Megaedu.AI - Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 11)

Câu 1 :

Cho a, b, c với a, b là các số thực dương khác 1;c>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{a} b . \log_{b} a = 1$

B. $\log_{a} c = \frac{\log_{b} c}{\log_{b} a}$

C. $\log_{a} c = \frac{1}{\log_{c} a}$

D. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

Câu 2 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\int \sin x d x = C - \cos x$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

C. $\int x^{3} d x = \frac{x^{4} + C}{4}$

D. $\int 2 e^{x} d x = 2 (e^{x} + C)$

Câu 3 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng $x = 0, x = π$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. - $2 \sqrt{2}$

Câu 4 :

Tổng S các nghiệm của phương trình: $2 c {os}^{2} 2 x + 5 c os 2 x - 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2 π)$ là

A. $S = 5 π$

B. $S = \frac{11 π}{6}$

C. $S = 4 π$

D. $S = \frac{7 π}{6}$

Câu 5 :

Phương trình $5^{x^{2} - 3 x + 2} = 3^{x - 2}$ có 1 nghiệm dạng $x = \log_{a} b$ với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó $a + 2 b$ bằng

A. 35

B. 30

C. 40

D. 25

Câu 6 :

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 4 n$ b) Dãy số $(v_{n})$ với $v_{n} = 2 n^{2} + 1$

c) Dãy số $(w_{n})$ với $w_{n} = \frac{n}{3} - 7$ d) Dãy số $(t_{n})$ với $t_{n} = \sqrt{5} - 5 n$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 7 :

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình ${(\frac{9}{7})}^{3 x - 2 x^{2}} \geq \frac{9}{7} .$

A. $x \in (\frac{1}{2}; 1)$

B. $x \in (\frac{1}{2}; 1)$

C. $x \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$

D. $x \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3} .$ Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó $m + M$ có giá trị là

A. 4

B. -14/3

C. 14/3

D. 3/5

Câu 9 :

Cho hàm số f(x) có tính chất $f' (x) \geq 0 \forall x \in (0; 3)$ và $f' (x) = 0 \forall x \in (1; 2)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng (0;3)

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng (2;3)

D. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Câu 10 :

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a, b, c luôn đồng phẳng

(II) a, b đồng phẳng

(III) a, c đồng phẳng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a .$ Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Câu 12 :

Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là

A. 1680

B. 840

C. 3360

D. 560

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} (1; 2; 1), \vec{b} (- 1; 1; 2), \vec{c} (x; 3 x; x + 2) .$ Nếu 3 véc tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì x bằng

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Câu 14 :

Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề sau

$1) x^{n} = \underset{n t h u a s o}{\underset{⏟}{x . x ... x}} (n \in ℕ, n \geq 1)$ $2) {(2 x - 1)}^{0} = 1$

$3) {(4 x + 1)}^{- 2} = \frac{1}{{(4 x + 1)}^{2}}$ $4) {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt{5 - x} = 2$

Số mệnh đề đúng:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 15 :

Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

A. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

B. $4 \vec{P G} = \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D}$ với P là điểm bất kỳ

C. $G M = G N$

D. $\vec{G M} + \vec{G N} = \vec{0}$

Câu 16 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $y'' . y^{3} = 2$

B. $y'' y + 2 {(y')}^{2} = 0$

C. $y'' y = 2 {(y')}^{2}$

D. $y'' y^{3} + 2 = 0$

Câu 17 :

Đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau 1 góc $120 °$ và $(\vec{a}) = 3; (\vec{b}) = 5.$ Tìm $T = (\vec{a} - \vec{b}) .$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Câu 19 :

Số nghiệm của phương trình: $\log_{2} x + \log_{2} (x - 6) = \log_{2} 7$ là

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 20 :

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \tan x + \cot x$

A. $x \neq k π, k \in ℤ$

B. $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

C. $x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

D. $x \in ℝ$

Câu 21 :

Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là $75 % v à 85 % .$ Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

A. 0,525

B. 0,425

C. 0,625

D. 0,325

Câu 22 :

Trong không gian Oxyz cho $\vec{O A} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} - 5 \vec{k} .$ Tọa độ điểm A là

A. A(3;4;-5)

B. A(3;4;5)

C. A( -3;-4;5)

D. A(-3;4;5)

Câu 23 :

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại $x = a$ nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi $x \to a$

B. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a -} f (x) = a$

C. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a -} f (x) = + \infty$

D. $\lim_{x \to a} f (x) = f (a)$

Câu 24 :

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... a_{n} x_{n}$ là $2^{11} .$ Tìm $a_{6}$ .

A. $a_{6} = - 336798$

B. $a_{6} = 336798$

C. $a_{6} = - 112266$

D. $a_{6} = 112266$

Câu 25 :

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} .$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 26 :

Đặt $\int_{1}^{2} I = (2 m x + 1) d x$ (m là tham số thực). Tìm m để I=4

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Câu 27 :

Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?

A. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

C. $y = x^{\frac{4}{3}}$

D. $y = x - 4 \ln x$

Câu 28 :

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là

A. $1875 m^{3}$

B. $2500 m^{3}$

C. $1250 m^{3}$

D. $3750 m^{3}$

Câu 29 :

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng $60 π$ Tính thể tích V của khối nón (N) .

A. $V = 288 π$

B. $V = 96 π$

C. $V = 432 \sqrt{6} π$

D. $V = 144 \sqrt{6} π$

Câu 30 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ $\vec{v} = (2; - 1)$ và điểm $M (- 3; 2) .$ Tìm tọa độ ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ .

A. $M' (5; 3)$

B. $M' (1; - 1)$

C. $M' (- 1; 1)$

D. $M' (1; 1)$

Câu 31 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên [0;2] và $f (2) = 3; \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Tính $\int_{0}^{2} x . f' (x) d x$

A. 0

B. -3

C. 3

D. 6

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz cho $A (1; 2; 0), B (3; - 1; 1) v à C (1; 1; 1) .$ Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S = 1$

B. $S = \sqrt{3}$

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \sqrt{2}$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ.

Đồ thị của hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại

Câu 34 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C)đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y' = f (x)$ cho bởi hình vẽ.

Giá trị $f (3) - 2 f (1)$ là

A. 30

B. 27

C. 25

D. 26

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz cho $A (1; - 1; 2), B (- 2; 0; 3), C (0; 1; - 2) . M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12 a + 12 b + c$ có giá trị là

A. -1

B. 3

C. -3

D. 1

Câu 36 :

Cho h à m số y=f(x) liên tuc trên R và thỏa mãn f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0, x = - 1 v à x = 1.$ Xét các mênh đề sau

$1. S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} (f (x)) d x 2. S = \int_{- 1}^{1} (f (x)) d x 3. S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x 4. S = (\int_{- 1}^{1} f (x) d x)$

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 37 :

Gọi k1;k2;k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số $y = f (x); y = (x); y = \frac{f (x)}{g (x)}$ tại $x = 2$ và thỏa mãn $k_{1} = k_{2} = 2 k_{3} \neq 0$ khi đó

A. $f (2) \leq \frac{1}{2}$

B. $f (2) > \frac{1}{2}$

C. $f (2) < \frac{1}{2}$

D. $f (2) \geq \frac{1}{2}$

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có $A B = 2 A D = 2 C D .$ Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1cm Tính diện tích hình thang ABCD.

A. $S = \frac{200}{27} (c m^{2})$

B. $S = \frac{10}{3} (c m^{2})$

C. $S = \frac{5}{3} (c m^{2})$

D. $S = \frac{19}{2} (c m^{2})$

Câu 39 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 40 :

Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ? ( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $x \approx 433868, 89$

B. $x \approx 402903, 08$

C. $x \approx 402832, 28$

D. $x \approx 415481, 84$

Câu 41 :

n là số t ự nhiên thỏa mãn phương trình $3^{x} - 3^{- x} = 2 \cos n x$ có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: $9^{x} + 9^{- x} = 4 + 2 c os 2 n x$

A. 4036

B. 4035

C. 2019

D. 2018

Câu 42 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{6}$

Câu 43 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A ’ B ’ C ’$ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4 a^{2} .$ Thể tích khối lăng trụ đó là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 44 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C . D A ’ B ’ C ’ D ’$ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm $Δ B C D' .$ Thể tích V của khối chóp $G . A B C'$ là

A. 1/3

B. 1/6

C. 1/12

D. 1/18

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Biết $S A = A B = a,$ $A D = 2 a,$ $S A ⊥ (A B C D)$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 46 :

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V = 128 π$

B. $V = 32 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 64 π$

Câu 47 :

Cho các hàm số

$\begin{matrix} 1) y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 2) y = x^{2} - 2 (x) - 3 \\ 3) y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3 4) y = (x^{2} - 1) - 4 \end{matrix}$

Số hàm số có bảng biến thiên trên là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 48 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với $C A = C B = a$ . Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 49 :

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b}{b + c} \sqrt{b}) (a; b; c \in ℕ 1 \leq a, b, c \leq 9) .$ Tính giá trị biểu thức $S = C_{2 a + c}^{b - a} .$

A. 165

B. 715

C. 5456

D. 35

Câu 50 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f (f (x)) = 1$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 9

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 11)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập