Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 2)

Câu 1 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c < b < a

B. a < c < b

C. c < a < b

D. a < b < c

Câu 2 :

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 3 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{4} - 2 x^{3} + 2$

Câu 4 :

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ \ (- 2; 2)$ , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 2018}$

Tính k + l

A. k + l = 3

B. k + l = 4

C. k + l = 5

D. k + l = 2

Câu 5 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB,SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M', N', P', Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện $M N P Q . M^{'} N^{'} P^{'} Q^{'}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 6 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình 2 dưới đây.

Lập hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. g(-1) = g(1)

B. g(1) = g(2)

C. g(1) > g(2)

D. g(-1) > g(1)

Câu 7 :

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có cạnh đáy bằng a và $A B^{'} ⊥ B C^{'}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{7 a^{3}}{8}$

B. $V = a^{3} \sqrt{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu 8 :

Cho hàm số $f (x) = (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a)$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho $M \leq 2 m$ ?

A. 3

B. 7

C. 6

D. 5

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (-1;2;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (2;-1;-3)

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z, A (- 3; 4; 2), B (- 5; 6; 2), C (- 10; 17; - 7)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 8$

B. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

D. ${(x + 10)}^{2} + {(y + 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

Câu 11 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ trên [0;3] là

A. -61

B. 3

C. 61

D. 2

Câu 12 :

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{3}, u_{8} = 26$ . Tìm công sai d

A. $d = \frac{3}{11}$

B. $d = \frac{11}{3}$

C. $d = \frac{10}{3}$

D. $d = \frac{3}{10}$

Câu 13 :

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: $(\bar{z} + 2 - i) = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(2;-1), R = 4

B. I(2;-1), R = 2

C. I(-2;-1), R = 4

D. I(-2;-1), R = 2

Câu 14 :

Cho số phức z . Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .

A. |z| = 4

B. $| z | = 4 \sqrt{2}$

C. |z| = 2

D. $| z | = 2 \sqrt{2}$

Câu 15 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}, A A' = 2 a .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD' .

A. 2a

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 16 :

Cho $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 1$ . Phương trình $\sqrt{f (f (x) + 1) + 1} = f (x) + 2$ có số nghiệm thực là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Câu 17 :

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

A. $V = 8 π$

B. $V = 12 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 4 π$

Câu 18 :

Giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ là

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 1

Câu 19 :

Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A. $\frac{1}{341}$

B. $\frac{1}{385}$

C. $\frac{1}{261}$

D. $\frac{1}{899}$

Câu 20 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ ?

A. $- 2 \leq m \leq 2$

B. -2 < m < 2

C. $- 2 < m \leq - 1$

D. $- 2 \leq m \leq - 1$

Câu 21 :

Cho hàm số $y = \ln (e^{x} + m^{2})$ . Với giá trị nào của m thì $y^{'} (1) = \frac{1}{2}$ .

A. $m = \pm \sqrt{e} .$

B. m = -e

C. $m = \frac{1}{e} .$

D. m = e

Câu 22 :

Kết quả của $I = \int x e^{x} d x$ là

A. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

B. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

C. $I = x e^{x} - e^{x} + C$

D. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

Câu 23 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 24 :

Cho hai số phức z,w thỏa mãn $(\begin{matrix} (z - 3 - 2 i) \leq 1 \\ (w + 1 + 2 i) \leq (w - 2 - i) \end{matrix})$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = (z - w)$ .

A. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$

B. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} + 2}{2}$

C. $P_{\min} = \sqrt{2} + 1$

D. $P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}$

Câu 25 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là:

A. $(1; + \infty)$

B. $ℝ$

C. $(0; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 26 :

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int (f (x) - g (x)) d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

B. $\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

C. $\int 2 f (x) d x = 2 \int f (x) d x$

D. $\int (f (x) + g (x)) d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

Câu 27 :

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

A. P = 8

B. P = 10

C. P = 4

D. P = 6

Câu 28 :

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = x^{5} + x^{3} - 10$

C. $y = x^{3} + 1$

D. y = x + 1

Câu 29 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; 0) v à (0; + \infty)$ , có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. -3 < m < 2

B. -3 < m < 3

C. -4 < m < 2

D. -4 < m < 3

Câu 30 :

Kí hiệu $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0.$ Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z_{1} - \frac{3}{2} i$ ?

A. M(3;2)

B. M(2;1)

C. M(-2;1)

D. M(3;-2)

Câu 31 :

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A (- 2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; - 3)$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $3 x - 2 y + 2 z + 6 = 0$

B. $x + y + z + 1 = 0$

C. $x - 2 y - z - 3 = 0$

D. $2 x + 2 y - z - 1 = 0$

Câu 32 :

Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình $x + 2 i = 3 + 4 y i$ . Khi đó giá trị của x và y là:

A. $x = 3, y = - \frac{1}{2}$

B. x = 3, y = 2

C. $x = 3 i, y = \frac{1}{2}$

D. $x = 3, y = \frac{1}{2}$

Câu 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x - 15}{1} = \frac{y - 22}{2} = \frac{z - 37}{2}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 6 y + 4 z + 4 = 0$ . Một đường thẳng $(∆)$ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8 . Gọi A', B' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho $A A', B B'$ cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A A' + B B'$ là

A. $\frac{8 + 30 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{24 + 18 \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{12 + 9 \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{16 + 60 \sqrt{3}}{9}$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E

A. a

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{6}$

Câu 35 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I = \int_{0}^{3} f (x) d x = 4$ . Khi đó giá trị của tích phân $K = \int_{0}^{3} (e^{1 + \ln (f (x))} + 4) d x$ là:

A. 3e+14

B. 14e + 3

C. 4 + 12e

D. 12 + 4e

Câu 36 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $1 < x < \sqrt{y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(\log_{x} y - 1)}^{2} + 8 {(\log_{\frac{\sqrt{y}}{x}} \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}})}^{2}$ .

A. 30

B. 18

C. 9

D. 27

Câu 37 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với $\forall x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 18

C. 15

D. 17

Câu 38 :

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{2}$

B. $C_{10}^{2}$

C. $10^{2}$

D. $A_{10}^{8}$

Câu 39 :

Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1) , $K (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{z - 6}{2}$

B. $d : \frac{x - \frac{8}{3}}{1} = \frac{y - \frac{2}{3}}{- 2} = \frac{z + \frac{2}{3}}{2}$

C. $d : \frac{x + \frac{4}{9}}{1} = \frac{y - \frac{17}{9}}{- 2} = \frac{z - \frac{19}{9}}{2}$

D. $d : \frac{x + 4}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$

Câu 40 :

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết $A B = 2 π (m), A D = 2 (m)$ . Tính diện tích phần còn lại.

A. $4 π - 1$

B. $4 (π - 1)$

C. $4 π - 2$

D. $4 π - 3$

Câu 41 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} + 2 \vec{k}, B (- 2; 2; 0) v à C (4; 1; - 1)$ . Trên mặt phẳng (Oxz) , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

A. $N (\frac{- 3}{4}; 0; \frac{- 1}{2})$

B. $P (\frac{3}{4}; 0; \frac{- 1}{2})$

C. $Q (\frac{- 3}{4}; 0; \frac{1}{2})$

D. $M (\frac{3}{4}; 0; \frac{1}{2})$

Câu 42 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O B = O C = a \sqrt{6}, O A = a$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) .

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 43 :

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 4}{x - 1}$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(P) : 4 x - z + 3 = 0$ . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. $\vec{u} = (4; - 1; 3)$

B. $\vec{u} = (4; 0; - 1)$

C. $\vec{u} = (4; 1; 3)$

D. $\vec{u} = (4; 1; - 1)$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC .

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3$

B. $6 x + 3 y - 2 z - 6 = 0$

C. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

D. $x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

Câu 46 :

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là :

A. $x > \frac{10}{3}$

B. x > 3

C. $\frac{1}{3} < x < 3$

D. x < 3

Câu 47 :

Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên dưới. Đặt $S O = h$ không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính $R = O A$ . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A. $M N = \frac{h}{3}$

B. $M N = \frac{h}{4}$

C. $M N = \frac{h}{6}$

D. $M N = \frac{h}{2}$

Câu 48 :

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ là

A. T = 9

B. T = 8

C. T = 11

D. T = 10

Câu 49 :

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$

Câu 50 :

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tại x = 2 .

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 0

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập