Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 9)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Họ các nguyên hàm F ( x ) của hàm số $f (x) = 3 \sin x + \frac{2}{x} - e^{x}$ là

A. $F (x) = 3 \cos x + 2 \ln (x) - e^{x} + C .$

B. $F (x) = - 3 \cos x - 2 \ln (x) - e^{x} + C .$

C. $F (x) = - 3 \cos x + 2 \ln (x) - e^{x} + C .$

D. $F (x) = 3 \cos x + 2 \ln (x) + e^{x} + C .$

Câu 2 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2019$ đồng biến trên khoảng

A. (-2;0)

B. (-;1;1)

C. (-3;-1)

D. (0;2)

Câu 3 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có s ố hạng đầu và công sai d = 5 . Giá trị $u_{4}$ bằng

A. 250.

B. 17.

C. 22.

D. 12.

Câu 4 :

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $a \sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho AB=2a. Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) là $\frac{4 a \sqrt{17}}{17}$ . Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{8}{3} π a^{3} .$

B. $2 π a^{3} .$

C. $\frac{10}{3} π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Câu 5 :

Vớ i k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!} .$

D. $A_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!} .$

Câu 6 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (x) + 2 \sqrt{x} f' (x) = 3 x e^{- \sqrt{x}}, \forall x \in [0; + \infty)$ . Giá trị f(1) bằng

A. $1 + \frac{1}{e} .$

B. $\frac{2}{e}$

C. $\frac{1}{e}$

D. $1 + \frac{2}{e} .$

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz , cho $\vec{u} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{u}$ là

A. (3;2;-2)

B. (3;-2;2)

C. (-2;3;2)

D. (2;3;-2)

Câu 8 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2}$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} .$

B. $\frac{x^{2}}{2} + C .$

C. $\frac{x^{3}}{3} + C .$

D. 2x + C

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0, 1)}^{x^{2} + x} > 0, 01$ là

A. (-2;1)

B. $(- \infty; - 2) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 2) \cup (1; + \infty) .$

Câu 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D) v à S A = a \sqrt{6}$ . Giá trị $\cos (S C, (S A D))$ bằng

A. $\frac{\sqrt{14}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{14}}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Câu 11 :

Biết $\int f (x) d x = 4 x \ln (2 x + 1) + C$ với $x \in (- \frac{1}{2}; + \infty)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (5 x) d x = \frac{4}{5} x \ln (10 x + 1) + C .$

B. $\int f (5 x) d x = 4 x \ln (10 x + 5) + C .$

C. $\int f (5 x) d x = 20 x \ln (10 x + 1) + C .$

D. $\int f (5 x) d x = 4 x \ln (10 x + 1) + C .$

Câu 12 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - 1) z = 4 - 3 i$ . Điểm biểu diễn của số phức $\bar{z}$ là

A. M(-2;1)

B. M(2;-1)

C. M(2;1)

D. M(-2;-1)

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình $2^{x} = 16$ là

A. x = 5

B. x = 4

C. x = 8

D. $x = \log_{16} 2.$

Câu 14 :

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a {.10}^{3 z} + b {.10}^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x + y) = z v à \log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a + b bằng

A. $- \frac{29}{2} .$

B. $\frac{31}{2} .$

C. - $\frac{31}{2} .$

D. $\frac{29}{2} .$

Câu 15 :

Phần thực và phần ảo của số phức $z = 1 + 2 i$ lần lượt là

A. 2 và 1

B. 1 và 2.

C. 1 và 2i.

D. 1 và i.

Câu 16 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 17 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} (3 x^{2} + 2)$ là

A. $f' (x) = \frac{1}{(3 x^{2} + 2) \ln 2} .$

B. $f' (x) = \frac{6 x . \ln 2}{3 x^{2} + 2} .$

C. $f' (x) = \frac{6 x}{(3 x^{2} + 2) \ln 2} .$

D. $f' (x) = \frac{\ln 2}{3 x^{2} + 2} .$

Câu 18 :

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 5$ đồng biến trên khoảng

A. $(- \infty; - 1) \cup (0; 1)$

B. $(- \infty; - 1) v à (0; 1)$

C. $(1; 0) v à (1; + \infty)$

D. (1;1)

Câu 19 :

Tập xác định của hàm số $y = {(3^{x} - 9)}^{- 2}$ là

A. $D = (- \infty; 2)$

B. $D = ℝ \ (2)$

C. $D = (2; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Câu 20 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{1}^{2} (2 f (x) - g (x)) d x = 3$ ; giá trị $\int_{1}^{2} g (x) d x$ bằng

A. 7

B. 5

C. -1

D. 1

Câu 21 :

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc. Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{2992} .$

B. $\frac{1}{3246320} .$

C. $\frac{1}{39270} .$

D. $\frac{2}{6545} .$

Câu 22 :

Gọi $z_{1} v à z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Giá trị biểu thức $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. $3 \sqrt{10}$

B. $4 \sqrt{10}$

C. $2 \sqrt{10}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 23 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 2019^{2018} = 0$ . Giá trị $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. $2019^{1009} .$

B. $2019^{2010} .$

C. $2019^{2019} .$

D. ${2.2019}^{1009} .$

Câu 24 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ và đường thẳng y = 3 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25 :

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A ’ B ’ C ’$ có cạnh đáy bằng 2 a, O là trọng tâm tam giác ABC và $A' O = \frac{2 a \sqrt{6}}{3} .$ Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A ’ B ’ C ’$ bằng

A. $2 a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

D. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

Câu 26 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên [1; 2]. Quay hình phẳng $(H) = (y = f (x), y = 0, x = 1, x = 2)$ xung quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích

A. $V = π \int_{1}^{2} f (x) d x .$

B. $V = π \int_{1}^{2} f^{2} (x) d x .$

C. $V = \int_{1}^{2} f^{2} (x) d x .$

D. $V = 2 π \int_{1}^{2} f^{2} (x) d x .$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 28 :

Cho hai điểm $A (- 1; 0; 1), B (- 2; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. x - y - 1 = 0

B. $x - y + 1 = 0.$

C. $x - y - 2 = 0.$

D. $x - y + 2 = 0.$

Câu 29 :

Đường thẳng $d (\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t, (t \in ℝ) \\ z = 3 \end{matrix})$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (- 2; 3; 0) .$

B. $\vec{u} = (2; 3; 0) .$

C. $\vec{u} = (- 2; 3; 3) .$

D. $\vec{u} = (1; 2; 3) .$

Câu 30 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 7 x^{2} + 11 x - 2$ trên đoạn [0;2] bằng

A. 0

B. 3

C. 11

D. -2

Câu 31 :

Tích các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{3 - \log_{2} x} = 3$ bằng

A. $2^{\frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}} .$

B. $2^{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}} .$

C. $2^{\frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}} .$

D. ${5.2}^{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}} .$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $3 f (x) - 2 = 0$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 33 :

Cho $\int_{- 1}^{4} x \ln (x + 2) d x = a \ln 6 + \frac{5}{b}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị $2 a + 3 b$ bằng

A. 24.

B. 26.

C. 27.

D. 23.

Câu 34 :

Cho ba điểm $A (- 2; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; - 3)$ . Đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC) có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 3 - 3 t \\ y = - 6 + 6 t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 3 - 3 t \\ y = 6 + 6 t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 6 + 6 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix})$

Câu 35 :

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = \log_{\sqrt{a}} a$ .

A. I = -2

B. I = 0

C. $I = \frac{1}{2} .$

D. I = 2

Câu 36 :

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng a . Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của S A ; M , N lần lượt là trung điểm AE , BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN , SC bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu 37 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x}{6} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{2}$ và ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6)$ . Điểm $M (a; b; c) \in d$ thỏa mãn $M A + 2 M B + 3 M C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$ .

A. $S = \frac{148}{49} .$

B. $S = \frac{49}{148} .$

C. $S = - \frac{50}{49} .$

D. $S = - \frac{49}{50} .$

Câu 38 :

Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{1} : (\begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = - 4 + 2 t \end{matrix}), Δ_{2} : (\begin{matrix} x = - 8 + 2 t \\ y = 6 + t \\ z = 10 - t \end{matrix})$ ; phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 70.$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 30.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 35.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 35.$

Câu 39 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (1 - x)$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 40 :

Cho hàm số $y = (x^{3} - m x^{2} + 9)$ . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$ . Tổng các phần tử của S là

A. 6

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 41 :

Hình chóp tứ giác có

A. đáy là một tứ giác.

B. 6 cạnh

C. 4 đỉnh

D. 4 mặt.

Câu 42 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $(1; 5)$ như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f (3 \sin x + 2) = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{2}; π)$ ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 43 :

Cho hai điểm $A (3; - 1; 2) v à B (5; 3; - 2)$ . Mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có phương trình là

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 9.$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 36.$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 36.$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9.$

Câu 44 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{x} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm $A (2; 0; - 3), B (2; - 3; 1)$ . Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Câu 45 :

Quay hình phẳng $(H) = (y = \sqrt{x - 1}, y = x - 3, y = 0)$ xung quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{14 π}{3}$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $\frac{17 π}{3}$

D. $\frac{13 π}{3}$

Câu 46 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + \sqrt{15}) + (z - \sqrt{15}) = 8 v à | z + \sqrt{15} i | + | z - \sqrt{15} i | = 8$ . Tính $(z)$ .

A. $(z) = \frac{4 \sqrt{34}}{17}$

B. $(z) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $(z) = \frac{4}{5}$

D. $(z) = \frac{5}{4}$

Câu 47 :

Cho lăng trụ $A B C . A ’ B ’ C ’$ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A , $A B = A C = a$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B’) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 48 :

Cho $\log_{2} b = 4, \log_{2} c = - 4;$ khi đó $\log_{2} (b^{2} c)$ bằng

A. 8

B. 6

C. 7

D. 4

Câu 49 :

Mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 1; 3; - 1)$

B. $\vec{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; - 1; - 3)$

D. $\vec{n} = (2; - 1; - 1)$

Câu 50 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + 3)$ bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 5

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập