Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 03)

Câu 1 :

Đường cong trong hình dưới đây là một phần đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \cos \frac{3 x}{2}$

B. $y = \cos \frac{3 x}{2}$

C. $y = \sin \frac{3 x}{2}$

D. $y = \cos \frac{2 x}{3}$

Câu 2 :

Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7 .$ Biểu diễn $\log_{\sqrt{7}} \frac{121}{8} = ma + \frac{n}{b} .$ Tính tổng $m^{2} + n^{2} .$

A. -5

B. 52

C. 5

D. $\frac{13}{4}$

Câu 3 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} + {mx}^{2} + 1$ đồng biến trong khoảng $(1; 2)$ ?

A. $m > o$

B. $m \geq - \frac{3}{2}$

C. $- \frac{3}{2} < m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Câu 4 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. $a \subset (P), b \subset (Q)$ và a chéo b thì (P)//(Q)

B. $a / / b, b \subset (P), a ⊄ (P), a \subset (Q), (P) \cap (Q) = c$ thì a//c

C. a//b và $b \subset (P)$ thì a//(P)

D. $(Q) \cap (P) = a, (R) \cap (P) = b$ và a//b thì (R)//(Q)

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $AD = 2 a, AB = BC = a, SA$ vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30^{o} .$ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{SABD}}{V_{SBCD}} ?$

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Câu 6 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2}$ tại tiếp điểm $M (- 1; 2)$ có hệ số góc k bằng

A. k = 2

B. k = -2

C. k = -1

D. k = -3

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

$d_{1} : (\begin{matrix} x + 2 y - 3 z + 1 = 0 \\ 2 x - 3 y + z + 1 = 0 \end{matrix})$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 + at \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$

A. a = 1

B. a = -1

C. a = 2

D. a = -2

Câu 8 :

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $- 2, 4 i, x + 2 i$ . Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

A. x = 1

B. x = -3

C. x = 3

D. x = -1

Câu 9 :

Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{15}{22}$

B. $\frac{7}{22}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Câu 10 :

Hàm số $f (x) = e^{x} cosx$ có một nguyên hàm $F (x)$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi x=0

A. $F (x) = \frac{cosx . e^{x} - sinx . e^{x}}{2} + 1$

B. $F (x) = \frac{sinx . e^{x} - cosx . e^{x}}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{cosx . e^{x} + sinx . e^{x}}{2} + 1$

D. $F (x) = \frac{{cosxe}^{x}}{2} + 1$

Câu 11 :

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{23}{4845}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{37}{4845}$

Câu 12 :

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $\frac{x + 1}{2 x - 2}$

B. $\frac{x + 2}{2 x - 2}$

C. $\frac{x - 1}{2 x + 2}$

D. $\frac{x - 3}{2 x - 2}$

Câu 13 :

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - mx + m - 1}{x - 1}$ ( m là tham số) có giá trị bằng

A. 2 - m

B. 0

C. m - 2

D. $+ \infty$

Câu 14 :

Cho hai đường thẳng $d : x + y - 1 = 0$ và $d^{'} : x + y - 5 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến đường thẳng d thành d’ . Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?

A. 5

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 15 :

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

B. Giá trị cực đại của hàm số là −1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 2

Câu 16 :

Cho $0 < a < 1, 0 < x < y .$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $lga > 0$

B. $lna > 0$

C. $\log_{a} x > \log_{a} y$

D. $a^{x} < a^{y}$

Câu 17 :

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \leq 4$

B. $3 < m < 4$

C. $m < 4$

D. $m > 3$

Câu 18 :

Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc $45^{o}$ ?

A. $(0; \sqrt{2})$

B. $(- 1; 1)$

C. $(\sqrt{2}; 0)$

D. $(1; 0)$

Câu 19 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ (C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 4

D. 3

Câu 20 :

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 21 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $π$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 22 :

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x - 3 y + z - 4 = 0$ .

A. $d : (\begin{matrix} x = - t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{matrix})$

B. $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{matrix})$

C. $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = - t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

D. $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

Câu 23 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 x - 2 khix \neq 3 \\ m - 1 khix = 3 \end{matrix})$ ( m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 1

D. m = 5

Câu 24 :

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 2 z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0$ . (S) và (P) giao nhau khi

A. m > 3 hoặc m < 2

B. m > 9 hoặc m < -5

C. $- 5 \leq m \leq 9$

D. $2 \leq m \leq 3$

Câu 25 :

Với giá trị nào của m thì điểm $A (1; 2)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ thẳng hàng?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Câu 26 :

Tìm véctơ $\vec{u}$ biết rằng véctơ $\vec{u}$ vuông góc với véctơ $\vec{a} = (1; - 2; 1)$ và thỏa mãn $\vec{u} . \vec{b} = - 1; \vec{u} . \vec{c} = - 5, \vec{b} = (4; - 5; 2), \vec{c} = (8; 4; - 5) .$

A. $\vec{u} = (5; 3; 1)$

B. $\vec{u} = (3; - 5; 1)$

C. $\vec{u} = (1; 3; 5)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; 5)$

Câu 27 :

Số nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ thuộc đoạn $(\frac{π}{2}; 2 π)$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 28 :

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) \bar{z} + (1 - i) z = 3 + 5 i$ . Tìm môđun của số phức z .

A. 11

B. $\frac{\sqrt{610}}{11}$

C. $\frac{23}{11}$

D. 9

Câu 29 :

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4 a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $12 {πa}^{2}$

B. $18 {πa}^{2}$

C. $9 {πa}^{2}$

D. $15 {πa}^{2}$

Câu 30 :

Phần thực của số phức $w = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . .. + {(1 + i)}^{1999}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 31 :

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I =_{- 2}^{1} (x) dx$

A. $\frac{12}{11}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{11}{12}$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = x - e^{x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

B. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số không có cực trị

Câu 33 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - \frac{1}{2}$ và $u_{2} = 1$ . Tính $u_{8}$

A. 64

B. $\frac{1}{256}$

C. 256

D. -128

Câu 34 :

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

A. -2

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 35 :

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ với $(0 < a \neq 1)$ . Khẳng định sai là?

A. Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ nằm phía trên trục Ox

B. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là tập số thực

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nhận Ox làm đường tiệm cận ngang

D. Hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1

Câu 36 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 sinx - 3 \cos 2 x + 1$ là

A. 12

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 37 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{x} {(x - 2)}^{2} - 1}$

A. $x \geq 4$

B. $x \neq 2$

C. $x \geq 0, x \neq 1$

D. $x > 2$

Câu 38 :

Một đàn ong có số lượng là $5 {.10}^{3}$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. ${5.10}^{3} .1, 12^{5}$ (thành viên).

B. $5 {.10}^{3} (1 + 0, 02^{5})$ (thành viên).

C. $5 {.10}^{3} + 1, 02^{5}$ (thành viên).

D. $5 {.10}^{3} . 1, 02^{5}$ (thành viên).

Câu 39 :

Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} dx = 3 \ln 2 + 2 \ln 3 .$

A. $a = \frac{3}{2}$

B. a = 1

C. a = 3

D. a = 2

Câu 40 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{7 x}$ với $x \neq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f (0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f (x)$ liên tục trên R?

A. 0

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $- \frac{4}{7}$

Câu 41 :

Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . .. + \frac{1}{\log_{1993} x} = M$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $x = \sqrt[1993]{\frac{1993!}{M}}$

B. $x = \frac{1993!}{M}$

C. $x = 1993^{M}$

D. $x = \sqrt[M]{1993!}$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, AB = 2 a, AC = 2 a$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc $45^{o} .$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ . Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và Δ OAB có diện tích bằng 14.

A. $M (2; \frac{4}{3})$

B. $M (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

C. $M (3; \frac{3}{2})$

D. $M (1; 1)$ hoặc $M (- \frac{1}{2}; - 2)$

Câu 44 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $AB = a, AD = 2 a .$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 45 :

Viết phương trình đường thẳng Δ qua $A (0; 1; 0)$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}; d_{2} (\begin{matrix} x + z - 3 = 0 \\ y - z = 0 \end{matrix})$ .

A. $(\begin{matrix} x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} 3 x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 3 = 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{matrix})$

Câu 46 :

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO = h; OB = R; OH = x (0 < x < h) .$ Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{2 {πR}^{2} h}{27}$

B. $\frac{2 {πR}^{2} h}{9}$

C. $\frac{4 {πR}^{2} h}{9}$

D. $\frac{4 {πR}^{2} h}{27}$

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\hat{ABC} = 30^{0}$ tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{3 a \sqrt{14}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{7}}$

Câu 48 :

Từ các chữ số $A = (0; 1; 2; 3; 4; 5)$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1980

B. 2160

C. 1120

D. 1080

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B , $AB = BC = 2 a$ , $\hat{SAB} = \hat{SCB} = 90^{o}$ . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

A. $12 {πa}^{2}$ x

B. $6 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $3 {πa}^{2}$

Câu 50 :

Cho số phức $z = a + bi a, b \in ℝ$ . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

A. $(z) \geq \sqrt{2} a + b$

B. $(z) \geq \sqrt{2} (a) + (b)$

C. $(z) \sqrt{2} \geq (a) + (b)$

D. $(z) \sqrt{2} \leq (a) + (b)$

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 03)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập