Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 10)

Câu 1 :

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A, B, C$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{- 1 + 3 i}{1 - i}; \frac{5 i}{1 + 2 i}; 3 i$ . Khi đó tam giác ABC:

A. Tam giác đều

B. Vuông cân tại C

C. Vuông tại C

D. Vuông tại A

Câu 2 :

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2 \sin \frac{x}{2} + tanx$

A. $2 π$

B. $π$

C. $\frac{π}{2}$

D. $4 π$

Câu 3 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - x + 3}{x - 1}$

A. $y = 2 x - 1$

B. $y = - 2 x - 1$

C. $y = 2 x + 1$

D. $y = x - 1$

Câu 4 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 1)} khi x \neq 1 \\ a khi x = 1 \end{matrix})$ . Tìm a để f(x) liên tục trên $ℝ$ .

A. -1

B. 1

C. Không tồn tại giá trị của a

D. 0

Câu 5 :

Trong khai triển nhị thức Newton ${(0, 7 - 0, 3)}^{5}$ , số hạng thứ tư là

A. 0,0567

B. 0,3087

C. -0,1323

D. -0,7203

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{5 a}{4}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$ và mặt phẳng $(α) : x + y - 4 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ tiếp xúc với (S)

A. $m \leq - 15$ hoặc $m \geq - 3$

B. $- 15 \leq m \leq - 3$

C. $m = - 3$ hoặc $m = - 15$

D. $m = 2 \sqrt{3}$ hoặc $m = - 12$

Câu 8 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 9 :

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $V_{1}$ là tổng thể tích ba quả bóng, $V_{2}$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 10 :

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích hình hộp đó là

A. $60 π$

B. 40

C. 60

D. 20

Câu 11 :

Cho hàm số $y = {mx}^{3} + 3 {mx}^{2} + x - 1$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

A. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

B. $0 \leq m < \frac{1}{3}$

C. $m < 0$ hoặc $m \geq \frac{1}{3}$

D. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

Câu 12 :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 1}$ . Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc $45^{0}$ .

A. $y = - x - 6$ hoặc $y = - x - 2$

B. $y = - x + 6$ hoặc $y = - x + 2$

C. $y = - x + 6$ hoặc $y = x - 2$

D. $y = x + 6$ hoặc $y = x + 2$

Câu 13 :

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

A. 65

B. 60

C. 70

D. 80

Câu 14 :

Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.

A. $x = \frac{5}{2}$

B. Không tồn tại x

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Câu 15 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ có giá trị cực đại là

A. 7

B. 1

C. -1

D. 5

Câu 16 :

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

A. 49

B. 64

C. 50

D. 34

Câu 17 :

Giải bất phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{8} x \leq 11$ .

A. $(- \infty; 64)$

B. $(- \infty; 64)$

C. $(0; 64)$

D. $(0; 64)$

Câu 18 :

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

A. 28

B. 56

C. 21

D. 50

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$ và đường thẳng $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = t \end{matrix})$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ . Tính xấp xỉ $φ$ .

A. $φ \approx 62^{0} 53^{'}$

B. $φ \approx 72^{0} 43^{'}$

C. $φ \approx 36^{0} 40^{'}$

D. Đáp án khác

Câu 20 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(5 - 2 \sqrt{6})}^{\frac{2 - x}{x - 1}} \geq {(2 \sqrt{6} + 5)}^{\frac{x + 1}{x + 2}}$ là

A. Vô số nghiệm nguyên

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm $M (1; - 2; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. $2 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 22 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{(3 x - 6)}{x - 2}$ .

A. 1

B. -3

C. 3

D. Không tồn tại

Câu 23 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 1} dx$

A. $\frac{1}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

B. $\frac{2}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

C. $\frac{1}{2} (2 \sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

Câu 24 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{lnx}$ , y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox là

A. $V = πln 2$

B. $V = π (\ln 4 - 1)$

C. $V = \ln 4 + 1$

D. $V = π (2 - \ln 4)$

Câu 25 :

Tính giới hạn $\lim \frac{\cos \frac{nπ}{2}}{4^{n}}$ .

A. Không xác định

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Câu 26 :

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ , $(a \neq 0)$ .

A. $y = - x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = x^{3} + {ax}^{2} + bx + 1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. $ab = 2$

B. $a = 0$

C. $a = 3 b$

D. $ab = 9$

Câu 28 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} cosx$ trên đoạn $(0; \frac{π}{2})$ .

A. $\frac{π}{3} + 1$

B. $\sqrt{2}$

C. $y_{\max} = \frac{π}{4} + 1$

D. $y_{\max} = \frac{π}{2}$

Câu 29 :

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Câu 30 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{1 - x}$ là

A. $F (x) = \ln (1 - x) + C$

B. $F (x) = \ln (x - 1) + C$

C. $F (x) = - \ln (1 - x) + C$

D. $F (x) = - \ln (1 - x) + C$

Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

A. $2 x - y + 2 z - 3 = 0$ x

B. $2 x - y - 2 z - 2 = 0$

C. $2 x - y - 2 z - 2 = 0$

D. $- 2 x - y + 2 z + 2 = 0$

Câu 32 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng $60^{0}$ , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ là

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 33 :

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $(2 - i) - (- i + 3)$

B. $(3 - 2 i) + (i - 3)$

C. $i^{3} + 3 + i$

D. $2 i^{2}$

Câu 34 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{logx}{1 - 2 x}$ là

A. $y' = \frac{1 - 2 x + 2 \ln 10 . xlogx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{1 + 2 \ln 10 . xlogx}{x {(1 - 2 x)}^{2}}$

C. $y^{'} = \frac{1 - 2 logx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

D. $y^{'} = \frac{1 - 2 xlogx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

Câu 35 :

Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 36 :

Phương trình $5 \sin 3 x = 3 \sin 5 x$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 37 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$ và đường thẳng $y = - 2 x - 1$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 38 :

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{2^{x} + 2^{- x} - 1}{5 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{5}{9}$

Câu 39 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM.

A. $18^{0} 26^{'}$

B. $45^{0}$

C. $26^{0} 33^{'}$

D. $18^{0} 43^{'}$

Câu 40 :

Số phức $z = \frac{- 1 + 5 i}{2 + 3 i} . (1 - i)$ có môđun là

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Câu 41 :

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{3 - 2 i}{1 + i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2} i$

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2}$

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2} i$

Câu 42 :

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x + \sin 2 x$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A. $F (x) = \frac{1}{2} (x^{2} + \cos 2 x + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (x^{2} - \cos 2 x + 1)$

C. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + 1$

D. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{2}$

Câu 43 :

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x ) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

A. $x \approx 152, 3 m$

B. $x \approx 183, 3 m$

C. $x \approx 197, 5 m$

D. $x \approx 182, 3 m$

Câu 44 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho $A (1; 0; 2), B (2; - 3; 3)$ và $(P) : 4 x + y + z - 3 = 0 .$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với (P) một góc $60^{0}$ .

A. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 29 a + 51 b + 124 c - 277 = 0$

B. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 53 b + 138 c - 297 = 0$

C. $(Q) : x - y - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 27 a + 51 b + 126 c - 254 = 0$

D. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 31 b + 72 c - 165 = 0$

Câu 45 :

Phương trình $2^{x^{2}} + 3^{x^{2}} + 4^{x^{2}} = 2 + 2 x - x^{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , $AB = a$ , $BC = a \sqrt{2}$ , $SA = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB . Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{8}$

B. $S = \frac{3 a^{2} \sqrt{6}}{16}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{16}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{30}}{8}$

Câu 47 :

Cho $\log 2 = a$ , $\log 3 = b$ . Biểu diễn $\log_{625} 270$ theo a và b là

A. $\frac{a + b^{2}}{2 a (1 - b)}$ x

B. $\frac{a + b^{2}}{3 a (1 - b)}$

C. $\frac{a + b^{2}}{4 a (1 - b)}$

D. $\frac{1}{4} (\frac{3 b + 1}{1 - a})$

Câu 48 :

Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 15 m / s$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 22

C. 20,5

D. 20

Câu 49 :

Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.

A. $\frac{19}{35}$

B. $\frac{97}{105}$

C. $\frac{194}{105}$

D. $\frac{67}{105}$

Câu 50 :

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 1,3142

B. 1,1105

C. 0,9087

D. 1,5019

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập