Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆ : (\begin{matrix} \begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 1 + t \end{matrix} \\ z = 1 \end{matrix})$

A. $\vec{n} (- 2; - 1; 0)$

B. $\vec{u} (2; 1; 1)$

C. $\vec{m} (2; - 1; 1)$

D. $\vec{v} (2; - 1; 0)$

Câu 2 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $(\begin{matrix} - 2; & 3 \end{matrix})$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho

A. Đạt cực tiểu tại x=-2

B. Đạt cực đại tại x=1

C. Đạt cực tiểu tại x=-3

D. Đạt cực đại tại x=0

Câu 3 :

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai

A. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2}$

B. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b)$

C. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + l og (b))$

D. $\log {(10 a b)}^{2} = (1 + \log a + l og {(b))}^{2}$

Câu 4 :

Cho k, n (k<n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

C. $A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 5 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A,B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A. -1+2i

B. -1/2 +2i

C. 2-i

D. 2- (1/2)i

Câu 6 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. V=1/3 Sh

B. V=2Sh

D. V=Sh

D. V=2/3 Sh

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để hai mặt phẳng $α, β$ song song với nhau

A. m = -2

B. Không tồn tại m

C. m = 1

D. m = 2

Câu 8 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm Oy . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. S(0;0;3)

B. P(1;0;3)

C. Q(0;2;0)

D. R(1;0;0)

Câu 9 :

Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{2} - 3 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} - 3 x + 1$

Câu 10 :

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

B. $V = \int_{0}^{1} (2 x + 1) dx$

C. $V = π \int_{0}^{1} 2 x + 1 dx$

D. $V = \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

Câu 11 :

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2x là

A. sin2x+C

B. 1/2 sin2x+C

C. -1/2 sin 2x+ C

D. 2sin2x+ C

Câu 12 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h = 2 R$

B. $R = 2 h$

C. $h = \sqrt{2} R$

D. R=h

Câu 13 :

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R

A. $y = (x)$

B. $y = \frac{x}{x + 1}$

C. $y = \sin x$

D. $y = \frac{x}{(x) + 1}$

Câu 14 :

Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 15 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về h à m số đó

A. Nghịch biến trên khoảng (-3;0)

B. Đồng biến trên khoảng(0;2)

C. Nghịch biến trên khoảng (0;3)

D. Đồng biến trên khoảng(-1;0)

Câu 16 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là

A. 5/6

B. 1/2

C. 2/3

D. 1/3

Câu 17 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 18 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 19 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $(\begin{matrix} - 3; & - 1 \end{matrix})$ bằng

A. 5

B. -4

D. -6

D. -5

Câu 20 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $(z_{1} - z_{2})$ bằng

A. 3

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 21 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 22 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1)$ . Giá trị của $f' (0)$ bằng

A. $2 \ln 3$

B. $0$

C. $\frac{2}{\ln 3}$

D. $2$

Câu 23 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Câu 24 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in R$ . Hàm số y=-2f(x) đồng biến trên khoảng

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x+y+z=0

B. y+z+1=0

C. y=0

D. x+z=0

Câu 26 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {(z)}^{2} + \bar{z}$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 27 :

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) = 2$ .Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 16

B. 30

C. 28

D. 36

Câu 28 :

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

A. 2,7 cm

B. 4,2 cm

C. 3,6 cm

D. 2,6 cm

Câu 29 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Câu 30 :

Cho $(P) : y = x^{2}, A (- 2; \frac{1}{2})$ . Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA bé nhất là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{4}$

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ và mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d ?

A. $∆_{3} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

B. $∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

C. $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

D. $∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

Câu 32 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' bằng

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $3 a$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 33 :

Cho khai triển $(3 - 2 x + x$ ² ) 9 = a 0 x 18 + a 1 x 17 + . . . + a 18 . Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -174960

B. -804816

C. 218700

D. 489888

Câu 34 :

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800 c m^{2}$

B. $\frac{800}{3} c m^{2}$

C. $250 c m^{2}$

D. $\frac{400}{3} c m^{2}$

Câu 35 :

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình $a^{x} \geq 9 x + 1$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $a \in (10^{2}; 10^{3})$

B. $a \in (10^{4}; + \infty)$

C. $a \in (0; 10^{2})$

D. $a \in (10^{3}; 10^{4})$

Câu 36 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng

A. (-4;-2)

B. (2;4)

C. (0;2)

D. (-2;0)

Câu 37 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $(0; 1)$ và $f (0) + f (1) = 0$ Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) c o s πxdx = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $2 / π$

B. $3 π / 2$

C. $π$

D. $1 / π$

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(10;6;-2), B(-5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + - 12 = 0$ . Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA , MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng

A. 9/2

B. 2

C. -4

D. 10

Câu 39 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + (a + 10) x^{2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

A. 8

B. 11

C. 9

D. 10

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC , SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(α) : x - z - 3 = 0$ và điểm $M (1; 1; 1)$ . Gọi A là điểm thuộc tia Oz , B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng

A. $6 \sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $7 / 3$

B. $7 / 2$

C. $\sqrt{21} / 2$

D. $3 / 2$

Câu 43 :

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(i z + \sqrt{2} - i) = 1$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2$ . Giá trị lớn nhất của $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. $4$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3$

Câu 44 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $(f' {(x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 8

B. 9/2

C. 10

D. 5/2

Câu 45 :

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2}$ . Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; b)?

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Câu 46 :

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x + 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (8; + \infty)$

B. $a \in (- 6; - 5)$

C. $a \in (6; 7)$

D. $a \in (2; 3)$

Câu 47 :

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a 10^{3 x} + b 10^{2 x}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

A. -31/2

B. -25/2

C. 31/2

D. 29/2

Câu 48 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ , với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 15

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập