Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề 4)

Câu 1 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x - 1}$ là

A. $ℝ \ (\frac{π}{2} + k 2 π)$

B. $ℝ \ (\frac{π}{2} + k π)$

C. $ℝ \ (k 2 π)$

D. $ℝ \ (k π)$

Câu 2 :

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = \frac{x}{x - 1}$

B. $y = - \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x}$

Câu 3 :

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b $(a \leq b)$ có diện tích S là

A. $S = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

B. $S = - \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

C. $S = (\int_{a}^{b} f (x) d x)$

D. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Câu 4 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

A. $- \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

B. $\frac{1}{3} \cos 3 x + C$

C. $3 \cos 3 x + C$

D. $- 3 \cos 3 x + C$

Câu 5 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Câu 6 :

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là $V = \frac{1}{3} B h$ (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)?

A. Khối chóp

B. Khối lăng trụ

C. Khối lập phương

D. Khối hộp chữ nhật

Câu 7 :

Giá trị của lim(2n+1) bằng

A. 0

B. 1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a, $S A = a \sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $a r c \sin \frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu 9 :

Cho mặt cầu $(S_{1})$ có bán kính $R_{1}$ , mặt cầu $(S_{2})$ có bán kính Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $(S_{1})$ và $(S_{2})$ ?

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 10 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu 12 :

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A. y = 9x - 7

B. y = 9x + 7

C. y = -9x - 7

D. y = -9x + 7

Câu 13 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + x^{2} - 5 x$ trên đoạn [0;2] lần lượt là

A. 1;0

B. 2; -3

C. 3; 1

D. 2; 1

Câu 14 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x>0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$

B. $P = x^{\frac{2}{9}}$

C. $P = \sqrt{x}$

D. $P = x^{2}$

Câu 15 :

Phương trình $2 \cos^{2} x + \cos x - 3 = 0$ có nghiệm là

A. $k π$

B. $\frac{π}{2} + k 2 π$

C. $\frac{π}{2} + k π$

D. $k 2 π$

Câu 16 :

Cho $n \in ℝ *$ dãy $(u_{n})$ là một cấp số cộng với $u_{2}$ = 5 và công sai d = 3. Khi đó $u_{81}$ bằng

A. 239

B. 245

C. 242

D. 248

Câu 17 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là

A. 6x + 4y + 3z + 12 = 0

B. 6x + 4y + 3z = 0

C. 6x + 4y + 3z - 12 = 0

D. 6x + 4y + 3z - 24 = 0

Câu 18 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z -5 = 0 và (Q): 4x +5y - z +1 =0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2)$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23)$

C. $\vec{a} = (4; 5; - 1)$

D. $\vec{w} = (8; - 11; - 23)$

Câu 19 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{\sqrt{6}}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$

Câu 20 :

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $(0; 100 π)$

A. $2476 π$

B. $25 π$

C. $2475 π$

D. $100 π$

Câu 21 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \frac{1}{2} (t^{4} + 3 t^{2})$ , t (giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t =4 (giây) là

A. 0m/s

B. 200m/s

C. 150m/s

D. 140m/s

Câu 22 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 10$

B. $\log_{\frac{1}{π}} x < \log_{\frac{1}{π}} y \Leftrightarrow x > y > 0$

C. $\ln x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

D. $\log_{4} x^{2} > \log_{2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

Câu 23 :

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + i, z_{2} = 1 - 2 i$ . Tính mô đun của số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $(z) = \sqrt{2}$

B. $(z) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $(z) = 2$

D. $(z) = \frac{1}{2}$

Câu 24 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 = 0$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

A. $T = 2 \sqrt{2}$

B. $T = 8$

C. $T = 2$

D. $T = 4$

Câu 25 :

Cho $\log_{a} x = - 1$ và $\log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Câu 26 :

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{7}$

C. $h = \frac{2 a}{7}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + m - 3 (C)$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là

A. -4 < m < -3

B. 3 < m < 4

C. $- 4 \leq m < 3$

D. $3 < m \leq 4$

Câu 28 :

Hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ khi

A. -1 < m < 1

B. m > 1

C. $m \in ℝ \ (- 1; 1)$

D. $m \geq 1$

Câu 29 :

Cho hàm số $f (x) = \ln^{2} (x^{2} - 2 x + 5) .$ T ìm tất cả các giá trị của x để f'(x) > 0

A. $x \neq 1$

B. x > 0

C. $\forall x \in ℝ$

D. x > 1

Câu 30 :

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b,$ với a,b $\in ℝ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Câu 31 :

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 3^{10}$

C. $S = 4^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Câu 32 :

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{30}{343}$

C. $\frac{30}{49}$

D. $\frac{5}{49}$

Câu 33 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^{3} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $2 \sqrt{3} a$

Câu 34 :

Cho hàm số $f_{1} (x) = \sqrt{x - 1}, f_{2} (x) = x, f_{3} (x) = \tan x, f_{4} (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 k h i x = 1 \end{matrix})$ . Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên $ℝ$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 35 :

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{100 π}{3}$

B. $\frac{25 π}{3}$

C. $\frac{100 π}{27}$

D. $100 π$

Câu 36 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ . Tính $\int_{0}^{2} (f (1 - 3 x) + 9) d x$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Câu 37 :

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3}$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 2 .$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

A. $\frac{π - 1}{2}$

B. $\frac{π - 1}{4}$

C. $\frac{π + 1}{2}$

D. $\frac{π + 1}{4}$

Câu 38 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Câu 39 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $A I = \frac{a}{3}$ Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{14}}$

Câu 40 :

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Câu 41 :

Cho z=a+bi $(a, b \in ℝ)$ là một nghiệm của phương trình $z^{2} + b z + a^{2} + 4 = 0$ . Tính $(z)$

A. $(z)$ = 4

B. $(z)$ = 2

C. $(z) = \sqrt{5}$

D. $(z)$ = 5

Câu 42 :

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{30}$

D. $\frac{1}{15}$

Câu 43 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y} = 3 x + y - 1)$ . Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

A. $P_{m i n}$ = 8

B. $P_{m i n}$ = 16

C. $P_{m i n}$ = 4

D. $P_{m i n}$ = 2

Câu 44 :

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $U_{1} = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n} .$ Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + 2 \cos x} + \sqrt{1 + 2 \sin x} = \frac{1}{2} m$ có nghiệm?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 47 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 48 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

A. 3

B. - 3

C. 0

D. -2

Câu 49 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 50 :

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 30^{0}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính $k = \frac{V_{S . A B' C'}}{V_{S . A B C}}$

A. $k = 2 - \sqrt{2}$

B. $k = 4 - 2 \sqrt{3}$

C. $k = \frac{1}{4}$

D. $k = 2 (2 - \sqrt{2})$

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập