Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15)

Câu 1 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Câu 2 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 023 x$ .

A. $2 023 \cos 2 023 x + C$

B. $\frac{\cos 2 023 x}{2 023} + C$

C. $\frac{\cos 2 023 x}{2 024} + C$

D. $- \frac{\cos 2 023 x}{2 023} + C$

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\int \sin 2 023 x d x = - \frac{\cos 2 023}{2 023} + C$ .

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2 = 0?

A. $M (1; 1; - 1)$

B. $N (1; - 1; - 1)$

C. $Q (1; - 2; 2)$

D. $P (2; - 1; - 1)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm $N (1; - 1; - 1)$ vào phương trình mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$ ta có: $2 \cdot 1 - (- 1) + (- 1) - 2 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (luôn đúng).

Vậy điểm $N (1; - 1; - 1)$ nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$ .

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 5 :

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d , số hạng tổng quát $u_{n}$ được xác định bởi công thức

A. $u_{n} = d + n . u_{1}$

B. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

C. $u_{n} = d + (n - 1) u_{1}$

D. $u_{n} = u_{1} + n . d$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

S ố hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ .

Câu 6 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có : $\log_{2} x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là (0;1) .

Câu 7 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 17^{- x}$

A. $y^{'} = - x {.17}^{- x - 1}$

B. $y^{'} = - 17^{- x}$

C. $y^{'} = - 17^{- x} \ln 17$

D. $y^{'} = 17^{- x} \ln 17$

Câu 8 :

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x = 0, x = π, y = 0$ và $y = - \sin x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{0}^{π} (\sin x) d x$

B. $V = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x$

C. $V = π (\int_{0}^{π} (- \sin x) d x)$

D. $V = \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x$

Câu 9 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 1

D. x = -2

Câu 10 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A. $\frac{a^{2} h \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{2} h \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{2} h}{4}$

D. $\frac{a^{2} h \sqrt{3}}{4}$

Câu 11 :

Cho hàm f(x) xác định trên $ℝ$ có bảng xét dấu f’(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 12 :

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 10

B. 3

C. -3

D. 7

Câu 13 :

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = - x^{2} + x - 1$

Câu 14 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). V ec tơ $\vec{A B}$ có t ọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Câu 15 :

Hàm số $y = {(1 - 4 x^{2})}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

B. $ℝ$

C. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

D. $(0; + \infty)$

Câu 16 :

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3, \int_{2}^{3} f (t) d t = - 1$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -2

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 17 :

Cho hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

Câu 18 :

Cho hàm số y = f(x) có b ả ng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 19 :

Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau ?

A. 16

C. 24

D. 120

D. 720

Câu 20 :

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 15

B. 25

C. 10

D. 20

Câu 21 :

Đường cong trong hình sau là đồ thị hàm số nào ?

A. $y = \log_{2} (2 x)$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = \frac{1}{2} x + 1$

D. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

Câu 22 :

Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $V = 4 π r l$

B. $V = π r l$

C. $V = \frac{1}{3} π r l$

D. $V = l π r^{2}$

Câu 23 :

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh đề đúng

A. $S_{xq} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $S_{xq} = π r l$

C. $S_{xq} = π r h$

D. $S_{xq} = 2 π r l$

Câu 24 :

Cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0$ . Khi đó một vectơ pháp tuyến của $(α)$ là

A. $\vec{n} = (- 2; 3; 4)$

B. $\vec{n} = (- 2; 3; 1)$

C. $\vec{n} = (2; 3; - 4)$

D. $\vec{n} = (2; - 3; 4)$

Câu 25 :

. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

A. $V = S h$

B. $V = \frac{1}{3} S h$

C. $V = 3 S h$

D. $V = \frac{1}{2} S h$

Câu 26 :

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 27 :

Họ các nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{2}{x}

là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 \ln x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 \ln x + C$

C. $F (x) = 2 x - 3 - \frac{2}{x^{2}} + C$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 \ln (x) + C$

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

A. (3;0;0)

B. (0;0;2)

C. (0;5;2)

D. (0;5;0)

Câu 29 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 30 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = x^{3} + x$

B. $y = - x^{3} - 3 x$

C. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$

D. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu 31 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{5} x . e^{2 x} d x$ . Tìm mệnh đề đúng .

A. $I = (\frac{1}{2} x e^{2 x}) \begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix} - \frac{1}{2} \int_{1}^{5} e^{2 x} d x$

B. $I = (\frac{1}{2} x e^{2 x}) \begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix} - \int_{1}^{5} e^{2 x} d x$

C. $I = (x e^{2 x}) \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} - \int_{1}^{5} e^{2 x} d x$

D. $I = (\frac{1}{2} x e^{x}) \begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix} - \frac{1}{2} \int_{1}^{5} e^{x} d x$

Câu 32 :

Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

A. $\frac{17}{36}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{19}{36}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 33 :

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x = 3 .

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = 1; m = 5$

D. $m = 5$

Câu 34 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (x^{2} + 1)$ . Tính $f^{'} (- 1)$ .

A. Không tồn tại $f^{'} (- 1)$

B. $f^{'} (- 1) = \frac{1}{2 \ln 3}$

C. $f^{'} (- 1) = \frac{1}{\ln 3}$

D. $f^{'} (- 1) = - 1 \cdot x$

Câu 35 :

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ trên đoạn [1;2] bằng 8 ( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $8 < m < 10$

B. $0 < m < 4$

C. $4 < m < 8$

D. $m > 10$

Câu 36 :

Trong không gian cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;3;0). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. $x + y - z - 2 = 0$

B. $x + y - z + 2 = 0$

C. $x + 2 y - z - 3 = 0$

D. $x + 2 y - z + 3 = 0$

Câu 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA, biết $\hat{(S D, (A B C D))} = 60 °$ . Gọi $α$ là góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). Tìm mệnh đề đúng.

A. $\tan α \in (0; 1)$

B. $\tan α \in (3; 4)$

C. $\tan α \in (2; 3)$

D. $\tan α \in (1; 2)$

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với

A C = 2 a, B D = 2 a \sqrt{2}

. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biết rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng

A. $\frac{4 a \sqrt{19}}{38}$

B. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

C. $\frac{4 a \sqrt{38}}{19}$

D. $\frac{a \sqrt{19}}{38}$

Câu 39 :

Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0; + \infty), y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (3) = \frac{4}{9}$ và ${(f^{'} (x))}^{2} = (x + 1) \cdot f (x)$ . Tính f(8) .

A. $f (8) = \frac{1}{16}$

B. $f (8) = 64$

C. $f (8) = 49$

D. $f (8) = 256$

Câu 40 :

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${(\frac{10}{9})}^{2 x^{2} - 5 x y} \leq {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{x y + 5 y^{2}}$ .

Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{x}{y}$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{5}{4}$

Câu 41 :

Cho hàm số trùng phương $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2 x)}{{(f (x))}^{2} + 2 f (x) - 3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Câu 42 :

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình $\log (m x + \log m^{m}) = 10^{x}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. 11

B. 13

C. 12

D. 10

Câu 43 :

Cho tứ diện ABCD có $S_{Δ A B C} = 4 {cm}^{2}, S_{Δ A B D} = 6 {cm}^{2}, A B = 3 cm$ . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng $60 °$ . Thể tích của tứ diện đã cho bằng

A. $2 \sqrt{3} {cm}^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} {cm}^{3}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} {cm}^{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3}}{3} {cm}^{3}$

Câu 44 :

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu 45 :

Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

A. 26

B. 25

C. 22

D. 21

Câu 46 :

Cho hàm số y = f(x) có

f^{'} (x) = x (x + 1) (x^{2} - 2 m x + 1), \forall x \in ℝ

với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quáq 2023 cho hàm số

g (x) = f (x^{2} - 1)

có 7 điểm cực trị?

A. 2021

B. 2022

C. 2020

D. 2023

Câu 47 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $(\frac{1}{3}; 3)$ thỏa mãn $f (x) + x \cdot f (\frac{1}{x}) = x^{3} - x$ . Giá trị tích phân $I = \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{f (x)}{x^{2} + x} d x$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{8}{9}$

Câu 48 :

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Câu 49 :

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

A. 9

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{9}{8}$

Câu 50 :

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = (x^{3} - 3 x + 2 m - 1)$ trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

A. $(0; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; 2)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

Câu 51 :

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = (x^{3} - 3 x + 2 m - 1)$ trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

A. $(0; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; 2)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập