Megaedu.AI - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Câu 1 :

Cho d , d ′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d, M' \in d' .$ Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) = \vec{0}$

B. $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) = (\vec{u}, \vec{M M^{'}})$

C. $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) = (\vec{u}, \vec{M M^{'}}) = \vec{0}$

D. $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) \neq (\vec{u}, \vec{M M^{'}})$

Lời giải :

$d \equiv d^{'} \Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u^{'}}, \vec{M M^{'}}$ đôi một cùng phương $\Leftrightarrow (\vec{u}, \vec{u^{'}}) = (\vec{u}, \vec{M M^{'}}) = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix})$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Lời giải :

Đường thẳng $d_{1}$ đi qua $M_{1} (- 1; 0; 1)$ và có VTCP $\vec{u_{1}} = (3; - 1; - 2)$

Đường thẳng $d_{2}$ đi qua $M_{2} (1; 2; 3)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (- 3; 1; 2)$

Ta có $\frac{3}{- 3} = \frac{- 1}{1} = \frac{- 2}{2}$ nên $\vec{u_{1}} ∥ \vec{u_{2}} (1)$

$\frac{- 1 - 1}{- 3} \neq \frac{0 - 2}{1} \neq \frac{1 - 3}{2}$ nên $M_{1} \notin d_{2} (2)$
Từ (1) và (2) , suy ra d1 và d2 song song.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3 :

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $(\begin{matrix} (\vec{u}, \vec{u^{'}}) \neq \vec{0} \\ (\vec{u}, \vec{u^{'}}) \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix})$

B. $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) \neq \vec{0}$

C. $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) \vec{M M^{'}} = 0$

D. $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) = \vec{0}$

Lời giải :

d cắt $d^{'} \Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u^{'}}$ không cùng phương và $\vec{u}, \vec{u^{'}}, \vec{M M^{'}}$ đồng phẳng

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} (\vec{u}, \vec{u^{'}}) \neq \vec{0} \\ (\vec{u}, \vec{u^{'}}) \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix})$ .

Vị trí tương đối của d ₁ và d ₂ là:

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Lời giải :

Đường thẳng d ₁ đi qua M ₁ (3;2;1) và có VTCP $\vec{u_{1}} = (1; 2; 1)$

Đường thẳng d ₂ đi qua $M_{2} (0; 2; 2)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (1; 0; 1)$

Ta có $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = (2; 0; - 2), \vec{M_{1} M_{2}} = (- 3; 0; 1)$

Suy ra $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) . \vec{M_{1} M_{2}} = - 6 + 0 - 2 = - 8 \neq 0$
Do đó d1 và d2 chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{matrix})$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d ?

A. $d_{1} : (\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix})$

B. $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Lời giải :

Đường thẳng d1 có VTCP ${\vec{u}}_{_{1}} = (3; 1; 5)$ , đường thẳng d có VTCP ${\vec{u}}_{_{d}} = (2; - 1; - 1)$

Vì ${\vec{u}}_{_{d}} . {\vec{u}}_{_{1}} = 3.2 - 1.1 - 5.1 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6 :

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d ′ đi qua điểm M ′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

A. $d (A, d^{'}) = \frac{((\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}))}{(\vec{u^{'}})}$

Lời giải :

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ được tính theo công thức

$d (A, d^{'}) = \frac{((\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}))}{(\vec{u^{'}})}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7 :

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u^{'}}$ thỏa mãn:

A. $\cos φ = \frac{(\vec{u} . \vec{u^{'}})}{(\vec{u}) . (\vec{u^{'}})}$

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ và $d' : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d ′?

A. N (4;0;−1)

B. M (1;−2;3).

C. P (7;2;1) .

D. Q (7;2;3)

Câu 9 :

Giao điểm của hai đường thẳng

d : (\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix})

và

d' : (\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix})

có tọa độ là

A. (5;−1;20)

B. (3;−2;1)

C. (3;7;18)

D. (−3;−2;6)

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (0;0;2), B (1;0;0), C (2;2;0) và D (0; m ;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A $(\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix})$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và điểm M (1;2;−3). Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là

A. M′(1;2;−1)

B. M′(1;−2;1)

C. M′(1;−2;−1)

D. M ′(1;2;1)

Câu 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d // d ′.

B. $d \equiv d' .$

C. d và d ′ cắt nhau.

D. d và d ′ chéo nhau.

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;1;−2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix})$

Câu 14 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix})$ . Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O , vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $Δ : (\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix})$

Câu 15 :

Cho hai điểm A (1;−2;0), B (0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. $3 \sqrt{19}$

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{13}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{66}}{11}$

Câu 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = - 5 + t \end{matrix})$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 - 2 t' \\ z = 5 + 3 t' \end{matrix})$ Phương trình đường vuông góc chung của d ₁ và d ₂ là:

A. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $(\begin{matrix} x = 4 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix})$

C. $\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

Câu 17 :

Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Khoảng cách giữa MN và A′C là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4) , B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{15}{6}$

C. 5

D. 5

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi $Δ$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

A. $\sqrt{29}$

B. 6

C. 5

D. $\frac{\sqrt{34}}{9}$

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;−2) ; B(1;0;−1) . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $Δ$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $Δ$ có tọa độ :

A. (1;1;−3)

B. (1;−1;−1)

C. (1;2;−4)

D. (2;−1;−3)

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập