Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 17)

Câu 1 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 3)}^{- 3}$ là

A. $D = ℝ$

B. $D = (3; + \infty)$

C. $D = ℝ ∖ (3)$

D. $D = (3; + \infty)$

Câu 2 :

Hàm số $y = - x^{4} - 2 {mx}^{2} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

A. $m \geq 1$

B. $m \leq 0$

C. $m < 0$

D. $m > 1$

Câu 3 :

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ cho như hình vẽ

A. $b > c > 1 > a$

B. $b > a > 1 > c$

C. $a > c > 1 > b$

D. $c > b > 1 > a$

Câu 4 :

Nếu $\lg 2 = a$ thì $\lg 4000$ bằng

A. $2 a^{2} + 3$

B. $2 a + 3$

C. $a^{2} + 3$

D. $3 a^{2}$

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} {πa}^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} {πa}^{3}$

Câu 6 :

Trong không gian Oxyz . Cho ba điểm $M (1; - 1; 2), N (3; 1; - 2), P (1; 0; - 1) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $x + y + z - 2 = 0$

B. $- x + 3 y - z + 6 = 0$

C. $x + 2 y + z - 1 = 0$

D. $- x + 3 y + z + 2 = 0$

Câu 7 :

Số nghiệm của phương trình $5^{3 - \log_{5} x} = 25 x$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 8 :

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ như hình vẽ. Hàm số ${(x)}^{3} - 3 (x) + 1$ có bao nhiêu cực trị?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 9 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3} dx = aln 2 + bln 3 + cln 5$ , với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, $S = a + b + c$ có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 1

D. -1

Câu 10 :

Phần ảo của số phức $z = {(1 + 2 i)}^{2}$ là

A. 4

B. 2

C. -4

D. -2

Câu 11 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} \frac{2 + x}{2 - x}}$ là

A. $0 \leq x \leq 2$

B. $(\begin{matrix} x < - 2 \\ x \geq 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x < 0 \\ x > 2 \end{matrix})$

D. $0 \leq x < 2$

Câu 12 :

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $a^{3}$ và diện tích đáy bằng $a^{2}$ . Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là

A. 3a

B. $\frac{a}{3}$

C. a

D. 2a

Câu 13 :

Biết rằng $\int_{0}^{5} f (x) dx = 3, \int_{3}^{6} f (x + 2) = 5 .$ Tính $\int_{0}^{4} f (2 x) dx .$

A. 4

B. 12

C. 8

D. 16

Câu 14 :

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $6^{x} - m . 2^{x} - 2 {.3}^{x} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 2 < x_{2} .$

A. m < 3

B. m > 3

C. m < 9

D. m > 9

Câu 15 :

Tìm các giá trị thực của m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - {mx}^{2} - 2 mx + 2017$ đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến.

A. $(\begin{matrix} m > 6 \\ m < 0 \end{matrix})$

B. $0 < m < 6$

C. $- 6 < m < 0$

D. $(\begin{matrix} m < - 6 \\ m > 0 \end{matrix})$

Câu 16 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1,$ trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

A. $\int_{0}^{1} (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

B. $2 \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

C. $2 \int_{0}^{1} (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

D. $\int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

Câu 17 :

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{x^{2} - x - 6} - \sqrt{3 x^{2} + 24}}{x^{2} - 1}$ .

A. $\frac{- 1}{4}$

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

Câu 18 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 19 :

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 3$ là

A. -18

B. -24

C. -3

D. -6

Câu 20 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc giữa AA′ và (ABC) bằng $60^{0}$ . Biết tằng ${AA}^{'} = AB = a .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 21 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - i$ và $z_{2} = 2 + 3 i .$ Tính môđun của số phức $z_{2} - {iz}_{1} .$

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Câu 22 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'D' bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. a

Câu 23 :

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình $3 x - y + 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy

A. $3 x^{'} + y^{'} - 2 = 0$

B. $3 x^{'} - y^{'} - 2 = 0$

C. $3 x^{'} + y^{'} + 2 = 0$

D. $- 3 x^{'} + y^{'} - 2 = 0$

Câu 24 :

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $(z - i) = ((1 + i) z)$ là phương trình đường tròn

A. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$

D. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$

Câu 25 :

Tìm số phức liên hợp của số phức z biết $z = i . z + 1 .$

A. 1-i

B. 1+i

C. $\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

D. $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Câu 26 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc $45^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

A. $\frac{a^{3}}{24}$

B. $\frac{a^{3}}{16}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 27 :

Cho $\int^{} f (x) dx = \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C .$ Khi đó $\int^{} f (2 x) dx$ bằng

A. $\frac{8}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

B. $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

C. $\frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

D. $\frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 4 = 0 .$ Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

A. $M (3; 3; 0)$

B. $M (2; 1; 1)$

C. $M (0; - 3; 3)$

D. $M (1; - 1; 2)$

Câu 29 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x) > 2$ là

A. $0 < x < 3$

B. $- 1 < x < 4$

C. $(\begin{matrix} x < 0 \\ x > 3 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x < - 1 \\ x > 4 \end{matrix})$

Câu 30 :

Hàm số $y = \frac{mx - 1}{x + m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 3 khi

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = -1

Câu 31 :

Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 5R, bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi $V_{1}$ là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và $V_{2}$ là phần không gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{8}{7}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{8}{15}$

Câu 32 :

Tìm họ nguyên $\int^{} {(\ln (x - \sqrt{x^{2} + 1}))}^{/} dx .$

A. $\frac{1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} + C$

B. $n (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + C$

C. $n (x - \sqrt{x^{2} + 1}) + C$

D. $1 - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, $\hat{ABC} = 60^{0} .$ Biết $SO ⊥ (ABCD)$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

A. $SA = \sqrt{3}$

B. $SA = \sqrt{2}$

C. $SA = 1$

D. $SA = 2$

Câu 34 :

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

A. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} 5!}{5^{6}}$

B. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{6^{5}}$

C. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{5^{6}}$

D. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} 5!}{6^{5}}$

Câu 35 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} khi x \neq 0 \\ \frac{1}{4} khi x = 0 \end{matrix})$ . Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

A. $\frac{1}{16}$

B. Không tồn tại

C. 0

D. $\frac{1}{4}$

Câu 36 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0 .$ Một phân tử chuyển động thẳng với vận tốc không đối từ điểm A(1;−1;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử chuyển động thẳng từ điểm M đến điểm B(1;1;−2) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

A. $\frac{- 2}{3}$

B. $\frac{- 1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 37 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + mx - 3$ nghich biến trên (2;+∞).

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 1$

C. $m < 0$

D. $m > 1$

Câu 38 :

Biết thể tích khí ${CO}_{2}$ năm 1993 là $V (m^{3})$ . 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích khi ${CO}_{2}$ tăng m% ; 20 năm tiếp theo nữa, mỗi năm thể tích khí ${CO}_{2}$ tăng n%. Tính thể tích khí ${CO}_{2}$ năm 2017?

A. $\frac{V {(100 + m)}^{10} {(1 + n)}^{20}}{10^{24}} (m^{3})$

B. $V {(1 + m + n)}^{24} (m^{3})$

C. $\frac{V {(100 + m)}^{10} {(1 + n)}^{14}}{10^{48}} (m^{3})$

D. $V + V {(1 + m + n)}^{24} (m^{3})$

Câu 39 :

Phương trình $2 \sin^{2} 2 x - 5 \sin 2 x + 2 = 0$ có hai họ nghiệm dạng $x = α + kπ$ , $x = β + kπ$ $(0 < α, β < π)$ . Khi đó tích $αβ$ là

A. $\frac{5 π^{2}}{36}$

B. $\frac{5 π^{2}}{144}$

C. $- \frac{5 π^{2}}{36}$

D. $- \frac{5 π^{2}}{144}$

Câu 40 :

Cho khối cầu (S) tâm I , bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

A. $h = \frac{R}{2}$

B. $h = \frac{R}{3}$

C. $h = \frac{4 R}{3}$

D. $h = \frac{3 R}{2}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, $\hat{BAD} = 60^{0}$ , SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A. $Δ SAD$

B. $Δ SAB$

C. $Δ SBC$

D. $BD ⊥ (SAC)$

Câu 42 :

Kí hiệu S là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 1 + i) = (z + 2 i)$ và điểm A là điểm biểu diễn số phức 1+2i. Biết rằng $M \in S$ là điểm sao cho AM nhỏ nhất. Tung độ của điểm M là giá trị nào sau đây?

A. $M (- 1; 0)$

B. $M (1; - 2)$

C. $M (- 1; 1)$

D. $M (1; 1)$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ $+ msinxcosx .$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.

A. $m = \pm 2$

B. $m = \pm 3$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 2 \sqrt{2}$

Câu 44 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là

A. $P = \frac{16}{21}$

B. $P = \frac{1}{42}$

C. $P = \frac{23}{42}$

D. $P = \frac{10}{21}$

Câu 45 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $x + y + mz - 3 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB .

A. $m = \pm 1$

B. $m = 1$

C. $m = \pm 2$

D. $m = 2$

Câu 46 :

Rút gọn $S_{k} = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} +$ $. .. + {(- 1)}^{k} C_{n}^{k}$ , $0 \leq k < n, k \in N, n \in N^{*}$

A. $S_{k} = 1 - C_{n}^{k}$

B. $S_{k} = {(- 1)}^{k} C_{n}^{k}$

C. $S_{k} = C_{n - 1}^{k - 1}$

D. $S_{k} = {(- 1)}^{k} C_{n - 1}^{k}$

Câu 47 :

Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính $\frac{a}{d}$ .

A. 9

B. $\frac{4}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{9}$

Câu 48 :

Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là $S_{1}, S_{2}, S_{3} .$ Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

A. $\sqrt{\frac{1}{3} S_{1} S_{2} S_{3}}$

B. $\sqrt{\frac{1}{2} S_{1} S_{2} S_{3}}$

C. $\frac{1}{3} S_{1} S_{2} S_{3}$

D. $\frac{1}{2} S_{1} S_{2} S_{3}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho $a + b + c = 2 .$ Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $M (2017; 0; 0)$ tới mặt phẳng (P).

A. $\frac{2017}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2016}{\sqrt{3}}$

C. 2017

D. 2016

Câu 50 :

Coi cái trống là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R=0,6m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h=0,8m. Tính thể tích của cái trống.

A. $\frac{46 π}{375}$

B. $\frac{375 π}{92}$

C. $\frac{92 π}{375}$

D. $\frac{375 π}{46}$

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 17)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập