Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. y = 0

B. z = 0

C. y + z = 0

D. x = 0

Câu 2 :

~ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = - \frac{1}{2}$

B. y = -2

C. y = 2

D. $y = \frac{1}{2}$

Lời giải :

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{2 x - 1} = \frac{1}{2}, \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{2 x - 1} = \frac{1}{2}$ . $\Rightarrow y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

Câu 3 :

~ Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

A. $y = 2^{x}$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

D. $y = {(\frac{2}{3})}^{x}$

Câu 4 :

~ Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 1

B. x = -1

C. x = -2

D. x = 0

Câu 5 :

~ Một k hối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng

A. $\frac{S}{3 V}$

B. $\frac{S}{V}$

C. $\frac{V}{S}$

D. $\frac{3 V}{S}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối lăng trụ:V = Sh $\Rightarrow h = \frac{V}{S}$ .

Câu 6 :

~ Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = x^{3} + 3 x$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Câu 7 :

~ Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ , $u_{2} = 6$ . Công sai của cấp số cộng bằng

A. 3

B. -4

C. 2

D. 4

Câu 8 :

~ Nếu $\int_{0}^{3} (4 f (x) - 3 x^{2}) d x = 5$ thì $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 12

B. 18

C. 8

D. 20

Câu 9 :

~ Trên đoạn [1;5] , hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} - 2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. 27

B. -18

C. -20

D. -9

Câu 10 :

~ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M(3;-2) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của $\bar{z}$ bằng

A. 3

B. -2

C. -3

D. 2

Câu 11 :

~ Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức

A. $2 π r l$

B. $π r l$

C. $π r^{2} + π r l$

D. $\frac{1}{2} π r l$

Câu 12 :

~ Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{- x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F (0) = 2023$ .

A. $F (x) = x^{2} - e^{- x} + 2023.$

B. $F (x) = x^{2} - e^{x} + 2024.$

C. $F (x) = x^{2} + e^{- x} + 2022.$

D. $F (x) = x^{2} - e^{- x} + 2024.$

Câu 13 :

~ Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{4})$ bằng

A. $4 \log_{2} a$

B. $1 + 4 \log_{2} a$

C. $4 + 4 \log_{2} a$

D. $4 + \log_{2} a$

Câu 14 :

~ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào dước đây là hình chiếu vuông góc của điểm $B (2; - 1; 5)$ trên trục Oz ?

A. $N (0; - 1; 0)$

B. $M (0; 0; 5)$

C. $Q (2; - 1; 0)$

D. $P (2; 0; 0)$

Câu 15 :

~ Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{2} a$ .

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 16 :

~ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình $d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 + t \end{matrix})$ . Điểm nào sau đây không thuộc d ?

A. $M (1; 3; - 2)$

B. $P (2; 1; - 2)$

C. $Q (1; 2; - 3)$

D. $N (0; 3; - 4)$

Câu 17 :

~ Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

Góc giữa hai đường thẳng DD' và A'B bằng

A. $60 \circ$

B. $90 \circ$

C. $45 \circ$

D. $30 \circ$

Câu 18 :

~ Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ là

A. R

B. $(1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $ℝ \ (1)$

Câu 19 :

~ Cho hai số phức z1= 2-i và z2= 1 +i . Điểm biểu diễn của số phức $2 z_{1} + z_{2}$ có tọa độ là

A. (5;-1)

B. (0;5)

C. (5;0)

D. (-1;5)

Câu 20 :

~ Với n là số nguyên dương bất kỳ, $n \geq 5$ , công thức nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{5} = \frac{n!}{(n - 5)!}$

B. $C_{n}^{5} = \frac{n!}{5! (n - 5)!}$

C. $C_{n}^{5} = \frac{5! (n - 5)!}{n!}$

D. $C_{n}^{5} = \frac{(n - 5)!}{n!} .$

Câu 21 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) = 3 + 4 i$ . Tính môđun của z .

A. $(z) = 5.$

B. $(z) = \sqrt{5} .$

C. $(z) = 2 .$

D. $(z) = 25.$

Câu 22 :

~ Biết $\int_{0}^{2} (3 x - 1) e^{\frac{x}{2}} d x = a + b e$ , với a,b là số hữu tỉ. Tính $a^{2} - b^{2}$ .

A. 192

B. -192

C. 200

D. -200

Câu 23 :

~ Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5.$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.$

Câu 24 :

~ Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = 2 x - x^{2}, y = x$ . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục Ox

A. $\frac{π}{6} .$

B. $\frac{6 π}{5} .$

C. $\frac{π}{5} .$

D. $\frac{π}{25} .$

Câu 25 :

~ Số nghiệm của phương trình $\log x + \log (x - 3) = 1$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 26 :

~ Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 27 :

~ Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là $60 °$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) .

A. $\frac{a \sqrt{78}}{13} .$

B. $\frac{a \sqrt{70}}{13} .$

C. $\frac{a \sqrt{65}}{13} .$

D. $\frac{a \sqrt{75}}{13} .$

Câu 28 :

~ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $Δ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + y + z + 1 = 0$ và $(β) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0.$ Một vectơ chỉ phương của $Δ$ có tọa độ là

A. $(1; 1; - 1) .$

B. $(1; - 2; 1) .$

C. $(1; - 1; 0) .$

D. $(2; - 1; - 1) .$

Câu 29 :

~ Cho mặt cầu có bán kính r = 4cm . Thiết diện của mặt cầu khi cắt bởi một mặt phẳng bất kì có diện tích lớn nhất bằng

A. $16 π {cm}^{2} .$

B. $8 π {cm}^{2} .$

C. $32 π {cm}^{2} .$

D. $\frac{4}{3} π {cm}^{2} .$

Câu 30 :

~ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 6

C. vô số.

D. 2

Câu 31 :

~ Đường cong trong hình vẽ bên , là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = - x^{4} - 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A (0; 1; - 2), B (3; - 2; 1)$ và $C (1; 5; - 1)$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng CD

A. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 5 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix}), t \in ℝ$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix}), t \in ℝ$

C. $(\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - 5 - t \\ z = 1 + t \end{matrix}), t \in ℝ$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 5 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix}), t \in ℝ$

Câu 33 :

~~ Biết số phức $z_{1} = 3 + i$ là một nghiệm của phương trình $z^{2} - 3 a z + 2 b = 0$ . Khi đó b - a bằng

A. 7

B. 3

C. -3

D. 5

Câu 34 :

~ Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 5; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; - 5)$

Câu 35 :

~ Một hộp đựng 9 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

A. $\frac{10}{21}$

B. $\frac{5}{42}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{25}{42}$

Câu 36 :

~ Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) = 2 f (3 x)$ . Gọi F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (3) = 9$ và $2 F (1) - 3 F (9) = - 9$ . Khi đó $\int_{1}^{9} f (x) d x$ bằng

A. 9

B. 1

C. 8

D. 0

Câu 37 :

~ Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 + i) = 3$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w = (3 + 4 i) z$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.

A. $I (- 7; - 1)$

B. $I (7; - 1)$

C. $I (- 7; 1)$

D. $I (7; 1)$

Câu 38 :

~ Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = a, B C = 2 a$ , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 ° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 39 :

~ Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $3^{x} = 5^{y} = 15^{\frac{2023}{x + y} - z}$ . Tính giá trị biểu thức $S = x y + y z + z x$ bằng

A. 2022

B. 1011

C. 2023

D. 1012

Câu 40 :

~ Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 . Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A. $V = 8 π .$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{7 π \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = 7 π .$

Câu 41 :

~ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ và điểm M(2;-2;5) . Điểm N(a,b,c) thuộc đường thẳng $Δ$ và độ dài MN nhỏ nhất. Tổng a+b+c bằng

A. -3

B. 3

C. -2

D. 2

Câu 42 :

Bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x - 2) \geq \log_{0,5} (x - 1) + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023]? #Lời giảiChọn C

A. 2019

B. 2022

C. 2021

D. 2020

Câu 43 :

~ Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số ỳ'(x) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (3 x) + 9 x$ trên đoạn $(- \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ là

A. f(0)

B. $f (1) + 2$

C. $f (\frac{1}{3})$

D. f(1)

Câu 44 :

~ Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và $\int_{1}^{4} f (x) d x = F (4) - G (1) + m$ $(m > 0)$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F (x), y = G (x), x = 1$ và x = 4 . Khi S = 12 thì m bằng

A. 6

B. 12

C. 8

D. 4

Câu 45 :

~ Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và $f^{'} (x) = (x + 1) (x - 2)$ . Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. (-2;-1)

D. (-1;2)

Câu 46 :

~ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại các tiếp điểm là M và N . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. 3

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Câu 47 :

~ Cho hàm số $f (x) = (1 - m^{3}) x^{3} + 3 x^{2} + (4 - m) x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 100; 100)$ sao cho $f (x) \geq 0$ với mọi giá trị $x \in (3; 5)$ ?

A. 101

B. 99

C. 100

D. 102

Câu 48 :

~ Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (60 x^{2} + 120 x + 10 m - 10) - 3 \log (x + 1) > 1$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

A. 10

B. 12

C. 9

D. 11

Câu 49 :

~ Gọi S là tập hợp tất cả các số phức $w = 2 z - 5 + i$ sao cho số phức z thỏa mãn $(z - 3 + i) (\bar{z} - 3 - i) = 36$ . Xét số phức $w_{1}; w_{2} \in S$ thỏa mãn $(w_{1} - w_{2}) = 2$ . Giá trị lớn nhất của $P = {(w_{1} - 5 i)}^{2} - {(w_{2} - 5 i)}^{2}$ bằng

A. $4 \sqrt{37}$

B. $5 \sqrt{17}$

C. $7 \sqrt{13}$

D. 20

Câu 50 :

~ Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} + \int_{0}^{2} (x + u) f (u) d u$ có đồ thị (C) . Khi đó hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung, tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 5 có diện tích S bằng

A. $S = \frac{8405}{39}$

B. $S = \frac{137}{6}$

C. $S = \frac{83}{3}$

D. $S = \frac{125}{3}$

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập