Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13)

Câu 1 :

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung đi ể m của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

B. $S_{x q} = 4 π a^{2}$

C. $S_{x q} = 6 π a^{2}$

D. $S_{x q} = 8 π a^{2}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Ta có hình nón có bán kính đường tròn đáy $r = B M = a$ , đường sinh $l = A B = 2 a$ .

Do đó diện tích xung quanh của hình nón là . $S_{x q} = π r l = 2 π a^{2}$

Câu 2 :

Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a b ằ ng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4}{3} a^{3}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Ta có: $V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} 4 a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 3 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{2 x + 3} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 3} + C$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng $\int e^{a x + b} d x = \frac{1}{a} e^{a x + b} + C$ , ta có : $\int e^{2 x + 3} d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C$

.

Câu 4 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x + 2)}^{\frac{3}{4}}$ là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Điều kiện $x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (- 2; + \infty)$

Câu 5 :

Trong không gian Oxyz , vectơ $\vec{n} = (1; - 1; - 3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

A. $x + y - 3 z - 3 = 0$

B. $x - y + 3 z - 3 = 0$

C. $x - y - 3 z - 3 = 0$

D. $x - 3 z - 3 = 0$

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng $(P) : x - y - 3 z - 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (1; - 1; - 3)$ .

Câu 6 :

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{2} + 2 x - 1$

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz , cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $(\vec{u} + 2 \vec{v})$ .

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\sqrt{22}$

Câu 8 :

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15

B. 10

C. 180

D. 30

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Câu 10 :

Nếu

\int_{0}^{1} f (x) d x = 3

và

\int_{0}^{3} f (x) d x = - 2

thì

\int_{1}^{3} f (x) d x

bằng

A. -6

B. -5

C. 5

D. 1

Câu 11 :

Với n là số nguyên dương bất kỳ, $n \geq 3$ , công thức nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{3} = \frac{n!}{3! (n - 3)!}$

B. $A_{n}^{3} = \frac{n!}{(n - 3)!}$

C. $A_{n}^{3} = \frac{(n - 3)!}{n!}$

D. $A_{n}^{3} = \frac{3! (n - 3)!}{n!}$

Câu 12 :

Phương trình $\log (4 x + 1) = \log (2 x + 5)$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = -1

Câu 13 :

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $S = π r^{2}$

B. $S = 4 π r^{2}$

C. $S = 2 π r^{2}$

D. $S = \frac{4}{3} π r^{2}$

Câu 14 :

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $S = π r^{2}$

B. $S = 4 π r^{2}$

C. $S = 2 π r^{2}$

D. $S = \frac{4}{3} π r^{2}$

Câu 15 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ và đi qua điểm M (1;1;0). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M ?

A. $3 y + z - 3 = 0$

B. $2 x + 3 y + z - 5 = 0$

C. $3 y + z - 2 = 0$

D. $2 x + 3 y + z + 5 = 0$

Câu 16 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 5.$ Giá trị của $u_{4}$ bằng

A. 17

B. 250

C. 12

D. 22

Câu 17 :

Nếu $\int_{0}^{1} (f (x) + 2 x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 18 :

Phần ảo của số phức z = 3 – 4i bằng

A. -4

B. 4

C. 3

D. - 4i

Câu 19 :

Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{x}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

D. $y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1} .$

Câu 20 :

C họn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số ch ẵ n là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 21 :

Trên đoạn [0;2] hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

A. x = 0

B. x = 9

C. x = 2

D. x =

Câu 22 :

Với mọi số thực a dương, $\log_{2} \frac{a^{2}}{4}$ bằng

A. $\log_{2} a - 2$

B. $2 (\log_{2} a - 1)$

C. $\log_{2} a - 1$

D. $2 \log_{2} a - 1$

Câu 23 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Câu 24 :

Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $P = \log_{8} 6$ theo a .

A. P = 3(1 + a)

B. $P = \frac{1}{3} (1 + a)$

C. $P = 1 + a$

D. $P = 2 + a$

Câu 25 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 6 x^{2}$ là:

A. $\cos x - 12 x + C$

B. $- \sin x - 2 x^{3} + C$

C. $- \cos x - 2 x^{3} + C$

D. $\sin x - 12 x + C$

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz , đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm P (1;3;2)

B. Điểm N (1;-3;2)

C. Điểm M (-1;3;2)

D. Điểm Q (1;-3;-2)

Câu 27 :

Cho số phức z thỏa mãn (1 – 3i)z + 1 + 7i = 0 . Tổng phần thực và phần ảo của z là

A. 1

B. 3

C. -3

D. -6

Câu 28 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ bằng cách đặt $u = x^{2} - 1$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \sqrt{u} d u$

B. $I = \int_{1}^{2} \sqrt{u} d u$

C. $I = 2 \int_{0}^{3} \sqrt{u} d u$

D. $I = \int_{0}^{3} \sqrt{u} d u$

Câu 29 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i$ , $z_{2} = 4 + i$ . Số phức $z = z_{1} - z_{2}$ bằng

A. -2 - 4i

B. 2 - 4i

C. 6 + 2i

D. 2 - 2i

Câu 30 :

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} - 2 x - 2$ cắt trục tung tại điểm nào sau đây?

A. M (0;-1)

B. P (-2;0)

C. Q (0;-2)

D. N (-1;0)

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} + z^{2} = 4$ . Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là

A. (-1;3;0)

B. (2;-6;0)

C. (-2;6;0)

D. (1;-3;0)

Câu 32 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = - x^{3} + x + 1$

B. $y = \frac{x - 3}{x + 2}$

C. $y = x^{3} + x + 1$

D. $y = x^{4} + x^{2}$

Câu 33 :

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$ bằng

A. $y^{'} = \frac{1}{x - 1}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{2}{x - 1}$

D. $y^{'} = 2 x - 2$

Câu 34 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số đã cho là

A. $y_{C T} = - 1$

B. $y_{C T} = 0$

C. $y_{C T} = - 2$

D. $y_{C T} = - 3$

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm A (4;-3;2) . Hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự là M; N; P . Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. $\frac{x}{4} - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} + 1 = 0$

B. $4 x - 3 y + 2 z - 5 = 0$

C. $3 x - 4 y + 6 z - 12 = 0$

D. $2 x - 3 y + 4 z - 1 = 0$

Câu 37 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1

B. 0

C. 2

D. -1

Câu 38 :

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

(z - 3 - 2 i) = (\bar{z} - 1), (z_{1} - z_{2}) = 2 \sqrt{2}

và số phức w thoả mãn

(w - 2 - 4 i) = 1

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (z_{2} - 2 - 3 i) + (z_{1} - w)

bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{17} - 1$

D. 4

Câu 39 :

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

(2^{x^{2}} - 4^{x}) (\log_{3} (x + 25) - 3) \leq 0

?

A. 25

B. Vô số

C. 26

D. 24

Câu 40 :

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn

e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2

.

A. 7

B. 9

C. 8

D. 6

Câu 41 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0 , (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $9 + 5 \sqrt{3}$

B. 14

C. 28

D. $3 + 5 \sqrt{3}$

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1) , bán kính R =1 . Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (2 a - b + 2 c)$

A. $\frac{3 + \sqrt{41}}{15} .$

B. $\frac{3 + \sqrt{41}}{5} .$

C. $\frac{3 + 2 \sqrt{41}}{15} .$

D. $\frac{3 + 2 \sqrt{41}}{5} .$

Câu 43 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (f ((x + 1)) - 2) = m$ có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-3;3] ?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 44 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và g óc $\hat{A B C} = 60 °$ . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có $\hat{B^{'} B C}$ nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{7}}$

C. $\frac{3 a^{3}}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{6 a^{3}}{\sqrt{7}}$

Câu 45 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f (x_{1}) - 3 f (x_{2}) = 0$ . và đ ồ thị luôn đi qua $M (x_{0}; f (x_{0}))$ , trong đó $x_{0} = x_{1} - 1; g (x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ( $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $f (x), g (x)$ như hình vẽ).

A. $\frac{4}{29}$

B. $\frac{5}{32}$

C. $\frac{7}{33}$

D. $\frac{6}{35}$

Câu 46 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $(f (x^{4} - 2 x^{2})) = 2$ là

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Câu 47 :

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - 6 z + m = 0 (m)$ là tham số thực). Gọi $m_{0}$ là một giá trị nguyên của m đ ể phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} . \bar{z_{1}} = z_{2} . \bar{z_{2}}$ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên $m_{0}$ ?

A. 13

B. 10

C. 11

D. 12

Câu 48 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (2;1;3) , B (6;5;5) . Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N) . Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0 . Tính T = b + c + d .

A. T = 12

B. T = 18

C. T = 24

D. T = 36

Câu 49 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Biết f(5) = 1 và $\int_{0}^{1} x f (5 x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{5} x^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. -25

B. 23

C. 15

D. $\frac{123}{5}$

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập