Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 07)

Câu 1 :

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực $a < b < c$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{b}^{a} f (x) dx + \int_{a}^{c} f (x) dx$

B. $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a}^{c} f (x) dx - \int_{b}^{c} f (x) dx$

C. $\int_{a}^{c} f (x) dx = \int_{a}^{b} f (x) dx + \int_{b}^{c} f (x) dx$

D. $\int_{a}^{b} cf (x) dx = - c \int_{b}^{a} f (x) dx$

Câu 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2 x - y + 4 = 0$ và $2 x - y - 1 = 0$ . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\vec{u} = (m; - 3)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b .

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Câu 3 :

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a (m / s^{2}) .$ Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (4;5)

B. (2;3)

C. (5;6)

D. (3;5)

Câu 4 :

Cho hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 2) e^{x} .$ Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?

A. -2e

B. 2 e

C. e

D. -e

Câu 5 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 1) .$ Phương trình của $(α)$ là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1$

B. $3 x + 2 y - 6 z = 0$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0$

Câu 6 :

Mặt phẳng $(P) : x - 2 z + 1 = 0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (1; - 2; 0)$

B. $\vec{n} = (1; 0; - 2)$

C. $\vec{n} = (- 2; 1; 0)$

D. $\vec{n} = (2; 0; 3)$

Câu 7 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x)$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 8 :

Tìm m để hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x} - 2}{x - 1} khix > 1 \\ mx + 2 khix \leq 1 \end{matrix})$ liên tục tại $x = 1$ .

A. m = -3

B. m = $- \frac{3}{4}$

C. m = $\frac{3}{4}$

D. m = $- \frac{3}{2}$

Câu 9 :

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt khi

A. $0 < m < 4$

B. $m \in ℝ$

C. $- 4 < m < 0$

D. $x \neq 1$

Câu 10 :

Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

A. 6

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 11 :

Tìm tập giá trị T của hàm số $1 + 2 (\sin 2 x)$ .

A. $T = (1; 3)$

B. $T = (- 1; 3)$

C. $T = ℝ$

D. $T = (- 3; 3)$

Câu 12 :

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^{3}, \frac{3 - i}{1 - i}, \frac{(5 + 3 i) (1 - i)}{2} .$ Khi đó tam giác ABC.

A. vuông cân tại B

B. đều

C. vuông cân tại A

D. vuông cân tại C

Câu 13 :

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4 \sqrt{3} cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\hat{ABM =} 60^{o}$ . Tính thể tích của khối tứ diện ACDM

A. $6 {cm}^{3}$

B. $24 {cm}^{3}$

C. $3 {cm}^{3}$

D. $8 {cm}^{3}$

Câu 14 :

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $(z - 2 i) = 1$ là đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 0$

B. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 0$

C. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

D. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$

Câu 15 :

Phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có tổng bình phương các nghiệm là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 16 :

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H . Hỏi H có mấy trục đối xứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 17 :

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 4

B. 12

C. 16

D. 8

Câu 18 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log_{8} 2 x + \log_{8} {(x - 1)}^{2} = \frac{4}{3}$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 19 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB = a, BC = 3 a .$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30^{o} .$ Tính thể khối chóp S.ABCD theo a .

A. $\frac{\sqrt{30} a^{3}}{3} (dvtt)$

B. $\sqrt{10} a^{3} (dvtt)$

C. $\frac{\sqrt{10} a^{3}}{3} (dvtt)$

D. $\sqrt{30} a^{3} (dvtt)$

Câu 20 :

Hàm số $y = 2 \cos^{2} 2 x$ tuần hoàn với chu kì

A. $\frac{π}{2}$

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $2 π$

Câu 21 :

Giải bất phương trình $9^{x} - 3^{x + 1} + 3 > 1 .$

A. $0 < x < \log_{3} 2$

B. $(\begin{matrix} x < 0 \\ x > \log_{3} 2 \end{matrix})$

C. $x > \log_{3} 2$

D. $x < 0$

Câu 22 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} xlnxdx$ có giá trị bằng

A. $2 \ln 2 - 2$

B. $\ln 2 - 4$

C. $2 \ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $2 \ln 2 - \frac{5}{2}$

Câu 23 :

Tính $16^{- 0, 75} + {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}} - {(\frac{1}{32})}^{\frac{3}{5}} .$

A. 4

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 24 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{3 x - 1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $y = \frac{1}{3}$ và tiệm cận ngang x = 1

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{3}$ và tiệm cận ngang y = 1

C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang $y = \frac{1}{3}$

D. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $x = - \frac{1}{3}$ và tiệm cận ngang y = -1

Câu 25 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\vec{MN} = (- 1; 0; 2)$ và $M (1; 0; 1)$ thì tọa độ điểm N là

A. $N (0; 0; 1)$

B. $N (2; 0; - 1)$

C. $N (- 2; 0; 1)$

D. $N (0; 0; 3)$

Câu 26 :

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3}$

A. 0

B. $- \infty$

C. -1

D. 1

Câu 27 :

Cho hình chóp S.ABC với $SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA;$ $SA = SB = SC = a .$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC . Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

A. $\frac{a^{3}}{24}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 28 :

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ hộp trên. Tính xác suất để được cả 2 viên đều là bi xanh?

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 29 :

Tính số gia Δ y của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ theo số gia của đối số Δ x tại $x_{0} = 1$

A. $Δ y = {(Δ x)}^{2} - 3 Δ x$

B. $Δ y = {(Δ x)}^{3} - 3 Δ x$

C. $Δ y = {(Δ x)}^{3} - 6 Δ x$

D. $Δ y = {(Δ x)}^{3} + 3 Δ x$

Câu 30 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}), t \in ℝ$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0 .$ Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. $M (1; 1; 1)$

B. $M (0; 2; 4)$

C. $M (1; 0; 2)$

D. $M (3; - 4; - 2)$

Câu 31 :

Tìm công thức số hạng tổng quát $(u_{n})$ biết $u_{1} = 1;, u_{n} = \frac{u_{n}}{u_{n} + 2}, \forall n \in N^{*}$

A. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} + 1}$

B. $u_{n} = 2^{n} - 1$

C. $u_{n} = 2^{n} + 1$

D. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} - 1}$

Câu 32 :

Cho khối chóp S.ABC có $SA = a, SB = 2 a, SC = 3 a .$ Thể tích lớn nhất của khối chóp là

A. $3 a^{3} (dvtt)$

B. $\sqrt{3} a^{3} (dvtt)$

C. $2 a^{3} (dvtt)$

D. $a^{3} (dvtt)$

Câu 33 :

Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{5}{8}$

Câu 34 :

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2 a . Tính thể tích của khối nón.

A. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{3} (dvtt)$

B. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{12} (dvtt)$

C. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{4} (dvtt)$

D. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{6} (dvtt)$

Câu 35 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 36 :

Cho tứ diện đều ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $BG ⊥ (ACD)$

B. $DG ⊥ (ACB)$

C. $DA ⊥ (ABC)$

D. $AG ⊥ (BCD)$

Câu 37 :

Hàm $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có giá trị cực tiểu $y_{C T}$ là

A. $y_{CT} = - 6$

B. $y_{CT} = - 4$

C. $y_{CT} = - 2$

D. $y_{CT} = 2$

Câu 38 :

Để số phức $z = a + (1 + a) i, a \in ℝ$ có $(z) = 1$ thì

A. a = -1 hoặc a = 0

B. $a = - \frac{1}{2}$

C. $(a) = 1$

D. $a = \frac{1}{2}$

Câu 39 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2 x + y - 1 = 0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến d thành chính nó thì $\vec{v}$ là vecto nào trong các vecto sau?

A. $\vec{v} = (2; 1)$

B. $\vec{v} = (1; 2)$

C. $\vec{v} = (- 2; 1)$

D. $\vec{v} = (- 1; 2)$

Câu 40 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{cosx + m}{cosx - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{2}, π) .$

A. $- 1 < m < 0$

B. $m \geq 0$

C. $m \leq - 1$

D. $- 1 \leq m \leq 0$

Câu 41 :

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + sinxcosx + cosx - sinx = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 42 :

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

A. 103,785 triệu đồng

B. 105,324 triệu đồng

C. 104,785 triệu đồng

D. 90,765 triệu đồng

Câu 43 :

Tìm m để phương trình $4 {(\log_{3} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{3}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ .

A. $m > \frac{1}{4}$

B. $m \leq \frac{1}{4}$

C. $0 \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $0 < m < \frac{1}{4}$

Câu 44 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0 .$ Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100} .$ Khi đó

A. $- 2^{51} i$

B. $2^{51}$

C. $- 2^{51}$

D. $2^{51} i$

Câu 45 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $(- 1; 2)$ là

A. 0

B. 9

C. Không tồn tại

D. 8

Câu 46 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} + (2 m - 2) x^{2} + 1 - m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = 0

B.

C. m = -1

D. m = 1

Câu 47 :

Có bao nhiêu số $a \in (0; 10 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{3} x . \sin 2 xdx = \frac{2}{5} ?$

A. 4

B. 6

C. 10

D. 5

Câu 48 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ và ba điểm $A (0; 1; 2), B (1; 1; 1), C (2; - 2; 3) .$ Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC})$ nhỏ nhất là

A. $M (- 1; 2; 0)$

B. $M (1; 1; - 3)$

C. $M (0; 0; - 3)$

D. $M (2; 1; - 1)$

Câu 49 :

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số $a (a > 0) .$

A. $\frac{a}{3}; \frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{2}; \frac{a}{2}$

C. $\frac{a}{3}; \frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

D. $\frac{a}{5}; \sqrt{\frac{3}{5}} a$

Câu 50 :

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 25 lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 9

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 07)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập