Megaedu.AI - Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 1)

Câu 1 :

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1.$

B. $y = - x^{4} + x^{2} - 1.$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 3.$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2.$

Câu 2 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Gọi $φ$ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính $\tan φ$ .

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\tan φ = \frac{2}{3}$

C. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\tan φ = 2$

Câu 3 :

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 cm, 4 cm, 5 cm bằng:

A. 15 $c m^{3}$

B. 40 $c m^{3}$

C. 50 $c m^{3}$

D. 120 $c m^{3}$

Câu 4 :

Phương trình $\log_{2} (2^{x} + 1) . \log_{2} (2^{x + 1} + 2) = 6$ có 1 nghiệm là $x_{0}$ . Giá trị $2^{x_{0}}$ là

A. 4

B. $\frac{1}{8}$

C. 3

D. 1

Câu 5 :

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $y = \frac{1}{4} x^{2} .$ Gọi $S_{1}$ là phần không gạch sọc và $S_{2}$ là phần gạch sọc như hình vẽ.

Tỉ số diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ là

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1.$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2} .$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2} .$

Câu 6 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ . Phương trình $f (f (x)) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 5

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 7 :

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $ℝ$ ?

A. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

C. $y = \log_{\frac{π}{4}} (2 x^{2} + 1)$

D. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Câu 8 :

Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sqrt{2 - x} + \sqrt{1 - x} = \sqrt{m + x - x^{2}}$ có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng

A. 11

B. 0

C. 5

D. 6

Câu 9 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x + 3}$ trên đoạn $(0; 2)$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{7}$

C. 2

D. 0

Câu 10 :

Giải phương trình $\log_{6} x + \log_{6} (x + 5) = 1$

A. x = 1.

B. x = 6.

C. $x = 1 h o ặ c x = - 6$

D. x = -6.

Câu 11 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x - 2}$

A. $\int \frac{d x}{5 x - 2} = 5 \ln (5 x - 2) + C$

B. $\int \frac{d x}{5 x - 2} = \ln (5 x - 2) + C$

C. $\int \frac{d x}{5 x - 2} = \frac{1}{5} \ln (5 x - 2) + C$

D. $\int \frac{d x}{5 x - 2} = \frac{1}{5} \ln (5 x - 2) + C$

Câu 12 :

Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ?

A. 4.000.000.

B. 4.150.000.

C. 4.151.000.

D. 4.152.000.

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz, c ho điểm $M (- 2; 5; 0)$ .Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy.

A. M'(-2;0;0)

B. M'(2;5;0)

C. M'(0;-5;0)

D. M'(0;5;0)

Câu 14 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;1)

D. $(2; + \infty)$

Câu 15 :

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao h và đường sinh l . Kí hiệu $S_{x q}, S_{t p}, V$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai ?

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π r l$

C. $S_{x q} = π r l$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Câu 16 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{\frac{1}{2}} . e^{\frac{x}{2}}, x = 1, x = 2, y = 0$ quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

A. $\int_{1}^{2} (x . e^{x}) d x$

B. $π \int_{1}^{2} (x . e^{x}) d x$

C. $\int_{1}^{2} {(π x^{\frac{1}{2}} . e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x$

D. $π \int_{1}^{2} (x^{\frac{1}{2}} . e^{\frac{x}{2}}) d x$

Câu 17 :

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm $A (4; 0), B (1; 4) v à C (1; - 1)$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. z = 2 + i

B. $z = 3 - \frac{3}{2} i$

C. z = 2 - i

D. $z = 3 + \frac{3}{2} i$

Câu 18 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số đã cho.

A. $y_{C Đ} = 3 v à y_{C T} = - 2$

B. $y_{C Đ} = 3 v à y_{C T} = 0$

C. $y_{C Đ} = 2 v à y_{C T} = 0$

D. $y_{C Đ} = - 2 v à y_{C T} = 2$

Câu 19 :

Cho số phức z thỏa mãn $z^{2} - 6 z + 13 = 0$ . Giá trị của $(z + \frac{6}{z + i})$ là:

A. $\sqrt{17} h o ặ c - 5$

B. $\sqrt{17} h o ặ c \sqrt{5}$

C. $\sqrt{17} h o ặ c 5$

D. $- \sqrt{17} h o ặ c 5$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m .$ Tìm m để $\underset{(0; 1)}{m a x} g = - 10$

A. m = -1

B. m = 3

C. m = -12

D. m = -13

Câu 21 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x \sin x + \cos x + 2 x}{\sin x + 2} d x = \frac{π^{2}}{a} + \ln \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P = a b c$ .

A. P = 24

B. P = 13

C. P = 48

D. P = 96

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 23 :

Tìm m odul của số phức z thỏa $z - 1 - 3 i = 0 .$

A. $(z) = \sqrt{5}$

B. $(z) = 5$

C. $(z) = 3$

D. $(z) = \sqrt{3}$

Câu 24 :

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 25 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A (- 1; 0; 1), B (- 2; 1; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

A. x - y - 2 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x - y + 2 = 0

D. -x + y + 2 = 0

Câu 26 :

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’ ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’ , đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’ . Thể tích khối đa diện $E F A ’ B ’ E ’ F ’$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Câu 27 :

Cho hình trụ (T ) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ.

A. $S_{t p} = \frac{3 π a^{2}}{2}$

B. $S_{t p} = π a^{2}$

C. $S_{t p} = 4 π a^{2}$

D. $S_{t p} = \frac{π a^{2}}{2}$

Câu 28 :

Trong không gian Oxzy , cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{3}} = (2; 1; 1)$

B. $\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0)$

C. $\vec{u_{1}} = (1; - 2; - 1)$

D. $\vec{u_{2}} = (2; 1; 0)$

Câu 29 :

Cho dãy số $u_{n}$ biết $u_{n} = \frac{n + 5}{n + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Có số hạng $u_{n + 1} = \frac{n + 5}{n + 2} + 1$

Câu 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M (2; - 1; 1)$ và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 2} & d_{2} : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 0 \end{matrix}) (t \in ℝ)$ là

A. $\frac{x - 2}{4} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{1} .$

B. $\frac{x + 2}{4} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{1} .$

C. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{1} .$

Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - m}{1} .$ Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc với nhau.

A. m = 1 hoặc m = 4

B. m = –1 hoặc m = –4.

C. m = 0 hoặc m = –1.

D. m = 0 hoặc m = –4.

Câu 32 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 3 x^{2} + 6 x + 9)$ là:

A. (-1;3)

B. R\{-1;3}

C. $(- \infty; - 1) \cup [3; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

Câu 33 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = 2 x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Câu 34 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R \ (- 1)$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt .

A. (-4;2)

B. [-4;2)

C. (-4;2]

D. $(- \infty; - 2]$

Câu 35 :

Cho các mệnh đề:

$P (Ω) = 1, P (\emptyset) = 0;$

$0 < P (A) < 1, \forall A \neq Ω;$

Với A, B là hai biến cố xung khắc thì $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ ;

Với A, B là hai biến cố bất kì thì $P (A B) = P (A) . P (B) .$

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 36 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = 2 f (x) - x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- \infty; - 2) .$

C. (-2;2)

D. (2;4)

Câu 37 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$ .

A. $\int f (x) d x = (x - 1) e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = (x + 1) e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = x^{2} e^{x} + C$

Câu 38 :

Đặt $α = \log 2, β = \log 3, γ = \log 7$ . Hãy biểu diễn $\log 2016$ theo $α, β v à γ$

A. $\log 2016 = 2 α - 5 β - γ$

B. $\log 2016 = 5 α - 2 β - γ$

C. $\log 2016 = 5 α + 2 β + γ$

D. $\log 2016 = 10 α β γ$

Câu 39 :

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 3 - m$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

A. $m \leq 3$

B. m > 3

C. m < -1

D. $m \geq 2$

Câu 40 :

Tập nghiệm bất phương trình: $l o g_{0, 5} (x - 4) + 1 \geq 0$ là:

A. $(4; \frac{9}{2})$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(4; 6]$

Câu 41 :

Cho $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} (f (x) - 4 g (x) - 1) d x$ .

A. I = 3

B. I = -11

C. I = 13

D. I = 27

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 2 z - 4 = 0$ và $(β) : 2 x - y - 2 z + 2 = 0$ .

A. 2

B. 6

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 43 :

Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc $60 °$ Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:

A. $V = 3 \sqrt{3} π .$

B. $V = 3 π .$

C. $V = 9 π .$

D. $V = 9 \sqrt{3} π .$

Câu 44 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' là

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

B. 3a

C. $\frac{a}{3}$

D. $a \sqrt{5} .$

Câu 45 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau

Khi đó $| f (x) | = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ khi và chỉ khi

A. $0 < m \leq 1$

B. $\frac{1}{2} < m < 1$

C. $\frac{1}{2} \leq m < 1$

D. 0 < m < 1

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 3; 0), B (5; - 1; - 2)$ . Điểm $M (a; b; c)$ nằm trên (P) và $(M A - M B)$ lớn nhất. Giá trị tích bằng

A. 12

B. 24

C. -24

D. 1

Câu 47 :

Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

A. $\frac{6567}{9193} .$

B. $\frac{6567}{91930} .$

C. $\frac{6567}{45965} .$

D. $\frac{6567}{18278} .$

Câu 48 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa $(z + 4) + (z - 4) = 10$ và $(z - 6)$ lớn nhất. Tính $S = a + b$ .

A. S = 5

B. S = -5

C. S = 11

D. S = -3

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy , viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0) v à C (0; 0; c)$ với $a b c \neq 0$

A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 1 = 0$

B. $a x + b y + c z - 1 = 0$

C. $b c x + a c y + a b x = 1$

D. $b c x + a c y + a b x - a b c = 0$

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập