Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 12)

Câu 1 :

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

B. $y = - 2 x + 3$

C. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

D. $y = x^{3} + 3 x - 4$

Câu 2 :

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 2$

Câu 3 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 4 :

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó

A. $y = \log_{\frac{2}{e}} x$

B. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$

C. $y = \log_{\frac{π}{e}} x$

D. $y = \log_{\frac{2}{3}} x$

Câu 5 :

Cho $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai

A. Hàm số có tập xác định là R

B. Hàm số có đạo hàm $y = a^{x} \ln a$

C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang

Câu 6 :

Hỏi hàm số nào dưới đây có cực trị

A. $y = x^{4} + x^{2} - 1$

B. $y = \frac{- 1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + \frac{1}{3}$

C. $y = \sqrt{3} x$

D. $y = \frac{3 x - 1}{x - 1}$

Câu 7 :

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

A. 3

B. 2

C. -2

D. 4

Câu 8 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{- 1}{1 + x^{2}}$ trên đoạn $[\frac{- 1}{2}; 2]$

A. miny= -1

B. miny= 1

C. miny= 3

D. miny= -3

Câu 9 :

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ . Tìm tọa độ của I

A. I(1; -1)

B. I(-1; -1)

C. I(-1; 1)

D. I(1; 1)

Câu 10 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{3 x + 2}{1 - x}$ .

A. $D = (\frac{- 2}{3}; 1)$

B. $D = (\frac{2}{3}; 1)$

C. $D = (- \infty; \frac{- 2}{3}) \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; \frac{2}{3}) \cup (1; + \infty)$

Câu 11 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\log_{4} x}{x}$ .

A. $y' = \frac{1 - \ln x}{x^{2} \ln 4}$

B. $y' = \frac{1 + \ln x}{x^{2} \ln 4}$

C. $y' = \frac{1 - \ln x}{x \ln 4}$

D. $y' = \frac{1 + \ln x}{x \ln 4}$

Câu 12 :

Giải phương trình $e^{6 x} - 3 e^{3 x} + 2 = 0$ .

A. $x = 0 h o ặ c x = 3 \ln 2$

B. $x = 0 h o ặ c x = \frac{1}{3} \ln 2$

C. $x = 0 h o ặ c x = 2 \ln 3$

D. $x = 0 h o ặ c x = \frac{1}{2} \ln 3$

Câu 13 :

Giải phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x + 1) = 0$

A. $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

B. $x = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$

C. $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Câu 14 :

Giải bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$

A. $\log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2} < x < \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

B. $x < \log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, x > \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\log_{2} \frac{4 - \sqrt{5}}{2} < x < \log_{2} \frac{4 + \sqrt{5}}{2}$

D. $x < \log_{2} \frac{4 - \sqrt{5}}{2}, x > \log_{2} \frac{4 + \sqrt{5}}{2}$

Câu 15 :

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$

A. $\frac{- 1}{3} < x < 2$

B. $\frac{- 1}{3} < x < 5$

C. $x > 5$

D. $x > 2$

Câu 16 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - \sin^{3} x}{\sin^{2} x}$ .

A. $\int f (x) d x = - c o t x + c o s x + C$

B. $\int f (x) d x = \tan x + c o s x + C$

C. $\int f (x) d x = - c o t x - c o s x + C$

D. $\int f (x) d x = - \tan x - c o s x + C$

Câu 17 :

Cho $\int f (x) d x = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x + C$ , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $f (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + (1 + \frac{1}{x}) \ln x$

B. $f (x) = 2 e^{2 x} + (\frac{1 + x}{x^{2}}) \ln x$

C. $f (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} - (1 + \frac{1}{x}) \ln x$

D. $f (x) = 2 e^{2 x} + (\frac{1 - x}{x^{2}}) \ln x$

Câu 18 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(c o s^{2} x - 1) d (c o s x)}{c o s^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b$ , $a, b \in R$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$ .

A. 80

B. 81

C. -80

D. -81

Câu 19 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 3) f' (x) d x = 15$ và 7f(2)-5f(1)=8. Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

A. $I = \frac{7}{2}$

B. $I = \frac{- 2}{7}$

C. $I = \frac{2}{7}$

D. $I = - \frac{7}{2}$

Câu 20 :

Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) d x = \ln (a \log_{b} c)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = \frac{27}{8}, b = 2, c = 3$

B. D.

C. $a = \frac{8}{27}, b = 2, c = 3$

D. $a = \frac{8}{27}, b = 3, c = 2$

Câu 21 :

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2 + i) (1 + i) + \bar{z} = 4 - 2 i$ .

A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3

B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1

D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1

Câu 22 :

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2 + i) (1 + i) + \bar{z} = 4 - 2 i$ .

A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3

B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1

D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1

Câu 23 :

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có nghiệm phức z= 1+ i. Tìm a, b.

A. a=b= -2

B. a= -2; b=2

C. a= 1; b= 2

D. a= b= 2

Câu 24 :

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$ .

A. z= 3 - i

B. z= 2 + 3i

C. z= 1 + 2i

D. z= 1 - 2i

Câu 25 :

Tính mô đun của số phức $z = 2 + i + i^{2017}$ .

A. $(z) = 2 \sqrt{2}$

B. $(z) = 2$

C. $(z) = \sqrt{5}$

D. $(z) = \sqrt{10}$

Câu 26 :

Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. $h = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a}{2}$

D. $h = a$

Câu 27 :

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy $45 °$ . Tính thể tích V của khối chóp

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 28 :

Cho hình chóp SABC có AB=a, $A B = a \sqrt{3}, \hat{A B C} = 30 °$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{7}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{17}$

Câu 29 :

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, góc ACB bằng $60 °$ . Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó

A. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

B. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{\sqrt{2}})$

C. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{\sqrt{3}})$

D. $\frac{{πa}^{2}}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$

Câu 30 :

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\vec{a} (5; 7; 2), \vec{b} (3; 0; 4), \vec{c} (- 6; 1; - 1)$ . Hãy tìm véc tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$

A. (3; 22; -3)

B. (-3; 22; 3)

C. (3; -22; 3)

D. (3; -22; -3)

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1; 0; -2), B(2; 1; -1), C(1; -2; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G (\frac{- 4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{- 1}{3})$

B. $G (\frac{4}{3}; \frac{1}{3}; \frac{- 1}{3})$

C. $G (\frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{- 1}{3})$

D. $G (\frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{1}{3})$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(-1; 2; 3). Tính khoảng cách giữa hai điểm AB

A. $A B = \sqrt{17}$

B. $A B = \sqrt{13}$

C. $A B = \sqrt{14}$

D. $A B = \sqrt{19}$

Câu 33 :

Tìm trên Oz điểm M các đều điểm A(2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0.

A. M(0; 0; -3)

B. M(0; 0; 3)

C. M(0; 0; -4)

D. M(0; 0; 4)

Câu 34 :

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ tại điểm M(6; -2; 3).

A. 4x-y-26=0

B. 4x+y-26=0

C. 4x+y+26=0

D. 4x-y+26=0

Câu 35 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu x=3.

A. m= 5

B. m= 2

C. m= 2, m= 5

C. m= 4

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + . . . + \frac{x^{n + 1}}{n + 1}, n \in N$ . Tính $\lim_{x \to \infty} f' (\frac{1}{3})$ .

A. $L = \frac{2}{3}$

B. $L = \frac{3}{2}$

C. $L = \frac{5}{4}$

D. $L = \frac{7}{4}$

Câu 37 :

Tìm m để đường thẳng y=m(x+1)-2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ tại ba điểm phân biệt

A. m>3

B. m<3

C. m>-3

D. m<-3

Câu 38 :

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}, x > 0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên

A. $\frac{35}{8} x^{4}$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8} x^{4}$

D. $\frac{53}{8}$

Câu 39 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1; -2)

A. $S = \frac{4}{27}$

B. $S = \frac{4}{17}$

C. $S = \frac{17}{4}$

D. $S = \frac{27}{4}$

Câu 40 :

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

A. $a = \frac{π}{π - 2}$

B. $a = \frac{π}{π + 2}$

C. $a = \frac{π + 2}{π}$

D. $a = \frac{2}{π}$

Câu 41 :

Một đoàn tàu có 3 toa trở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

A. $P = \frac{8}{37}$

B. $P = \frac{8}{27}$

C. $P = \frac{8}{72}$

D. $P = \frac{18}{73}$

Câu 42 :

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác AMB hình vuông AMEF. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. F chạy trên một đoạn thẳng cố định

B. F chạy trên một đường tròn cố định

C. F chạy trên một nửa đường tròn cố định

D. F chạy trên một Pa ra bôn cố định

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ m p (A B C)$ , $S A = \frac{4 a}{5}$ , AB = AC = a, $B C = \frac{6 a}{5}$ . Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos α$ .

A. $c o s α = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

B. $c o s α = \frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $c o s α = \frac{3 \sqrt{2}}{5}$

D. $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu 44 :

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. $V = 4 {πr}^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 2 {πr}^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 3 {πr}^{3} \sqrt{3}$

D. $V = {πr}^{3} \sqrt{3}$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : (\begin{matrix} \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \end{matrix} \\ z = 2 \end{matrix})$ . Viết phương trình mặt chứa $d_{2}$ và song song với $d_{1}$

A. x+y+z+2=0

B. x+y-z+2=0

C. x-y-z+2=0

D. x-y-z-2=0

Câu 46 :

Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; -1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhấ

A. $H (3; 4; 1)$

B. $H (3; 1; 4)$

C. $H (\frac{- 5}{8}; \frac{1}{3}; \frac{- 8}{3})$

D. $H (\frac{5}{8}; \frac{1}{3}; \frac{8}{3})$

Câu 47 :

Tìm $n \in Z^{+}$ sao cho $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{4} C_{n}^{1} + \frac{1}{6} C_{n}^{2} + . . . + {(- 1)}^{n} \frac{1}{2 n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{A_{2018}^{1}}$

A. n= 2008

B. n= 1008

C. n= 2006

D. n= 1006

Câu 48 :

Phương trình $4^{x} - 2^{x + 1} + 2 (2^{x} - 1) \sin (2^{x} + y - 1) + 2 = 0$ có nghiệm x=a, y=b.

A. $S = \frac{π}{2} + k π$

B. $S = - \frac{π}{2} + k 2 π$

C. $S = \frac{π}{3} + k π$

D. $S = - \frac{π}{3} + k 2 π$

Câu 49 :

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $(α)$ song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d (B, (α)) = \frac{a}{2}, A B = a \sqrt{2}$

A. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} + 2 a \sqrt{2})$

B. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} + a \sqrt{2})$

C. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} - 2 a \sqrt{2})$

D. $S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} - a \sqrt{2})$

Câu 50 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.

A. 108 số

B. 180 số

C. 118 số

D. 181 số

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 12)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập