Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 18)

Câu 1 :

Cho đường thẳng $d : y = - 2 x + 1$ . Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 mx + 1$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi

A. m = 0

B. m = 2

C. m = $\sqrt{2}$

D. m = 1

Câu 2 :

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

A. 0,978 tỉ đồng

B. 1,062 tỉ đồng

C. 1,147 tỉ đồng

D. 1,001 tỉ đồng

Câu 3 :

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 2, AD = 4$ . Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

A. $24 π$

B. $\frac{32 π}{3}$

C. $32 π$

D. $16 π$

Câu 4 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và điểm A (1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d .

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$

Câu 5 :

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $lnx + \ln (1 - x) = m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

A. $m \leq - 2 \ln 2$

B. $m > - 2 \ln 2$

C. $m < - 2 \ln 2$

D. $0 < m < 1$

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABC có $SA = a, SA ⊥ (ABC)$ . Tam giác ABC có $AB = BC = 2 a$ , $\hat{ABC} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $a \sqrt{2}$

Câu 7 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{0}$ và mặt phẳng $(P) : x + y = 0$ . Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $\sqrt{2}$ .

A. $M (3; - 3; 2)$

B. $M (7; - 9; 2)$

C. $M (5; - 6; 2)$

D. $M (- 1; 3; 2)$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ , $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a > 0; b^{2} - 3 ac = 0$

B. $a < 0; b^{2} - 3 ac \leq 0$

C. $a < 0; b^{2} - 3 ac = 0$

D. $a > 0; b^{2} - 3 ac \leq 0$

Câu 9 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC . Tính thể tích hình chóp S.AMH .

A. $\frac{a^{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3}}{36}$

Câu 10 :

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{π} xsinxdx$ được biểu diễn dưới dạng $I = aπ + b$ . Khi đó tổng a+b bằng

A. $π - 1$

B. 0

C. 1

D. $2 π$

Câu 11 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn điều kiện $\int_{1}^{2} f (x) dx = 1$ , $\int_{1}^{2} f (2 x - 1) dx = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I=_{2}^{3} f (x) d x$ .

A. 3

B. -1

C. 1

D. 0

Câu 12 :

Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ . Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 13 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {mx}^{3} - 3 mx + 1$ nghịch biến trên (1;+∞).

A. $m < 1$

B. $m < 0$

C. $m > 0$

D. $m \leq 0$

Câu 14 :

Gọi A,B,C là điểm biểu diễn các số phức $z = 2 i; z = 2 + i; z = - 3 i$ . Khi đó diện tích tam giác ABC là

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 15 :

Tìm giá trị thực của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} - m + 1$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 16 :

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với $1 \leq k \leq n$ là

A. $\frac{k! (n - k)!}{n!}$

B. $\frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

C. $\frac{n!}{(n - k)!}$

D. $\frac{A_{n}^{k}}{k!}$

Câu 17 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - y + z + 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$ . Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của (P) và (S)?

A. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

B. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)với giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất

D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)với giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng $2 \sqrt{33}$

Câu 18 :

Cho đa giác đều 2 n đỉnh $(n \geq 2) .$ Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2 n đỉnh của đa giác.

A. $C_{2 n}^{2}$

B. $C_{n}^{4}$

C. $C_{2 n}^{4}$

D. $C_{n}^{2}$

Câu 19 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + \sqrt{3} i$ , $\bar{z_{2}} = - 3 + 2 i$ . Tính $(z_{1} + z_{2})$

A. $\sqrt{11 - 4 \sqrt{3}}$

B. $\sqrt{11 + 4 \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{11 - 2 \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{11 + 2 \sqrt{3}}$

Câu 20 :

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - logx}}$ , $z = 10^{\frac{1}{1 - logy}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x = 10^{\frac{1}{1 - lnz}}$

B. $x = 10^{\frac{- 1}{1 - logz}}$

C. $x = 10^{\frac{1}{1 + \log z}}$

D. $x = 10^{\frac{1}{1 - logz}}$

Câu 21 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = sinxcosx$ trên đoạn $(0; \frac{π}{2})$ .

A. $y_{\max} = 1$

B. $y_{\max} = 0$

C. $y_{\max} = 2$

D. $y_{\max} = \frac{1}{2}$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 y - z + 4 = 0$ và điểm M (−1;0;−1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

A. $H (- 1; 4; 3)$

B. $H (- 1; 0; 0)$

C. $H (- 1; - 2; 0)$

D. $H (- 1; 2; - 2)$

Câu 23 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 1$ . Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

A. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\sqrt{2} - 1$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $2 \sqrt{2} - 1$

Câu 24 :

Bảng biến thiên trong hình dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y = \frac{3 - x}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{3 + x}{x - 1}$

Câu 25 :

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{8}}{{(x + 1)}^{10}}$ thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).

A. $F (x) = \frac{1}{8} {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{8} + \frac{7}{8}$

B. $F (x) = \frac{1}{9} \ln (\frac{2 x + 1}{x + 1}) + \frac{8}{9}$

C. $F (x) = \frac{1}{9} {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{9} + \frac{8}{9}$

D. $F (x) = - \frac{1}{9} {(\frac{x + 1}{2 x + 1})}^{9} + \frac{10}{9}$

Câu 26 :

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x$ $+ . .. + \log_{10} x = 0$ ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 27 :

Phần ảo của số phức $z = \frac{\sqrt{2} + 3 i}{1 - \sqrt{2} i}$ là

A. $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $- \frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{3} i$

Câu 28 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (\log_{x} (x - 1)) \leq 1$ là

A. $x \in ℝ$

B. $x \neq 0$

C. $x \in \emptyset$

D. $x \in (1; + \infty)$

Câu 29 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 4 x^{4} - 2 x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

A. $y = 12 x - 12$

B. $y = 4 x - 1$

C. $y = - 9$

D. $y = 12 x - 9$

Câu 30 :

Hàm số $F (x) = \log_{2} x + \frac{1}{e^{x}} + x^{2} + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = \frac{1}{xln 2} - \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

B. $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

C. $f (x) = \frac{1}{xln 2} + \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

D. $f (x) = \frac{\ln 2}{x} - \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

Câu 31 :

Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn $\bar{z} - \frac{3 - 2 i}{z} - 2 i = 0$ . Khi đó |z| bằng

A. $(z) = \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

B. $(z) = \sqrt{5 - \sqrt{3}}$

C. $(z) = \sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}$

D. $(z) = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$

Câu 32 :

Cho hàm số $f (x) = e^{x} lnx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định là $D = ℝ$

B. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$

C. $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = - \infty$

D. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị

Câu 33 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox . Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V ?

A. $V = \frac{π}{2} e^{2}$

B. $V = \frac{π}{2} (e - 1)$

C. $V = \frac{1}{2} (e^{2} - 1)$

D. $V = \frac{π}{2} (e^{2} - 1)$

Câu 34 :

Hàm số $y = - \frac{3}{4} x^{4} - 3 x^{2} + 1$ đồng biến trên các khoảng

A. $ℝ$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 35 :

Biết rằng phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{1}{2 x - 1}} = 15$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} x_{2}$ .

A. $x_{1} x_{2} = \log_{3} 5 + \frac{1}{2}$

B. $x_{1} x_{2} = - (\log_{3} 5 + \frac{1}{2})$

C. $x_{1} x_{2} = \log_{5} 3 + \frac{1}{2}$

D. $x_{1} x_{2} = - \log_{3} 5 + \frac{1}{2}$

Câu 36 :

Trong các khốp chóp sau, khối chóp nào không có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật

B. Hình chóp có đáy là hình bình hành

C. Hình chóp có đáy là hình vuông

D. Hình chóp tam giác

Câu 37 :

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình $\cos 4 x + \frac{1}{2} = 0$ là

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{7 π}{6}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{5 π}{6}$

Câu 38 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB′=b. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A. $a^{3} b \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{2} b \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{2} b \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} b \sqrt{3}}{3}$

Câu 39 :

Tìm các giá trị thực của a để hàm số $y = \log_{a + 1} x$ đồng biến trên (0;+∞).

A. a > 1

B. a > 2

C. a > 0

D. a > -1

Câu 40 :

Một người thợ thiết kế một bể các hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 75cm, thể tích bể là $600000 {cm}^{3}$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/ $m^{2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/ $m^{2}$ . Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt bên là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là

A. 2,678 (triệu đồng)

B. 3,012 (triệu đồng)

C. 2,132 (triệu đồng)

D. 2,108 (triệu đồng)

Câu 41 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d = - 3$ và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $S_{100} = - 14650$

B. $S_{100} = - 14400$

C. $S_{100} = - 15450$

D. $S_{100} = - 14250$

Câu 42 :

Cho đa giác đều $A_{1} A_{2} . .. A_{2 n}$ $(n \geq 2, n \in Z)$ nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm $A_{1}, A_{2}, . .., A_{2 n}$ gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.

A. 12

B. 8

C. 16

D. 10

Câu 43 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D . $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 44 :

Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ). Tính khoảng cách từ A đến ( SCD ).

A. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 45 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (cosx) = 0$ trên đoạn x ∈ [0;2π].

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 46 :

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, $AB = a, BC = a \sqrt{3}$ và $SA = a \sqrt{2}$ , $SB = a \sqrt{2}, SC = a \sqrt{5}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

A. $R = \frac{a \sqrt{37}}{28}$

B. $R = \frac{a \sqrt{259}}{7}$

C. $R = \frac{a \sqrt{259}}{14}$

D. $R = \frac{a \sqrt{37}}{14}$

Câu 47 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi M là trung điểm của DD’ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B’C và C’M .

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$

Câu 48 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(z - 2 - 3 i) = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $(z_{0})$ bằng

A. $(z_{0}) = \sqrt{15 - 4 \sqrt{13}}$

B. $(z_{0}) = \sqrt{18 - 4 \sqrt{13}}$

C. $(z_{0}) = 2 \sqrt{4 - \sqrt{13}}$

D. $(z_{0}) = \sqrt{17 - 4 \sqrt{13}}$

Câu 49 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ m^{2} + 2 m + 1 khi x = 0 \end{matrix})$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0.

A. m = 0 hoặc m = 1

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 2

D. m = 2

Câu 50 :

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau:

$(\begin{matrix} u_{1} > 0 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} (u_{n}^{2} + 3)}{3 u_{n}^{2} + 1} \end{matrix})$

Tùy thuộc vào giá trị của $u_{1}$ , tìm khẳng định ĐÚNG khi nói về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy $(u_{n})$ ?

A. Với mọi $u_{1} > 0$ thì dãy $(u_{n})$ luôn bị chặn

B. Nếu $u_{1} < 1$ thì dãy $(u_{n})$ giảm

C. Nếu $u_{1} > 1$ thì dãy $(u_{n})$ tăng

D. Nếu $u_{1} = 1$ thì dãy $(u_{n})$ là tăng

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 18)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập