Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 4)

Câu 1 :

Tính $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{- 3 x - 1}{x - 1} .$

A. $- \infty .$

B. $- 3.$

C. $+ \infty .$

D. $- 1.$

Câu 2 :

Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 3 :

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

A. $y = \tan x$

B. $y = - \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$

Câu 4 :

Gọi $x_{0}$ là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 3}{x - 2}$ và đường thẳng $y = x$ Khi đó $x_{0}$ bằng

A. $x_{0} = - 1.$

B. $x_{0} = 0.$

C. $x_{0} = 1.$

D. $x_{0} = - 2.$

Câu 5 :

Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

(I). $y = \frac{2 x + 2}{x - 2}$ (II). $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ (III). $y = \frac{2 x + 2}{x + 1}$ (IV). $y = \frac{5 x + 2}{x + 2}$

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. (IV)

Câu 6 :

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ:

A . $y = x^{3} + x + 2$

B . $y = - x^{3} - x + 2$

C . $y = x^{3} - x + 2$

D . $y = - x^{3} + x + 2$

Câu 7 :

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x + 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + 3.$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{2}{3}; 2)$

Câu 9 :

Nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ là:

A. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π .$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π .$

C. $x = \pm \frac{π}{4} + k π .$

D. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π .$

Câu 10 :

Số cạnh của một khối đa diện đều loại {3;4}là:

A. 8.

B. 6.

C. 12.

D. 20.

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA=SB, SC=SD, $(S A B) ⊥ (S C D)$ . Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là :

A. $\frac{4 a^{3}}{25}$

B. $\frac{4 a^{3}}{15}$

C. $\frac{a^{3}}{5}$

D. $\frac{a^{3}}{15}$

Câu 12 :

Số tiếp tuyến đi qua điểm $A (1; 3)$ của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 13 :

Cho cấp số nhân có $u_{2} = \frac{1}{4}, u_{5} = 16$ Tìm q và $u_{1}$ của cấp số nhân.

A. $q = - \frac{1}{2}, u_{1} = - \frac{1}{2}$

B. $q = - 4, u_{1} = - \frac{1}{16}$

C. $q = \frac{1}{2}, u_{1} = \frac{1}{2}$

D. $q = 4, u_{1} = \frac{1}{16}$

Câu 14 :

Cho $\vec{v} = (- 4; 2)$ và đường thẳng $Δ : 2 x - y - 5 = 0$ . Tìm phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của $Δ$ qua $T_{\vec{v}}$ .

A. $Δ' : 2 x + y + 15 = 0$

B. $Δ' : 2 x - y - 9 = 0$

C. $Δ' : 2 x - y - 15 = 0$

D. $Δ' : 2 x - y + 5 = 0$

Câu 15 :

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:

A. $y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{2}$

B. $y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

C. $y = \frac{3}{4} x - \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

Câu 16 :

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2a, mặt bên hợp đáy góc $60^{0}$ . Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt

A. $- 2 < m < 1$

B. $- 2 < m$

C. $- 2 \leq m < 1$

D. $- 2 \leq m \leq 1$

Câu 18 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x}}{x - 1}$ là

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 19 :

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 8 x^{2} + 3$ . Độ dài đoạn thẳng MN bằng:

A. 10.

B. 6.

C. 8

D. 4.

Câu 20 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x + \sqrt{2 x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 21 :

Phương trình tiếp tuyến của Parabol $y = 3 x^{2} + x + 2$ tại điểm $M (1; 0)$ là:

A. $y = - 5 x + 5$

B. $y = 5 x - 5$

C. $y = - 5 x - 5$

D. $y = 5 x - 4$

Câu 22 :

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 1.

B. 24.

C. 44.

D. 42.

Câu 23 :

Cho hàm số $y = \frac{m x - 4 m + 5}{x + 3 m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 24 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ , nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ , đồng biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

Câu 25 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác cân ,AB=Aa; $\overset{⏜}{B A C} = 120 °$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc $60 °$ . Thể tích của lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{9 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Câu 26 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2}$ trên đoạn $(- 1; 1)$ là:

A. -3

B. -1

C. 1.

D. 0.

Câu 27 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y_{C D} = 0$

B. $\underset{ℝ}{m a x} y = 2$

C. $\underset{ℝ}{m i n} y = - 2$

D. $y_{C T} = - 2$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết $A B = a \sqrt{3}, A C = a \sqrt{2}, S A ⊥ (A B C)$ và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu 29 :

Cho hàm số $y = (x - 3) (x^{2} - 2 x + 3)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.

B. (C)cắt trục hoành tại ba điểm.

C. (C)không cắt trục hoành.

D. (C)cắt trục hoành tại một điểm.

Câu 30 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x + \sin x - 3$ là:

A. 1

B. -3

C. $\frac{- 13}{4}$

D. -1

Câu 31 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 (m + 2) x^{2} + (8 - 5 m) x + m - 5$ có đồ thị $(C_{m})$ và đường thẳng $d : y = x - m + 1$ . Tìm số các giá trị của m để d cắt $(C_{m})$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20.$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 32 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn $(- 2017; 2017)$ để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x - 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 2018

B. 2019

C. 2017

D. 2016

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C) . Biết rằng với $m \in (- \infty; a) \cup (b; + \infty)$ thì đường thẳng cắt $y = x + m$ tại hai điểm phân biệt. Khi đó a+b bằng:

A. 8

B. 10

C. 6

D. 4

Câu 34 :

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + (m^{2} + 2) x + m^{2} - 1$ trên đoạn [0;1] bằng 8

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm \sqrt{3}$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 3$

Câu 35 :

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là $6 \sqrt{3} c m^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính toán được độ dài cạnh đáy bằng a cm, cạnh bên bằng b cm Khi đó tích ab là:

A. $4 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{2}$

Câu 36 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số $y = (x^{4} - 4 x^{2} + 3)$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 3

Câu 37 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + 2 y + 3 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $- 90 °$ và phép vị tự tâm O tỉ số 5.

A. $d' : 2 x - y - 15 = 0$

B. $d' : 2 x - y + 15 = 0$

C. $d' : 2 x - y + \frac{3}{5} = 0$

D. $d' : x + 2 y - 30 = 0$

Câu 38 :

Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình $\cot x = \tan x + \frac{2 \cos 4 x}{\sin 2 x}$ trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 39 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng 2a. Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng $A' B' C'$ thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’ và BC là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $2 a \sqrt{3}$

Câu 40 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - m = 0$ có bốn nghiệm phân biệt.

A. $- 2 < m < 0$

B. $0 < m < 1$

C. $- 1 < m < 2$

D. $- 1 < m < 0$

Câu 41 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} \sin 3 x + m \sin x + 2 m - 3$ đạt cực đại tại $x = \frac{π}{3}$

A. không có giá trị m

B. $m = 1$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Câu 42 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - x + 1)}^{20}$

A. 950

B. 1520

C. -1520

D. -950

Câu 43 :

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là $1 c m^{3} .$ Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là

A. $3 c m^{2} .$

B. $6 c m^{2} .$

C. $4 c m^{2} .$

D. $5 c m^{2} .$

Câu 44 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, A C = a \sqrt{3, B C = 2 a .}$ Tam giác SBC cân tại S, tam giác SC D vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao SH của hình chóp là

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Câu 45 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 6}{\sqrt{x^{2} + 2 m x + 2 m + 8}}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $- 2 < m < 5$

B. $- 2 < m < 4$

C. $- 1 < m < 4$

D. $- 1 < m < 5$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m + 1) x - m + 3,$ đồ thị là $(C_{m})$ và $A (\frac{1}{2}; 4)$ . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của $(C_{m})$ . Giá trị lớn nhất của h bằng

A. $\sqrt{2} .$

B. $2 \sqrt{2} .$

C. $2 \sqrt{3} .$

D. $\sqrt{3} .$

Câu 47 :

Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).

Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là

A. 2

B. $\frac{3}{2}$

C. 8

D. 4

Câu 48 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích $9 \sqrt{3} c m^{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của khối tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} c m^{3}$

C. $3 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $\sqrt{3} c m^{3}$

Câu 49 :

Giả sử hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + m - 1}{x - 3}$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $(\frac{y (x_{1}) - y (x_{2})}{x_{1} - x_{2}})$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 50 :

Bất phương trình

$2 (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x^{3} + 1} + \sqrt{x^{2} - x + 1}) < m + x^{2} - 1$

có tập nghiệm là $(- 1; + \infty)$ khi

A. $m \geq 2 \sqrt{3}$

B. $m \geq 3$

C. $m \geq 4$

D. $m \leq 2 \sqrt{3}$

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập