Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P8)

Câu 1 :

Cho flà hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f (x) + f (- x) = \sqrt{1 + c 0 s 2 x} \forall x \in R$ . Giá trị tích phân $\int_{- \frac{3 π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2} + 1$

D. $2 \sqrt{2} - 1$

Câu 2 :

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a}{\sqrt{17}}$

C. $\frac{a}{17}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 3 :

Hàm số $f (x) = \sqrt{3 + x} + \sqrt{5 - x} - 3 x^{2} + 6 x$ đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một giá trị khác

Câu 4 :

Giá trị của giới hạn $\lim_{n \to \infty} \frac{9 + 99 + . . . . + 99 . . . 9}{10^{n}}$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\frac{10}{9}$

D. $\frac{10}{81}$

Câu 5 :

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng $90 °$ và $O A = a$ , $O B = b; O C = c$ . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

A. $\frac{a b c}{6}$

B. $\frac{a b c}{8}$

C. $\frac{a b c}{4}$

D. $\frac{a b c}{24}$

Câu 6 :

Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

A. 1575

B. 1440

C. 1404

D. 171

Câu 7 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + \frac{1}{x})}^{9}$ bằng

B. 13050

C. 13049

D. 13048

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ) . Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là

A. $G (\frac{- a + b + b}{3}; \frac{a - b + c}{3}; \frac{a + b - c}{3})$

B. $G (\frac{a}{3}; \frac{b}{3}; \frac{c}{3})$

C. $G (\frac{2 a}{3}; \frac{2 b}{3}; \frac{2 c}{3})$

D. $G (\frac{a + b + b}{3}; \frac{a + b + c}{3}; \frac{a + b + c}{3})$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = (x^{3} - x) + m$ với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 10 :

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 11 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là

A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M

B. $a \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 12 :

Cho $\tan x = m$ . Giá trị của $\frac{\sin x - \cos x}{2 \sin^{3} x - \cos x}$ bằng

A. 0

B. $\frac{m}{m^{2} + 1}$

C. $\frac{m^{2} - 1}{2 m^{2} - m + 1}$

D. $\frac{m^{2} + 1}{2 m^{2} + m + 1}$

Câu 13 :

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

A. 1

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 14 :

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt $\frac{S A'}{S A} = m; \frac{S B'}{S B} = n; \frac{S C'}{S C} = p$ .Đẳng thức nào dưới đây là đúng

A. $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}} = 4$

B. $\frac{1}{m n} + \frac{1}{n p} + \frac{1}{p m} = 4$

C. $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4$

D. $m + n + p = 4$

Câu 15 :

Giá trị của tổng $1 + 2^{2} C_{99}^{2} + 2^{4} C_{99}^{4} + . . . . + 2^{98} C_{99}^{98}$ bằng

A. $\frac{3^{99}}{2}$

B. $\frac{3^{99} + 1}{2}$

C. $3^{99}$

D. $\frac{3^{99} - 1}{2}$

Câu 16 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 17 :

Bất phương trình $\log_{2} (\log_{4} (x)) + \log_{4} (\log_{2} (x)) \leq 2$ có tập nghiệm là

A. (1, 16]

B. $[16; + \infty)$

C. (0, 16]

D. (2, 16]

Câu 18 :

Cho dãy số ( $u_{n}$ ) thỏa mãn $u_{1} = 1$ và $u_{n} = u_{n - 1} + n$ với mọi $n \geq 2$ . Khi đó $\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n}}{n^{2}}$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 19 :

Cho z là một số phức khác 0. Miền giá trị của là $\frac{(z + \vec{z}) + (z - \vec{z})}{(z)}$

A. $[2; + \infty)$

B. $(\sqrt{2}; 2)$

C. [2,4]

D. $(2; 2 \sqrt{2})$

Câu 20 :

Hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + . . . + {(x - n)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

A. $\frac{n + 1}{2}$

B. $\frac{n}{2}$

C. $\frac{n (n + 1)}{2}$

D. $\frac{n - 1}{2}$

Câu 21 :

Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 2}{1}$ và $d_{2}$ : $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z}{- 2}$ là

A. $- 11 x + 5 y + 7 z - 1 = 0$

B. $11 x - 5 y - 7 z + 1 = 0$

C. $- 11 x + 5 y + 7 z + 1 = 0$

D. $- 11 x + 5 y + 7 z + 11 = 0$

Câu 22 :

Cho $\log_{27} (a) + \log_{9} (b^{2}) = 5 v à \log_{27} (a) + \log_{9} (a^{2}) = 7$ .Giá trị của $(a) - (b)$ bằng

A. 0

B. 1

C. 27

D. 702

Câu 23 :

Điều kiện cần và đủ để $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 6 z + m^{2} - 9 m + 4 = 0$ là phương trình của một mặt cầu

A. $m > 0$

B. $m < - 1 h o ặ c m > 10$

C. $- 1 \leq m \leq 10$

D. $- 1 < m < 10$

Câu 24 :

Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

A. $C_{16}^{3}$

B. $A_{16}^{3}$

C. $C_{20}^{3}$

D. $A_{20}^{3}$

Câu 25 :

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

A. 100

B. 80

C. 60

D. 40

Câu 26 :

Giá trị của tổng $1 + \frac{1}{i} + \frac{1}{i^{2}} + . . . + \frac{1}{i^{2019}}$ ( ở đó $i^{2} = - 1$ ) bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. i

Câu 27 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Giá trị của $f^{(n)} (0)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\frac{n! (1 + {(- 1)}^{n})}{2}$

D. $\frac{- n! (1 + {(- 1)}^{n})}{2}$

Câu 28 :

Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $(\vec{M A;} \vec{M B}; \vec{M C}) = (\vec{M A} + \vec{2 M B} - \vec{M C})$ là

A. một đoạn thẳng

B. một đường thẳng

C. một đường tròn

D. một elip

Câu 29 :

Số a > 0 thỏa mãn $\int_{a}^{2} \frac{1}{x^{3} + x} d x = \ln 2$ là

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Câu 30 :

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} + (4 - 2 m) x - 6}{2 (x + 9)}$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. 1

Câu 31 :

Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{4 π}{9 \sqrt{3}} R^{3}$

B. $\frac{π}{9 \sqrt{3}} R^{3}$

C. $\frac{2 π}{9 \sqrt{3}} R^{3}$

D. $\frac{4 π \sqrt{3}}{9} R^{3}$

Câu 32 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Giá trị của $f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{200}) + . . + f (\frac{99}{100})$ bằng

A. 49

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{99}{2}$

D. 50

Câu 33 :

Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{211}{7776}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{486}$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A (3, 2, 1) và $B (- 1; 4; - 3)$ . Điểm M thuộc mặt phẳng ( xOy ) sao cho $(M A - M B)$ lớn nhất là

A. $M (- 5; 1; 0)$

B . M (5, 1, 0)

C. $M (5; - 1; 0)$

D. $M (- 5; - 1; 0)$

Câu 35 :

Hình vuông nội tiếp elip ( E ) có phương t rình $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ thì có diện tích bằng

A. $\frac{4 a^{2} b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$

B. $\frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$

C. $a^{2} + b^{2}$

D. $(a . b)$

Câu 36 :

Cho $\tan x - \tan y = 10 v à c o t x - c o t y = 5$ . Giá trị của $\tan (x - y)$ là

A. 10

B. -10

C. $- \frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu 37 :

Giá trị của tổng $C_{9}^{9} + C_{10}^{9} + . . . + C_{99}^{9}$ bằng

A. $C_{100}^{9}$

B. $C_{99}^{10}$

C. $C_{100}^{10}$

D. $2^{99}$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm $A (0; - 1; 2)$ . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của ( P ) là

A. $y - 2 z + 5 = 0$

B. $- y + 2 z + 5 = 0$

C. $y - 2 z - 5 = 0$

D. $x - y + 2 z - 5 = 0$

Câu 39 :

Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 40 :

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 41 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $S A = a; S B = b; S C = c$ và $\overset{⏜}{B S C} = 120 °$ , $\overset{⏜}{C S A} = 90 °$ , $\overset{⏜}{A S B} = 60 °$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Độ dài đoạn SG bằng

A. $\frac{1}{3} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + c a}$

B. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b - b c}$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b - c a}$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b - b c}$

Câu 42 :

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. $\frac{15}{4}$

Câu 43 :

Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x + \cos^{5} x$ . Khi đó $M - m$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A (1, a ) và B ( - a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 45 :

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

A. $A_{10}^{5}$

B. $C_{10}^{5}$

C. $2 C_{9}^{5} + C_{9}^{4}$

D. $2 C_{9}^{5}$

Câu 46 :

Giả sử $\frac{1 + 2 i}{1 - i}$ là một nghiệm ( phức ) của phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì $a + b + c$ nhỏ nhất bằng

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 47 :

Điều kiện của tham số m để phương trình $8^{\log_{3} (x)} - 3 x^{\log_{3} (2)} = m$ có nhiều hơn một nghiệm là

A. $m < - 2$

B. $m > 2$

C. $- 2 < m < 0$

D. $- 2 < m < 2$

Câu 48 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{2}$ và $y = 2 - (x)$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. 2

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{7}{6}$

Câu 49 :

Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn $2^{k}$ có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là

A. 10

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 50 :

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \mapsto 0} \frac{(2^{x} - 1) (3^{x} - 1) . . . . . (n^{x} - 1)}{(n^{x} - 1)}$ bằng

A. ln( n !)

B. ln2ln3…ln n

C. n !

D. $2 + 3 + . . + n$

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập