Megaedu.AI - Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. $\vec{n_{3}} (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{1}} (2; 1; 3)$

C. $\vec{n_{4}} (2; - 1; 3)$

D. $\vec{n_{2}} (2; 1; - 1)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến của là $\vec{n_{2}} (2; 1; - 1)$ .

Câu 2 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

A. $(\log_{3} 5; + \infty)$

B. $(- \infty; \log_{5} 3)$

C. $(- \infty; \log_{3} 5)$

D. $(\log_{3} 5; + \infty)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Ta có $3^{x} \geq 5 \Leftrightarrow x \geq \log_{3} 5$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (\log_{3} 5; + \infty)$ .

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . S C = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .

Câu 4 :

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{7}{3}}$ là

A. $y^{'} = \frac{3}{7} x^{\frac{10}{3}}$

B. $y^{'} = \frac{7}{3} x^{\frac{- 4}{3}}$

C. $y^{'} = \frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}$

D. $y^{'} = \frac{3}{7} x^{\frac{4}{3}}$

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

$y^{'} = {(x^{\frac{7}{3}})}^{'} = \frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}$ .

Câu 5 :

Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm M(1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz) là

A. $(1; - 2; 3)$

B. $(1; 0; 3)$

C. $(- 1; 2; - 3)$

D. $(0; 2; 0)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu của điểm $M (1; 2; 3)$ lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là $H (1; 0; 3)$ .

Câu 6 :

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 t \end{matrix})$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M (8; 9; 10)$

B. $M (2; - 1; 0)$

C. $M (3; - 4; 5)$

D. $M (5; 5; 5)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 t \end{matrix})$ đi qua điểm $M (2; - 1; 0)$ .

Câu 7 :

Trong mặt mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 - 3 i$ có tọa độ là

A. (-2;3)

B. (2;-3)

C. (2;3)

D. (-2;-3)

Câu 8 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3

B. 1

C. 0

D. -1

Câu 9 :

Với $a > 0$ và $a \neq 1$ , khi đó $\log_{a} \sqrt[7]{a}$ bằng

A. $- \frac{1}{7}$

B. 7

C. -7

D. $\frac{1}{7}$

Câu 10 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 0$ là

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $x = \frac{4}{3}$

D. $x = \frac{5}{3}$

Câu 11 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 12 :

Tính thể tích của khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , biết $A C^{'} = a \sqrt{3}$

A. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu 13 :

Một nhóm học sinh gồm 8 học sinh nữ và 12 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh từ nhóm đó tham gia đội tình nguyện?

A. $C_{8}^{8} + C_{12}^{8}$

B. $C_{20}^{8}$

C. $A_{20}^{8}$

D. $8! 8!$

Câu 14 :

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{- 1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = \sin 2 x + C$

D. $\int f (x) d x = 2 \sin 2 x + C$

Câu 15 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log (3 x + 1)$ là

A. $\frac{3 \ln 3}{3 x + 1}$

B. $\frac{3}{(3 x + 1) \ln 10}$

C. $\frac{3}{(3 x + 1)}$

D. $\frac{1}{(3 x + 1)}$

Câu 16 :

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

A. $ℝ \ (0) .$

B. $[0; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

C. $ℝ .$

Câu 17 :

Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

A. $48 π {cm}^{2} .$

B. $36 π {cm}^{2} .$

C. $12 π {cm}^{2} .$

D. $24 π {cm}^{2} .$

Câu 18 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 3 (x - 1) (x^{2} - 5)$ và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 19 :

Số nghiệm thực của phương trình $5^{x^{2} - 1} = 25$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 20 :

Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 2; d = 3$ . Tổng 6 số hạng đầu của $(u_{n})$ là

A. 40

B. 44

C. 38

D. 57

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $3 x + 2 y - z - 14 = 0$

B. $2 x - y - z + 5 = 0$

C. $2 x - y - z - 5 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

Câu 22 :

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Công thức tính S là

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = - \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu 23 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tính bán kính R của mặt cầu (S) .

A. $R = \sqrt{13}$

B. $R = 1$

C. $R = 2$

D. $R = 3$

Câu 24 :

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{22}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{44}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 25 :

Nếu $\int_{2}^{4} f (x) d x = 3$ và $\int_{5}^{4} f (z) d z = 5$ thì $\int_{2}^{5} f (t) d t$ bằng

A. 8

B. -8

C. -2

D. 2

Câu 26 :

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3$ thì $\int_{1}^{3} (\frac{1}{3} f (x) + 2) d x$ bằng

A. 5

B. -3

C. 3

D. 4

Câu 27 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. $70 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Câu 28 :

Đường cong trong hình vẽ dưới đây của hàm số là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{2} - x - 3$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = x^{4} - x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 1$

Câu 29 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(3;1;2) . Đường thẳng $(Δ)$ đi qua M , vuông góc và cắt trục Ox có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = 3 \\ y = t \\ z = 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 + t \\ z = 4 + 4 t \end{matrix})$

Câu 30 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 2$ , $y = 2 x - 2$ .

A. 1

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $π$

Câu 31 :

Trên đoạn [-2;2] , hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 0

B. x = -2

C. x= 2

D. x = 1

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. $I (- 1; 2; - 2), R = \sqrt{34}$

B. $I (1; - 2; 2), R = 4$

C. $I (2; - 4; 4), R = \sqrt{35}$

D. $I (1; - 2; 2), R = \sqrt{34}$

Câu 33 :

Phần ảo của số phức $z = (4 - i) . (1 + 3 i)$ bằng

A. 11

B. 7

C. -11

D. -7

Câu 34 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 3 + 2 i$ . Số phức liên hợp của $z = - 2 z_{1} + z_{2}$ là

A. $\bar{z} = 8 - i$

B. $\bar{z} = - 1 - 8 i$

C. $\bar{z} = - 1 + 8 i$

D. $\bar{z} = 1 - 8 i$

Câu 35 :

Cho $a = 5^{\sqrt{5}}$ , $b = 5^{2}$ và $c = 5^{\sqrt{6}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. c < a< b

B. a < c < b

C. a < b < c

D. b < a < c

Câu 36 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = (2 m^{2} + m + 1) x + (2 m^{2} - m + 1) \sin x$ luôn đồng biến trên $(0; 2 π)$ .

A. $m > 0$

B. $m < 0$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq 0$

Câu 37 :

Cho hàm số $y = m x^{4} + (3 m - 1) x^{2} + 5$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {(f (3 x + 1))}^{2}$ đồng biến trên R. Số phần tử của S là

A. 0

B. 1

C. 2023

D. 5

Câu 38 :

Cho hàm số f(x) , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\frac{x}{4}) + \frac{x}{2}$ trên đoạn [-10;6] bằng

A. f(1) + 2

B. f(1)

C. f(-2) - 4

D. f(-2) - 1

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , $A C = a \sqrt{2}$ . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3}}{2}$ . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

Câu 40 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{- 1}^{1} \frac{f (3 x)}{1 + 2^{x}} d x = 8$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. 16

B. 24

C. 2

D. 4

Câu 41 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho 6 .

A. 471

B. 472

C. 473

D. 474

Câu 42 :

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3 , |iw + 1 – 5i| = 4 . Giá trị nhỏ nhất của $(z^{2} + w z - 9)$ bằng

A. $3 (5 - \sqrt{15})$

B. $2 (\sqrt{5} - 2)$

C. 3

D. 4

Câu 43 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 3}$ và mặt phẳng (P):2x – z + 1 = 0 . Mặt phẳng $(α) : a x + 5 y + b z + c = 0$ chứa và tạo với mặt phẳng (P) một góc $45 °$ . Khi đó a + b + c bằng

A. a + b + c = 4

B. a + b + c = 13

C. a + b + c = 12

D. a + b + c = 9

Câu 44 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 4}{x^{3} - 2 m x^{2} + (m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2023;2023] để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận?

A. 4041

B. 4046

C. 4042

D. 4040

Câu 45 :

Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm (O), bán kính R, chiều cao 2R. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{2 \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{57}}{19}$

Câu 46 :

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6) . Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

A. -3

B. 8

C. -2

D. 1

Câu 47 :

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM = x (0 < x < h) . Gọi (C) là thiết diện của hình nón (N) cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

A. $\frac{h \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{h}{2}$

C. $\frac{h}{3}$

D. $\frac{h \sqrt{2}}{2}$

Câu 48 :

Xét số phức z thỏa mãn $(z - 1 - i) = 5$ . Khi $(z - 7 - 9 i) + 2 (z - 8 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất, $(z - 1)$ bằng

A. 1

B. $6 \sqrt{2}$

C. 6

D. 7

Câu 49 :

Có bao nhiêu m nguyên $m \in [- 2023; 2023]$ đ ể phương trình $5^{x} - 2 m = \log_{\sqrt[4]{5}} (20 (x + 1) + 10 m)$ có nghiệm?

A. 2026

B. 2023

C. 2025

D. 2024

Câu 50 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f(1) + f(2) = 0. Bi ết $\int_{1}^{2} (f (x))^{2} d x = \frac{1}{2}, \int_{1}^{2} f^{'} (x) \cos (π x) d x = \frac{π}{2}$ . T í nh $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

A. $π$

B. $\frac{1}{π}$

C. $\frac{2}{π}$

D. $\frac{- 2}{π}$

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập