3}$

C. $\frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a^{2} \sqrt{2}}{3}$

Câu 36 :

Cho x, y > 0 thỏa mãn $\log (x + 2 y) = \log x + \log y$ . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 2 y} + \frac{4 y^{2}}{1 + x}$

A. 6

B. $\frac{31}{5}$

C. $\frac{32}{5}$

D. $\frac{39}{5}$

Câu 37 :

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. $\sqrt[3]{7} c m$

B. 1 cm

C. $(20 - 10 \sqrt[3]{7}) c m$

D. $(20 \sqrt[3]{7} - 10) c m$

Câu 38 :

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S.

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. 5

D. 20

Câu 39 :

Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số $f (x) = (x)$ thì $f' (x) = 0$ .

(2) Nếu hàm số $f (x) = (x^{2017})$ thì $f' (x) = 0$ .

(3) Nếu hàm số $f (x) = (x^{2} - 3 x + 1)$ thì phương trình $f' (x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. (1), (2)

B. (2), (3)

C. (1), (2), (3)

D. (2)

Câu 40 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (AVC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Câu 41 :

Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng

B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng

D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $R = a \sqrt{2}$

B. R = a

C. $R = \frac{3 a}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 43 :

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + m - 2$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

A. -2

B. 5

C. -5

D. 3

Câu 44 :

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

A. $1500 π {cm}^{2}$

B. $150 π {cm}^{2}$

C. $3000 π {cm}^{2}$

D. $300 π {cm}^{2}$

Câu 45 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ với k là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình $f^{6} (x) = 0$ .

A. 729

B. 365

C. 730

D. 364

Câu 46 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1} + V_{2}$

A. $\frac{17 \sqrt{2}}{216}$

B. $\frac{17 \sqrt{2}}{72}$

C. $\frac{17 \sqrt{2}}{144}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu 47 :

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}$ có đúng bốn đường tiệm cận?

A. $m \in (- 5; 4) \ (- 4)$

B. $m \in (- 5; 4]$

C. $m \in (- 5; 4) \ (- 4)$

D. $m \in (- 5; 4] \ (- 4)$

Câu 48 :

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{2}$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_{2}$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1}, C_{2}, C_{3}, . . ., C_{n}$ . Gọi $S_{i}$ là diện tích của hình vuông $C_{i} (i \in (1; 2; 3; . . . .))$ . Đặt $T = S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . + S_{n} + . . .$ biết rằng $T = \frac{32}{3}$ , tính a?

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 49 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{2018} x + \cos^{2018} x$ trên tập R. Khi đó

A. $M = 2; m = \frac{1}{2^{1018}}$

B. $M = 2; m = \frac{1}{2^{1019}}$

C. M = 1; m = 0

D. $M = 1; m = \frac{1}{2^{1018}}$

Câu 50 :

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. $\frac{436}{4^{10}}$

B. $\frac{463}{4^{10}}$

C. $\frac{436}{10^{4}}$

D. $\frac{163}{10^{4}}$

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất(Đề số 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập