Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 16)

Câu 1 :

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x - 1}$

A. y=2

B. y=1

C. y=-1

D. y=-2

Câu 2 :

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây

A. x=-1

B. x=0

C. x=1

D. x=+1, x=-1

Câu 3 :

Cho hai số dương a, b với a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log_{a} \frac{1}{b} = - \log_{a} b$

B. $\log_{a} \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_{a} b$

C. $a^{\log_{a} b} = a$

D. $\log_{a} \frac{a}{b} = 1 - \log_{a} b$

Câu 4 :

Tính tổng $S = C_{2018}^{0} . 3^{2018} - C_{2018}^{1} . 3^{2017} + C_{2018}^{2} . 3^{2016} + . . . - C_{2018}^{2017} . 3 + C_{2018}^{2018}$

A. $S = 3^{2018}$

B. $S = 2018$

C. $S = 2^{2018}$

D. $S = - 2018$

Câu 5 :

Hình nào dưới đây là khối đa diện ?

A. a

B. b

C. c

D. d

Câu 6 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t \end{matrix} \\ z = 3 - 5 t \end{matrix})$ . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây:

A. (0;6;8)

B. (-1;2;3)

C. (1;-4;-5)

D. (3;6;8)

Câu 7 :

$\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 3}{- 3 x + 2}$ bằng

A. $\frac{- 3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 2}{3}$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1), (0; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0), (1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1), (0; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 1; 0), (0; 1)$

Câu 9 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $R ∖ {- 1; 1}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có đúng 1 nghiệm.

A. ${\frac{- \sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 1}$

B. ${\frac{- \sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}}$

C. ${1}$

D. $(1; + \infty)$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{x + 1}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Cực tiểu của hàm số bằng 4/27

B. Cực tiểu của hàm số bằng -4/27

C. Cực tiểu của hàm số bằng 27/4

D. Cực tiểu của hàm số bằng -27/4

Câu 11 :

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

A. x=-2, x=2

B. x=2

C. x=-2

D. x=4

Câu 12 :

Tìm nghiệm của phương trình $e^{\ln 9} = 8 x + 5$

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = 0$

C. $x = \frac{5}{8}$

D. $x = \frac{7}{4}$

Câu 13 :

Cho biểu thức $P = (a$ ^{3 - 1} ) 3 + 1 a 5 - 3 . a 4 - 5 với a>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $P = a^{3}$

B. $P = a^{2}$

C. $P = a$

C. $P = a^{\sqrt{3}}$

Câu 14 :

Cho a, b là các số dương. Tìm x biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$

A. $x = a^{\frac{1}{4}} b^{7}$

B. $x = a^{4} b^{\frac{1}{7}}$

C. $x = a^{7} b^{4}$

D. $x = a^{4} b^{7}$

Câu 15 :

Tìm tập nghiệm S bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$

A. $S = (- \sqrt{2}, - 1) \cup (1, \sqrt{2})$

B. $S = (- \sqrt{2}, - 1)$

C. $S = (- \sqrt{2}, 0) \cup (0, \sqrt{2})$

D. $S = (0, \sqrt{2})$

Câu 16 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

A. $y' = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y' = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

d. $y' = \frac{x}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 17 :

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a>b>c

B. b>a>c

C. b>c>a

D. a>c>b

Câu 18 :

Tìm giá trị của để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

A. a=1

B. ln2

C. a=2

D. a=3

Câu 19 :

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} (x) d x = 8$ Tính $\int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

A. 16

B. 61

C. 5

D. 6

Câu 20 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính mô đun của số phức $w = \bar{z} + i z$

A. $(w) = \sqrt{12}$

B. $(w) = \sqrt{28}$

C. $(w) = \sqrt{182}$

D. $(w) = \sqrt{128}$

Câu 21 :

Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2} + {(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ P

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

Câu 22 :

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{- 2 + i}{i}$

A. $\bar{z} = 1 + 2 i$

B. $\bar{z} = 1 + i$

C. $\bar{z} = 1 - 2 i$

D. $\bar{z} = 1 - i$

Câu 23 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (3 - i) \bar{z} = 2 - 6 i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z có phần thực và phần ảo đều âm

B. z có phần thực và phần ảo đều dương

C. z có phần thực dương và phần ảo âm

D. z có phần thực âm và phẩn ảo dương

Câu 24 :

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 25 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t. Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 26 :

Cho khối trụ $(μ)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30 π .$ Tính thể tích V của khối trụ $(μ)$

A. $V = 65 π$

B. $V = 56 π$

C. $V = 75 π$

D. $V = 57 π$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2;1;1), B(-1;2;1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B

A. A'(4;3;3)

B. A'(4;-3;3)

C. A'(4;3;-3)

D. A'(-4;3;1)

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+5z+1=0. Tính khoảng cách h từ tâm của (S) tới (P)

A. h=4

B. h=3

C. h=2

D. h=1

Câu 29 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm M(5;-2;1)

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Câu 30 :

Tromg không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{x + 1}{2} = \frac{z}{1}$ $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{x - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng về $d_{1}, d_{2}$

A. cắt nhau

B. song song với nhau

C. trùng nhau

D. chéo nhau và vuông góc

Câu 31 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = e^{\frac{- 1}{3} x^{3} + x^{2} + m x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \leq - 1$

B. $m < - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > - 1$

Câu 32 :

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ biết rằng $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 3 C_{n + 3}^{2} + 4 C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $M = \frac{3}{4}$

B. $M = \frac{4}{3}$

C. $M = \frac{15}{9}$

D. $M = \frac{17}{25}$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a<0, b>0, c<0

B. a>0, b>0, c<0

C. a<0, b<0, c<0

D. a<0, b>0, c>0

Câu 34 :

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A . e^{r t}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn

A. 900 con

B. 800 con

C. 700 con

D. 600 con

Câu 35 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log_{3}}^{2} x + \sqrt{{\log_{3}}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

A. $0 \leq m \leq 2$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $0 < m < 2$

D. $1 < m < 2$

Câu 36 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {- 1; 1}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (\frac{- 1}{\sqrt{2}}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 2) + f (\frac{1}{2})$ bằng

A. $15 + \ln \frac{9}{2}$

B. $\ln \frac{9}{2}$

C. $5 + \ln \frac{9}{2}$

D. $2 + \ln \frac{9}{2}$

Câu 37 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ Tính a+b+c

A. T=10

B. T=15

C. T=25

D. T=13

Câu 38 :

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1, y=0, x=1, x=t (t>1). Tìm t để S(t)=10

A. t=4

C. t=13

C. t=3

D. t=4

Câu 39 :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau

A. 390

B. 630

C. 360

D. 436

Câu 40 :

Tìm a để phương trình sau có nghiệm $\frac{5 + 4 \sin (\frac{3 π}{2} - x)}{\sin x}$ = $\frac{6 \tan a}{a + \tan^{2} a}$

A. $a = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

B. $a = \frac{π}{4} + k π$

C. $a = \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $a = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm CD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{3} 0}{10}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{10}$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO=a, $S O ⊥ (A B C)$ , SO=2a. Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

A. $\frac{9}{2 \sqrt{75}}$

B. $\frac{7}{2 \sqrt{58}}$

C. $\frac{9}{2 \sqrt{57}}$

D. $\frac{7}{2 \sqrt{85}}$

Câu 43 :

Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Câu 44 :

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 45 :

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-3)

B. maxg(x) trên [-3; 3] =g(2)

C. maxg(x) trên [-3; 3] =g(1)

D. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-1)

Câu 46 :

Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức $p = 9 . \frac{2^{x} + 2^{- x} - 2}{2^{x} + 2^{- x} + 2} + 9 . \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ với x thuộc [-1;1]

A. -1

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 47 :

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA=8m, OB=5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền

A. 3140 triệu đồng

B. 3410 triệu đồng

C. 4130 triệu đồng

D. 4310 triệu đồng

Câu 48 :

Trên mặt phẳng Oxyz tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 2) + (z + 2) = 6$ là

A. $E l í p \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

B. $Đ ư ờ n g t h ẳ n g y = 6$

C. $((0; 2), (0; - 2))$

D. $Đ ư ờ n g t r ò n t â m (0; 2) b á n k í n h b ằ n g \sqrt{6}$

Câu 49 :

Cho tứ diện ABCD có AB=AC= $\sqrt{2}$ , DB=DC= $\sqrt{3}$ , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (DBC) sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $5 π$

B. $\frac{5 π}{4}$

C. $S = \frac{5 π}{8}$

D. $S = \frac{5 π}{16}$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và cho hai điểm A(-3;0;1),B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua và song song với (P) đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x + 3}{6} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 16)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập