Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20)

Câu 1 :

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 4

B. 12

C. 6

D. 36

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Thể tích của khối chóp đã cho bằng: . $\frac{1}{3} B . h = 4$

Câu 2 :

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , tính đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ .

A. $y^{'} = \frac{3}{5} x^{\frac{2}{3}}$

B. $y^{'} = \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$

C. $y^{'} = \frac{5}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

D. $y^{'} = \frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Có $y^{'} = {(x^{\frac{5}{3}})}^{'} = \frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ .

Câu 3 :

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -7

B. 3

C. 7

D. -10

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

$\int_{1}^{3} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x = 5 + (- 2) = 3$ .

Câu 4 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{3}$ , $B C = a$ và $A A^{'} = 2 a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $3 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Thế tích khối lăng trụ là: $V = S . h = (\frac{1}{2} a^{2} \sqrt{3}) .2 a \sqrt{3} = 3 a^{3}$ .

Câu 5 :

S ố phức liên hợp của số phức $z = 6 - 7 i$ là

A. $\bar{z} = 7 - 6 i$

B. $\bar{z} = 6 + 7 i$

C. $\bar{z} = - 6 - 7 i$

D. $\bar{z} = - 3 + 7 i$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

S ố phức liên hợp của số phức $z = 6 - 7 i$ là $\bar{z} = 6 + 7 i$ .

Câu 6 :

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A. $20 π$

B. $80 π$

C. $160 π$

D. $40 π$

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

A. $M (- 1; - 2; - 1)$

B. $N (2; - 1; - 3)$

C. $P (5; - 2; - 1)$

D. $Q (- 1; 0; - 5)$

Câu 8 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 4$ . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.

A. -3

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 9 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?

A. x = 0

B. z = 0

C. y = 0

D. y - z = 0

Câu 11 :

Với n là số nguyên dương bất kì,

n \geq 5

, công thức nào dưới đây đúng ?

A. $A_{n}^{5} = \frac{n!}{5! (n - 5)!}$

B. $A_{n}^{5} = \frac{n!}{(n - 5)!}$

C. $A_{n}^{5} = \frac{5!}{(n - 5)!}$

D. $A_{n}^{5} = \frac{(n - 5)!}{n!}$

Câu 12 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x + 2}

là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x = 2

B. x = -2

C. y = -2

D. y = 2

Câu 13 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f(x) – 1 = 0 là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 14 :

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. $z_{1} = 1 - 2 i$

B. $z_{2} = 1 + 2 i$

C. $z_{4} = 2 + i$

D. $z_{3} = - 2 + i$

Câu 15 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Câu 16 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. $\vec{n_{4}} = (2; 1; - 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 3; - 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 1; - 2)$

D. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 1)$

Câu 17 :

Viết công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính R .

A. $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

B. $V = \frac{1}{3} π R^{3}$

C. $V = 4 π R^{3}$

D. $V = π R^{3}$

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 z - 7 = 0$ . Tính bán kính của mặt cầu đã cho.

A. $\sqrt{15}$

B. 9

C. 3

D. $\sqrt{7}$

Câu 19 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 1} < 8$ .

A. $(5; + \infty)$

B. $(- \infty; 5)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(- \infty; 4)$

Câu 20 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 3; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 21 :

Cho hai số phức z = 3 + 2 i và w = 1 – 4 i . Tính z + w .

A. $4 + 2 i$

B. $- 2 - 6 i$

C. $4 - 2 i$

D. $2 + 6 i$

Câu 22 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 4

B. -3

C. 2

D. -1

Câu 23 :

Nếu $\int_{0}^{2} (2 x - 3 f (x)) d x = 3$ thì $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{5}{2}$

Câu 24 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 4 x - 2

đồng biến trên

ℝ

?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 25 :

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{3} b^{2} = 4$

B. $2 b - 3 a = 2$

C. $b^{2} = 4 a^{3}$

D. $b^{2} - a^{3} = 4$

Câu 26 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $\frac{1}{2} \ln (4 x - 3) + C$

B. $\frac{1}{4} \ln (4 x - 3) + C$

C. $8 \ln (4 x - 3) + C$

D. $2 \ln (4 x - 3) + C$

Câu 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD .

A. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 4 x + y + 2 z + 1 = 0$ và điểm M(4;2;1) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) .

A. $M^{'} (12; 4; 5)$

B. $M^{'} (- 4; 0; - 3)$

C. $M^{'} (- 12; - 2; - 7)$

D. $M^{'} (4; 2; 1)$

Câu 29 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f’(f(x) + 3) = 0 .

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 30 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} + x + 1) = 2 + \log_{2} x$ .

A. 6

B. 3

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Câu 31 :

Cho số phức z thoả mãn điều kiện $(1 + 2 i) z + \bar{z} = i$ . Tính môđun của z .

A. $(z) = \frac{1}{2}$

B. $(z) = 5$

C. $(z) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $(z) = \sqrt{5}$

Câu 32 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) \geq 1$ .

A. $(- 1; 3)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ ( tham khảo hình vẽ ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC .

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

Câu 35 :

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

A. $\frac{5 π}{2} .$

B. $\frac{27 π}{10} .$

C. $\frac{81 π}{10} .$

D. $\frac{9 π}{2} .$

Câu 36 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F (0) = 2 . Tìm F(x) .

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 1$

B. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 2$

C. $F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + 1$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} - 1$

Câu 37 :

Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.

A. $\frac{9}{35}$

B. $\frac{29}{56}$

C. $\frac{29}{105}$

D. $\frac{27}{56}$

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4}$ , $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $Δ$ và song song với đường thẳng d . Tính khoảng cách từ điểm M(3;0;-1) đến mặt phẳng (P) .

A. 3

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. 1

Câu 39 :

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - (z_{2})) i$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 40 :

Cho khối nón (N) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng $120 °$ . Một mặt phẳng (P) đi qua S , cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N) .

A. $V = 192 π$

B. $V = 128 π$

C. $V = 96 π$

D. $V = 64 π$

Câu 41 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Gọi $x F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên $ℝ$ thỏa mãn $3 F (1) + G (0) = 6$ và $F (1) - G (1) = 6$ .

Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f (\cos^{2} x) d x$ .

A. -2

B. 4

C. 2

D. -4

Câu 42 :

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

A. 27

B. 8

C. 134

D. 133

Câu 43 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3 a và BC = 4 a . Gọi M là trung điểm của B’C’ , biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (B’AC) bằng $\frac{6 a}{13}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 12 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Câu 44 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f^{2} (x) - m f (x)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 8

C. 6

D. 13

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Hai điểm M, N thay đổi, lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P) : x - 2 = 0$ , $(Q) : z - 2 = 0$ sao cho trung điểm K của đoạn thẳng MN luôn thuộc đường thẳng $Δ$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (1;2)

C. (4;5)

D. (3;4)

Câu 46 :

Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (2 f (\ln x) - \ln^{2} x + 1 - m)$ nghịch biến trên $(1; e)$ , biết $f (1) = 2$ ?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 47 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

$\log_{3} (5 - (x) + 2 (y)) + 2 \log_{2} (5 - (x)) + 3 \geq \log_{3} (y) + \log_{2} {(5 - (x) + 3 (y))}^{2}$ ?

A. 50

B. 61

C. 60

D. 51

Câu 48 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục , nhận giá trị dương trên

(0; + \infty)

, f(1) = 1 và thỏa mãn

x^{3} f (x) + 2 f^{3} (x) = 2 x^{4} f^{'} (x), \forall x \in (0; + \infty)

. Tính d iện tích hình phẳng giới hạn bở i đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng

x = 1; x = 4

.

A. $\frac{15}{2}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{255}{4}$

D. $\frac{62}{5}$

Câu 49 :

Xét các số phức z, w thỏa mãn $(z + 2 w) = 1$ và $(3 z - w) = 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = 7 (z + w) + (z + 9 w)$ . Tính g iá trị của $M^{2} - m^{2}$ .

A. 65

B. 16

C. 64

D. 17

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập