Trang chủ
thpt
toan
Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x - 2023}{2 x + 1}$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có $f^{'} (x) = \frac{4047}{{(2 x + 1)}^{2}} > 0 \forall x \neq - \frac{1}{2}$ .

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 2 :

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ tại điểm M(1;4) là:

$y = f^{'} (1) . (x - 1) + 4$ $\Leftrightarrow y = 9 (x - 1) + 4 \Leftrightarrow y = 9 x - 5$ .

Câu 3 :

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V = π (a + b \ln (e + 1))$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 9

B. a + b = 5

C. a - 2b = 13

D. a - 2b = -3

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:

$V = π \int_{0}^{1} \frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1} d x =$ $π \int_{0}^{1} \frac{5 + x e^{x} - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x$ $= π \int_{0}^{1} (1 + \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1}) d x$

$= π (\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x)$

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{1 - e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{\frac{1}{e^{x}} - 1}{x + \frac{1}{e^{x}}} d x$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{e^{x}} \Rightarrow d t = (1 - \frac{1}{e^{x}}) d x$ . Đổi cận ta có: $x = 0 \Rightarrow t = 1$ $x = 1 \Rightarrow t = 1 + \frac{1}{e}$ .

$I = 4 \int_{1}^{1 + \frac{1}{e}} - \frac{d t}{t} = {(4 (- \ln t))}_{1}^{1 + \frac{1}{e}} = 4 (- \ln (1 + e) + 1)$

Nên $V = π (1 + 4. (1 - \ln (1 + e))) = π (5 - 4 \ln (1 + e))$ .

Do đó $a = 5; b = - 4 \Rightarrow a - 2 b = 13$ .

Câu 4 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Lời giải : None

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD . Có đáy là hình vuông ABCD cạnh

2 a, S A ⊥ (A B C D)

và

S B = a \sqrt{5}

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD . Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có

$S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a; S M = S N = M N = a \sqrt{2}; B N = \sqrt{A B^{2} + A N^{2}} = a \sqrt{5}$

$\cos (S M; B N) = (\cos (\vec{S M}; \vec{B N})) = \frac{(\vec{S M} . \vec{B N})}{S M . B N} = \frac{(\vec{S M} . \vec{S N} - \vec{S M} . \vec{S B})}{S M . B N}$

$= \frac{(\frac{S M^{2} + S N^{2} - M N^{2}}{2} - \frac{S M^{2} + S B^{2} - B M^{2}}{2})}{S M . B N} = \frac{(a^{2} - \frac{2 a^{2} + 5 a^{2} - a^{2}}{2})}{a \sqrt{2} . a \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Câu 6 :

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} (x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}) \geq 2$ . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y , khi đó biểu thức T = 2( M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

A. 9

B. 8

C. 7

D. 10

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\log_{x^{2} + y^{2}} (x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}) \geq 2 \Leftrightarrow \log_{x^{2} + y^{2}} ((x^{2} + y^{2}) (4 x - 3)) \geq 2$

$1 + \log_{x^{2} + y^{2}} (4 x - 3) \geq 2 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 \leq 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + y^{2} \leq 1$

Giả sử M là giá trị lớn nhất của P .

Gọi $Δ_{1} : x - y - M = 0$ để tồn tại giá trị lớn nhất thì $d (I; (Δ)) \leq R$ .

$\Leftrightarrow \frac{(2 - M)}{\sqrt{2}} \leq 1 \Leftrightarrow M \leq 2 + \sqrt{2}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của P là $M = 2 + \sqrt{2}$ .

Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của P .

Gọi $Δ_{2} : x - y - m = 0$ .

Dựa vào miền nghiệm của P ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi $Δ_{2}$ đi qua điểm $A (\frac{3}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) \Rightarrow m = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $T = 2 (M + m) = 2 (2 + \sqrt{2} + \frac{3 - \sqrt{3}}{2}) \approx 8,096$ .

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai v e ctơ $\vec{u} = (2; 3; - 1)$ và $\vec{v} = (5; - 4; m)$ . Tìm tất cả giá trị m để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ .

A. m = 2

B. m = 4

C. m = -4

D. m = -2

Câu 8 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$ . Giá trị f’(2) bằng

A. 2

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{4}{2 \ln 5}$

D. $\frac{4}{3 \ln 2}$

Câu 9 :

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

A. $r = \frac{5}{2}$

B. $r = 5$

C. $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

D. $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 10 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $f (0) = 2 \sqrt{2}$ , $f (x) > 0$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Giá trị f(2) là

A. $5 \sqrt{4}$

B. $4 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. 9

Câu 11 :

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là

A. 20

B. 40

C. 60

D. 120

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ . Tâm và bán kính mặt cầu là

A. I(-2;1;2), R = 2

B. I(2;-1;-2), R = 4

C. I(2;-1;-2), R = 2

D. I(2;-1;-2), R = 16

Câu 13 :

Cho hình chóp đều S.ABC có $\hat{A S B} = 30 °, S A = 1$ . Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S . A B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,5

B. 0,6

C. 0,55

D. 0,65

Câu 14 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số $y = {(3 a - 11)}^{x}$ nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 15 :

Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng?

A. 210

B. 29

C. 14

D. 15

Câu 16 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Câu 18 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C) . Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 19 :

Cho hàm số $y = \frac{(\sin^{2} x - (m + 1) \sin x + 2 m + 2)}{\sin x - 2}$ (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. -1

C. $\frac{- 3}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 20 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 3, \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{- 1}^{2} (x + 2 f (x) - 3 g (x)) d x$ bằng

A. 10

B. $\frac{21}{2}$

C. $\frac{19}{2}$

D. $\frac{17}{2}$

Câu 21 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 22 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{x + 1} > 9 - 4 \sqrt{5}$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 . Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là $30 °, 45 °, 60 °$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC .

A. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{2 (4 + \sqrt{3})}$

B. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{8 (4 + \sqrt{3})}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$

D. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{4 (4 + \sqrt{3})}$

Câu 24 :

Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 3 x_{0} + 2 023$ bằng bao nhiêu?

A. 2024

B. 2023

C. 2021

D. 2022

Câu 25 :

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính r = 4 bằng:

A. $12 π$

B. $48 π$

C. $4 π$

D. $16 π$

Câu 26 :

Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023 , số cạnh của hình chóp đó là:

A. 1012

B. 4044

C. 4046

D. 1011

Câu 27 :

Cho log3 = a, log2 = b . Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

A. $\frac{1 + a}{3 (1 - b)}$

B. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b}$

C. $\frac{a}{3 + b}$

D. $\frac{a}{3 + a}$

Câu 28 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x + 3}$ là:

A. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = 2 \ln (4 x + 3) + C$

B. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = \frac{1}{2} \ln (4 x + 3) + C$

C. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = \frac{1}{4} \ln (4 x + 3) + C$

D. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = 2 \ln (2 x + \frac{3}{2}) + C$

Câu 29 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x + 3}$ là:

A. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = 2 \ln (4 x + 3) + C$

B. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = \frac{1}{2} \ln (4 x + 3) + C$

C. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = \frac{1}{4} \ln (4 x + 3) + C$

D. $\int \frac{2}{4 x + 3} d x = 2 \ln (2 x + \frac{3}{2}) + C$

Câu 30 :

Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;-2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Câu 32 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = (m – 3) x – (2m + 1) cos x luôn nghịch biến trên $ℝ$ . Số phần tử của S là

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O , $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA , biết tam giác SBD vuông tại S . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

Câu 34 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], , f(1) = 1 và f(2023) = 2 . Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Câu 35 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m + 3) x - 1$ không có cực trị?

A. 6

B. 8

C. 5

D. 7

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 5

D. $\frac{5}{9}$

Câu 37 :

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $ℝ$ , f( 2) = 16 và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{4} x f^{'} (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. 112

B. 144

C. 56

D. 12

Câu 38 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4 , $\hat{B A D} = 120 °$ . Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD và BC , $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $α \in (0 °; 30 °)$

B. $α \in (30 °; 45 °)$

C. $α \in (45 °; 60 °)$

D. $α \in (60 °; 90 °)$

Câu 39 :

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - \sqrt{2} x) = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 40 :

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $ℝ \ (- 2; 1)$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 41 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (-2;-1)

C. (-2;0)

D. (-1;1)

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Câu 43 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2 023} (x^{2} + 2 022 x) = 1$ bằng

A. -2022

B. -2023

C. 2023

D. 2022

Câu 44 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y = \frac{2 023}{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 4040

B. 4044

C. 4039

D. 4046

Câu 45 :

Tập xác định của hàm số $y = {(1 + x)}^{- 2 023}$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $ℝ \ (- 1)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $ℝ \ (1)$

Câu 46 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = -3, x = 2 (như hình vẽ). Đặt $a = \int_{- 3}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. S = -a - b

B. S = a + b

C. S = a - b

D. S = b - a

Câu 47 :

Cho hàm số bậc ba $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là (C) và hàm số $y = g (x) = - f (m x + 1), m > 0$ (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3 ?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 48 :

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 49 :

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxz) là

A. $P (0; 2; 3)$

B. $M (1; 0; 3)$

C. $N (0; 2; 0)$

D. $Q (1; 2; 0)$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có

A^{'} (\sqrt{3}; - 1; 1)

, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 ( C không trùng với O ). Biết vectơ

\vec{u} = (a; b; 2)

(với

a, b \in ℝ

) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C . Tính

T = a^{2} + b^{2}

A. T = 15

B. T = 14

C. T = 16

D. T = 9

Câu 51 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 3 n - 2$ với $n \geq 1$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. -2

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 52 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A D = 2 A B, A C = \sqrt{5}$ , SA vuông góc với đáy và SA = 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 4

B. 12

C. 6

D. 2

Câu 53 :

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập