Megaedu.AI - Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 22)

Câu 1 :

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $A C = 2 a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 60. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .

A. $16 π a^{2}$

B. $24 π a^{2}$

C. $16 π a^{3}$

D. $48 π a^{2}$

Câu 2 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $l o g_{25} (x + 1) > \frac{1}{2}$

A. $S = (- 4; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 4)$

C. $S = (- 1; 4)$

D. $S = (4; + \infty)$

Câu 3 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ (- 2)$

C. $D = (2; + \infty)$

D. $D = (- 2; + \infty)$

Câu 4 :

Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

A. 60

B. 30

C. 120

D. 40

Câu 5 :

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ song song với đường thẳng $Δ : x + y + 1 = 0$ là:

A. $x + y = 0$

B. $x + y + 8 = 0$

C. $- x - y - 1 = 0$

D. $x + y - 7 = 0$

Câu 6 :

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \log_{2} x$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = \sqrt{x}$

D. $y = 2^{- x}$

Câu 7 :

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

A. $m \geq - 3$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq - 3$

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ . Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (- 1; - 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 2; - 4; - 2)$

D. $\vec{n} = (\frac{1}{2}; 1; \frac{1}{2})$

Câu 9 :

Tìm tập xác định hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4 x + 3)$

A. $D = (1; 3)$

B. $D = (1; 3)$

C. $D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

D. $D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Câu 10 :

Hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{matrix})$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

A. 44

B. -20

C. 20

D. m bất kỳ

Câu 11 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(1 + 3 \sin 2 x)}^{4}$

A. $y' = 24 {(1 + 3 \sin 2 x)}^{3} \cos 2 x$

B. $y' = 24 {(1 + \sin 2 x)}^{3}$

C. $y' = 4 {(1 + 3 \sin 2 x)}^{3}$

D. $y' = 12 {(1 + 3 \sin 2 x)}^{3} \cos 2 x$

Câu 12 :

Cho hình chóp $S . A B C : S A ⊥ (A B C)$ . Gọi H;K là trực tâm $Δ S B C, Δ A B C$ .Chọn mệnh đề sai?

A. $H K ⊥ (S B C)$

B. $B C ⊥ (S A B)$

C. $B C ⊥ (S A H)$

D. $S H, A K, B C$ đồng quy

Câu 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A (1; 2; 3), B (0; - 2; 1), C (1; 0; 1) .$ Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

A. 1

B. 0

C. 7/3

D. 7

Câu 14 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G2G3 là trọng tâm các tam giác ABC; ACD; ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $(G_{1} G_{2} G_{3})$ cắt (BCD)

B. $(G_{1} G_{2} G_{3}) ∥ (B C D)$

C. $(G_{1} G_{2} G_{3}) ∥ (B C A)$

D. $(G_{1} G_{2} G_{3})$ không có điểm chung với (ACD)

Câu 15 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

B. Hàm số đạt cực đại tại $\pm 1$

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Câu 16 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [-1;1]

A. 1

B. 0

C. -1

D. 31/27

Câu 17 :

Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng $d : 2 x + y - 3 = 0$ . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số $k = 2$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. $2 x + y + 3 = 0$

B. $4 x - 2 y - 3 = 0$

C. $4 x + 2 y - 5 = 0$

D. $2 x + y - 6 = 0$

Câu 18 :

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b^{2}}, b > 0$

A. $Q = b^{2}$

B. $Q = \sqrt[3]{b^{4}}$

C. $Q = b$

D. $Q = b^{\frac{1}{3}}$

Câu 19 :

Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 20 :

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

A. $9 π a^{3}$

B. $12 π a^{3}$

C. $5 π a^{3}$

D. $15 π a^{3}$

Câu 21 :

Giải phương trình $\cos 2 x = - \frac{1}{2}$

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k π, (k \in ℤ)$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + k π, (k \in ℤ)$

C. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, (k \in ℤ)$

D. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Câu 22 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 23 :

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 24 :

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: $y = {(\frac{1}{4})}^{x^{2} + 2 x}$

A.R

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. (-2;0)

Câu 25 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + 4 x - 1} = 27$

A. $(- 2)$

B. $(- 2 - 2 \sqrt{2}; - 2 + 2 \sqrt{2})$

C. $(- 2 - \sqrt{7}; - 2 + \sqrt{7})$

D. $(- 2 + 2 \sqrt{2})$

Câu 26 :

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

A. $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

B. (-1;1)

C. $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

D. (0;2)

Câu 27 :

Cho khối chóp S,ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. $A C = 2 a, S A$ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $S A = a$ . Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho $S I = \frac{1}{3} S B$ . Thể tích khối tứ diện $S A I C$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 28 :

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

A. $M = 7, m = 1$

B. $M = 5, m = - 5$

C. $M = 1, m = - 7$

D. $M = 7, m = - 7$

Câu 29 :

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ tại 2 điểm phân biệt A; B. Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB

A. 2/3

B. 2

C. 4/3

D. 4

Câu 30 :

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

A. $m \geq \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4}$

C. $m < \frac{9}{4}$

D. $m > - \frac{9}{4}$

Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm $A (0; 1; 2), B (0; - 1; 2)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $z - 2 = 0$

B. $x - z + 2 = 0$

C. $x = 0$

D. $y = 0$

Câu 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = (1; 2; 0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{u} = 2 \vec{i} + \vec{j}$

B. $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j}$

C. $\vec{u} = \vec{j} + 2 \vec{k}$

D. $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{k}$

Câu 33 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{1 + x}$ có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là

A. $x = - 1; y = - 1$

B. $x = 1; y = 1$

C. $x = 1; y = - 1$

D. $x = - 1; y = 1$

Câu 34 :

Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là

A. $\frac{C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{C_{11}^{2}}$

B. $\frac{C_{5}^{2}}{C_{11}^{2}}$

C. $\frac{C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}}$

D. $\frac{C_{6}^{1} + C_{5}^{1}}{C_{11}^{2}}$

Câu 35 :

Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {.2}^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}, (x \neq 0)$ hệ số của $x^{3}$ là $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tính n

A. $n = 12$

B. $n = 13$

C. $n = 14$

D. $n = 15$

Câu 36 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 0$ trên đoạn $(0; 2018 π)$ là

A. $\frac{4071315 π}{2}$

B. $\frac{4067281 π}{2}$

C. $\frac{4075351 π}{2}$

D. $\frac{8142627 π}{4}$

Câu 37 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình $f ((2 \sin x)) = f (m)$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(- π; 2 π)$ là một khoảng $(a; b)$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$

A. 5

B. 4

C. 10

D. 13

Câu 38 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và hai điểm $M (0; 4), N (- 1; 2)$ . Gọi A;B là 2 điểm trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song đồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $\frac{5 \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{65}$

Câu 39 :

Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất $0.5 %$ mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?

A. 6.543.233 đồng

B. 6.000.000 đồng

C. 6.386.434 đồng

D. 6.937.421 đồng

Câu 40 :

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x, y \geq 1$ và $\log_{3} {((x + 1) (y + 1))}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1)$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a + b \sqrt{7}, (a, b \in ℤ)$ . Tính giá trị của a+b

A. -28

B. -29

C. -30

D. -31

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số $y = g (x)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

A. $(\begin{matrix} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \\ g (1) . g (- 2) > 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} g (0) > 0 \\ g (- 2) > 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} g (0) > 0 \\ g (- 2) \leq 0 \\ g (1) \leq 0 \end{matrix})$

Câu 42 :

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

A. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

C. $R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$

D. $R = \sqrt[3]{5 π} m$

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{M A}{A B} = x, 0 < x < 1$ . Biết rằng mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27} V$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1 - x}{1 + x}$

A. 1/2

B. 1/5

C. 1/3

D. 3/5

Câu 44 :

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 3), B (2; 0; 1), C (3; - 1; 1)$ . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 (\vec{M B} + \vec{M C}) + 2 (\vec{M A} + 2 \vec{M B})$

A. $\frac{\sqrt{42}}{6}$

B. $\sqrt{42}$

C. $3 \sqrt{82}$

D. $\frac{\sqrt{82}}{2}$

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = 3 a, A D = 4 a, \hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$

A. $45^{0}$

B. $\arccos \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = 2 a$ và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{m - 1}{2} x^{2} + m x + m - 1$ . Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 48 :

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{8}{969}$

B. $\frac{12}{1615}$

C. $\frac{1}{57}$

D. $\frac{3}{323}$

Câu 49 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng $(d) : y = x + m$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $(0; 2018)$ để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho tam giác MAB cân tại M , với $M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

A. 2016

B. 2017

C. 2019

D. 2018

Câu 50 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} {(x)}^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) (x) + 3$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 22)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập