Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 8)

Câu 1 :

Hàm số nào sau đây thỏa mãn có 3 điểm cực trị và $\lim_{x \to \infty} y = + \infty$

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Nhận định đúng là

A. Tập xác định là R

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Tiệm cận ngang của hàm số là x=1

D. Tiệm cận đứng của hàm số là y=-1

Câu 3 :

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng-3

B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng-1

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 4 :

Mệnh đề nào sau đây sai

A. Tập xác định của $y = {(x - 1)}^{n}$ là $(1; + \infty)$

B. $a^{2} > a^{3} \Leftrightarrow 0 < a < 1$

C. $\log_{a} b c ó n g h ĩ a k h i a > 0, b > 0$

D. $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} b c$

Câu 5 :

Biểu thức $2^{2 \log_{2} b}$ có giá trị là

A. $2 b$

B. $b^{2}$

C. $2 b^{2}$

D. $4 b$

Câu 6 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + e^{- x}$ là:

A. $\int f (x) d x = e^{x} + e^{- x} + C$

B. $\int f (x) d x = - e^{x} + e^{- x} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x} - e^{- x} + C$

D. $\int f (x) d x = - e^{x} - e^{- x} + C$

Câu 7 :

Cho số phức z=2+3i. Điểm biểu diễn của số phức z' đối xứng với số phức w=2z-3i qua Ox là:

A. (4;3)

B. (-4;3)

C. (-4;-3)

D. (4;-3)

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V, M là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.MBC bằng

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{6}$

D. $\frac{2 V}{5}$

Câu 9 :

Cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0 và (Q): x-y+3z-2=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (P) song song (Q)

B. (P) cắt (Q)

C. (P) trùng (Q)

D. (P) vuông góc (Q)

Câu 10 :

Khoảng cách giữa tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 3 = 0$ và mặt phẳng (P): x+2y+z-3=0 là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 11 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x (1 - 2 x)}$ trên [0; 1/2] là

A. $1$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 12 :

Hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 m x^{2} + 3$ có cực tiểu và cực đại khi

A. $m < 0$

B. $m > 0$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq 0$

Câu 13 :

Tiếp tuyến của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ tại điểm A(0;2) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là

A. 2/3

. 2

D. 4/3

Câu 14 :

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > l o g_{\frac{1}{4}} x^{2}$ có tập nghiệm là

A. $R$

B. $(1; + \infty)$

C. $V ô n g h i ệ m$

D. $(- \infty; - 1)$

Câu 15 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1} \ln (x + 2)$ là

A. $y' = \frac{2 x \log (2 x - 1) - \frac{2 x^{2}}{(2 x - 1) \ln 10}}{\log^{2} (2 x - 1)}$

B. $y' = \frac{x \log (2 x - 1) - \frac{2 x^{2}}{(2 x - 1) \ln 10}}{\log^{2} (2 x - 1)}$

C. $y' = \frac{2 x \log (2 x - 1) + \frac{2 x^{2}}{(2 x - 1) \ln 10}}{\log^{2} (2 x - 1)}$

D. $y' = \frac{- 2 x \log (2 x - 1) - \frac{2 x^{2}}{(2 x - 1) \ln 10}}{\log^{2} (2 x - 1)}$

Câu 16 :

Cho hàm số $y = e x + e^{- x}$ . Nghiệm của phương trình y'=0 là:

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 17 :

Tích phân $I = \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2} - 1}$ bằng với tích phân nào sau đây?

A. $\frac{1}{2} \int_{2}^{3} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}) d x$

B. $\frac{1}{2} \int_{2}^{3} (\frac{- 1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) d x$

C. $\int_{2}^{3} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}) d x$

D. $\int_{2}^{3} (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) d x$

Câu 18 :

Tổng bình phương module các nghiệm của phương trình $x^{2} + (i - 1) x + 2 + i = 0$ trong tập số phức là:

A. 2

B. 6

C. 5

D. 7

Câu 19 :

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z=3+4i và B là điểm biểu diễn số phức z=-3+i Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau

B. A và B đối xứng qua trục Oy

C. Trung điểm của AB nằm trên trục hoành

D. $O A ⊥ O B$

Câu 20 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, AD=3a, AA'=3a. Gọi E là trung điểm B'C' . Thể tích khối chóp E.BCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 21 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh AB, AC, BC của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5. Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB

A. $12 π$

B. $16 π$

C. $48 π$

D. $Đ á p á n k h á c$

Câu 22 :

Cho hai điểm A(1;2;3), B(2;0;4) và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$ . Mặt phẳng qua A, B và song song với (d) có phương trình là

A. x+y+z-6=0

B. 2x+y+z-4=0

C. x-y+z-6=0

D. x-y+2z-10=0

Câu 23 :

Khoảng cách giữa điểm M(2;-1;0) và $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{1}$ là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 24 :

Phương trình $2 \sin^{2} x - 5 \sin x \cos x - c o s^{2} x = - 2$ tương đương với

A. 3cos2x+5sin2x=5

B. 3cos2x+5sin2x=-5

C. 3cos2x-5sin2x=5

D. 3cos2x-5sin2x=-5

Câu 25 :

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập thành được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 24000.

A. 336

B. 280

C. 320

D. 480

Câu 26 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x+y-2=0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây

A. 2x+2y-4=0

B. x+y+4=0

C. x+y-4=0

D. 2x+2y=0

Câu 27 :

Tổng tất cả các giá trị của a để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} k h i x < 2 \\ (1 - a) x k h i x \geq 2 \end{matrix})$ liên tục trên R là

A. 1

B. 2

C. -1/2

D. -1

Câu 28 :

Giá trị m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} + m x^{2} - (m - 1) x - m^{2}$ là đường thẳng 2x+3y=0 là:

A. m=0

B. m=1

C. m=2

D. m=3

Câu 29 :

Hàm số $y = \frac{m c o s x + 1}{c o s x + m}$ đồng biến trên $(0; \frac{π}{2})$ khi m có giá trị

A. $m \in (- 1; 1)$

B. $m \in (1; 2)$

C. $m \in (3; 4)$

D. $m \in (0; 1)$

Câu 30 :

Hàm số y=lnx có đạo hàm cấp n là

A. $\frac{n!}{x^{n}}$

B. ${(- 1)}^{n + 1} \frac{(n - 1)!}{x}$ ⁿ

C. $\frac{1}{x^{n}}$

D. $\frac{n!}{x^{n + 1}}$

Câu 31 :

Tập tất cả các giá trị của m để phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ luôn có 4 nghiệm phân biệt là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $[2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 32 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(3 x - 5)}{x^{2} - 3 x + 2}$ có dạng $a \ln (x - 1) + b (\ln x - 2) + C$ Giá trị của a+2b là:

A. 3/2

B. 4

C. 2

D. 4/3

Câu 33 :

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y=lnx, y=x, x=1, $x = e^{2}$ là

A. $π . (e^{5} + 2 e^{2} + \frac{2}{3})$

B. $π . (\frac{e^{6}}{3} - 2 e^{2} + \frac{5}{3})$

C. $π . (e^{5} - 2 e^{2} + 2)$

D. $π . (\frac{e^{4}}{3} - 2 e^{2} + \frac{2}{3})$

Câu 34 :

Biết $(z) = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo. Khi đó $z^{3}$ bằng

A. 1-i

B. 1+i

C. -2-2i

D. 2i

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là

A. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{16}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{32}$

Câu 36 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I \in A C, J \in D N$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a, SA=2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là

A. $π a^{3} \sqrt{6}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $π a^{3} \sqrt{5}$

D. $Đ á p á n k h á c$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu: $x^{2} + y^{} - 2 (m +!) x + 4 (m - 1) y + 2 m z + 7 m^{2} - 4 = 0$ Để mặt cầu có diện tích bằng $36 π$ thì giá trị của m bằng

A. 0

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 39 :

Số nghiệm thuộc $(0; π)$ của phương trình $\sin x + \sqrt{1 + c o s^{2} x} = 2 (c o s^{3} 3 x + 1)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 40 :

Thầy Bá Tuấn có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{19}{22}$

C. $\frac{11}{32}$

D. $Đ á p á n k h á c$

Câu 41 :

Cho một cấp số cộng $(u_{n}), u_{1} = 1$ và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = \frac{9}{242}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = \frac{33}{125}$

D. $S = \frac{49}{246}$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x}$ có đồ thị (C). Gọi M là điểm trên (C) có hoành độ dương, H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiệm cận ngang của (C). Tọa độ M để tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất là nhỏ nhất

A. (2;1/2)

B. (-1;2)

C. (1/2; -1)

D. Đáp án khác

Câu 43 :

Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn vào đầu mỗi tháng kế tiếp một lượng tiền nhất định nào đó và liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua là 20 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1,2% một tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua xe máy trả góp nói trên là chấp nhận được? (Lấy gần đúng) .

A. 964 nghìn

B. 846 nghìn

C. 941 nghìn

D. 1,1 triệu

Câu 44 :

Một bể nước có mực nước cách đáy 10cm. Chiều cao mực nước của bể được tính theo phương trình h(t) với t tính theo giờ. Biết $h' (t) = \frac{t + 3}{t + 2}$ . Hỏi sau 3 giờ thì chiều cao mực nước trong bể l à bao nhiêu ? (lấy kết quả gần đúng) .

A. 3,9m

B. 2,89m

C. 2,89m

D. 14,2m

Câu 45 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 3 + 4 i) = 4$ . Giá trị lớn nhất của ${(z)}^{2}$ là

A. 44

B. 65

C. 81

D. 100

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng $30 °$ . Khoảng cách giữa D E và SC là

A. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{2 a}{9}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{9}$

Câu 47 :

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là góc $(α)$ không là góc nhọn. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác. Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là

A. $\frac{1}{2} (h^{2} + R)$

B. $\frac{1}{2} (h^{2} + R) π$

C. $\frac{1}{2} (h^{2} + R^{2}) h$

D. $\frac{1}{2} (h^{2} - R^{2})$

Câu 48 :

Cho các điểm A(2;3;0), B(0;-1;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ . Điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. $M (\frac{11}{25}; \frac{- 18}{25}; \frac{36}{25})$

B. $M (\frac{38}{25}; \frac{- 63}{25}; \frac{63}{25})$

C. $M (\frac{9}{50}; \frac{- 13}{25}; \frac{33}{50})$

D. $Đ á p á n k h á c$

Câu 49 :

Trong một lớp có 2n+3 học sinh gồm An, Bình, Chi và 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến mỗi học sinh ngồi 1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi là 12/575. Tính số học sinh trong lớp

A. 20

B. 25

C. 27

D. Đáp án khác

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập