Megaedu.AI - Tích phân (tích phân từng phần)

Câu 1 :

Cho tích phân

I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,

nếu đặt

(\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix})

thì

A. $I = f (x) . g' (x) (_{a}^{b}) - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

B. $I = f (x) . g (x) (_{a}^{b}) - \int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x$

C. $I = f (x) . g (x) (_{a}^{b}) - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

D. $I = f (x) . g' (x) (_{a}^{b}) - \int_{a}^{b} f (x) . g' (x) d x$

Lời giải :

Đặt $(\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} d u = f' (x) d x \\ v = g (x) \end{matrix})$ khi đó

$I = f (x) . g (x) (_{a}^{b}) - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2 :

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện

\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} (f (x) . g (x))' d x

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1

Câu 3 :

Cho tích phân

I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} -_{0}^{π} x \sin x d x$

B. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

C. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

D. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - 2_{0}^{π} x \sin x d x$

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn

\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Câu 5 :

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức

\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x

. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $f (x) = π^{x} . \ln π$

D. $f (x) = - π^{x} . \ln π$

Câu 6 :

Cho

F (x) = x^{2}

là nguyên hàm của hàm số

f (x) e^{2 x}

và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện

f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 7 :

Cho tích phân

I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3

với

a, b, c \in R

, tỉ số

\frac{c}{a}

bằng

A. 8

B. 9

C. 24

D. 36

Câu 8 :

Tích phân:

I =_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x

bằng

A. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{2}$

Câu 9 :

Tính tích phân

I =_{1}^{e} x \ln x d x

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{3 e^{2} + 1}{4}$

C. $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Câu 10 :

Tính tích phân

I = (\begin{matrix} 2^{1000} \\ 1 \end{matrix}) \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x

A. $I = - \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

B. $I = - \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

C. $I = \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

D. $I = \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

Câu 11 :

Biết rằng

\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c

, trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Câu 12 :

Biết rằng

_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)

với

a, b, c \in Z

. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $a + b + c = 1$

B. $a - b + c = 0$

C. $a + 2 b + c = 0$

D. $2 a + b + c = - 1$

Câu 13 :

Giả sử tích phân

I =_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3.

Với phân số

\frac{b}{c}

tối giản. Lúc đó :

A. $b + c = 127075$

B. $b + c = 127073$

C. $b + c = 127072$

D. $b + c = 127071$

Câu 14 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

n \ln n - \int_{1}^{n} \ln x d x

có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 15 :

Biết

{\begin{matrix} \frac{π}{4} \\ 0 \end{matrix} x . c os 2 x d x = a + b π

, với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

A. S = 0

B. S = 1

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \frac{3}{8}$

Câu 16 :

Biết tích phân

I =_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b

(a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Câu 17 :

Cho tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \sin x$ . Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

A. $a - b = - 1$

B. $a + b = 1$

C. $a + b = 2$

D. $a - b = 0$

Câu 18 :

Cho

I =_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5

với

a, b, c \in ℝ

. Tính tổng a+b+c.

A. 1

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Câu 19 :

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn:

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15} và f (10 = 5 .

Khi đó

\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x

bằng:

A. $\frac{32}{15}$

B. $\frac{86}{15}$

C. $\frac{- 11}{15}$

D. $\frac{16}{15}$

Câu 20 :

Nếu

_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20,_{0}^{π} x f (x)' \sin x d x = 5

thì

I =_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x

bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Câu 21 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn

f (4 - x) = f (x), \forall x \in (1; 3) và \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2

. Giá trị

2 \int_{1}^{3} f (x) d x

bằng

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu 22 :

Cho hàm số f(x) có

f (\frac{π}{2}) = 2 và f' (x) = x s i n x

. Giả sử rằng

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}

(với a,b,c là các số nguyên dương,

\frac{a}{b}

tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

A. 23

B. 5

C. 20

D. 27

Tích phân (tích phân từng phần)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập