Megaedu.AI - Logarit

Câu 1 :

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A.logab

B. log _b a

C.ln _a b

D.lnba

Câu 2 :

Điều kiện để logab có nghĩa là:

A.a < 0, b > 0>

B.\[0 < a \ne 1,b < 0\]

C. \[0 < a \ne 1,b > 0\]>

D. \[0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\]

Câu 3 :

Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[lo{g_a}b = N\;\] thì:

A.\[{a^b} = N\]

B.\[{\log _a}N = b\]

C.\[{a^N} = b\]

D.\[{b^N} = a\]

Câu 4 :

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

A.\[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _b}c\]

B. \[{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b + {\log _a}c\]

C. \[{\log _a}\frac{b}{c} = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]

D. \[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\]

Câu 5 :

Chọn công thức đúng:

A.\[{\log _{{a^n}}}b = - n{\log _a}b\]

B. \[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\]

C. \[{\log _{{a^n}}}b = - \frac{1}{n}{\log _a}b\]

D. \[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _a}b\] Trả lời:

Câu 6 :

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

A.\[{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\]

B. \[{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\]

C. \[{\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b\]

D. \[{\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b\]

Câu 7 :

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A.\[{\log _a}b > {\log _a}c\]

B. \[{\log _a}b < {\log _a}c\]

C. \[{\log _a}b < {\log _b}c\]

D.\[{\log _a}b > {\log _c}b\]

Câu 8 :

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[{\log _a}1 = 1\]

B. \[{\log _a}a = a\]

C. \[{\log _a}1 = a\]

D. \[{\log _a}a = 1\]

Câu 9 :

Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề sai:

A.\[{\log _a}{a^b} = b\]

B. \[{\log _a}{a^b} = {a^b}\]

C. \[{a^{{{\log }_a}b}} = b\]

D. \[{a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\]

Câu 10 :

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\]

B. \[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\]

C. \[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\]

D. \[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\]

Câu 11 :

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\]

B. \[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\]

C. \[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\]

D. \[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\]

Câu 12 :

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

A.\[{\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\]

B. \[{\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]

C. \[{\log _a}b = {\log _c}b - {\log _c}a\]

D. \[{\log _a}b + {\log _b}c = {\log _a}c\]

Câu 13 :

Chọn đẳng thức đúng:

A.\[{\log _2}3 = - {\log _3}2\]

B. \[{\log _3}2.{\log _3}\frac{1}{2} = 1\]

C. \[{\log _2}3 + {\log _3}2 = 1\]

D. \[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\]

Câu 14 :

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A.\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a\]

B. \[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}\]

C. \[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\]

D. \[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a\]

Câu 15 :

Giá trị \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\] là:

A.2

B.−8

C.−2

D.\(\frac{1}{2}\)

Câu 16 :

Giá trị biểu thức \[{\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } \] là:

A.\[\frac{3}{4}\]

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \[\frac{1}{3}\]

D. \[\frac{5}{6}\]

Câu 17 :

Giá trị \[{\log _3}a\] âm khi nào?

A.0 < a < 1

B.0 < a< 3

C.a > 3

D.a > 1

Câu 18 :

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \[\log \left( {a{b^2}} \right)\] bằng

A.\[2\log a + \log b\]

B. \[\log a + 2\log b\]

C. \[2\left( {\log a + \log b} \right)\]

D. \[\log a + \frac{1}{2}\log b\]

Câu 19 :

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

A.\[P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\]

B. \[P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\]

C. \[P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\]

D. \[P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\]

Câu 20 :

Cho các số thực dương a,b với \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\]

B. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\]

C. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\]

D. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\]

Câu 21 :

Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]

A.\[P = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]

B.\[P = \frac{1}{3}\]

C.P=27

D. \[P = 3\sqrt 3 \]

Câu 22 :

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.\[{\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b \Leftrightarrow a > b > 0\]

B. \[\log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\]

C. \[{\log _2}x > 0 \Leftrightarrow x > 1\]

D. \[{\log _{\frac{1}{3}}}a = {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\]

Câu 23 :

Cho a,ba,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và \[lo{g_b}\frac{1}{2} < lo{g_b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.a>1,0<b<1

B.0<a<1,0<b<1

C.0<a<1,b>1

D.a>1,b>1

Câu 24 :

Cho hai số thực a và b , với 1<a

A.\[{\log _a}b < 1 < {\log _b}a\]

B. \[1 < {\log _a}b < {\log _b}a\]

C. \[{\log _b}a < {\log _a}b < 1\]

D. \[{\log _b}a < 1 < {\log _a}b\]

Câu 25 :

Cho \[0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1\]và \[lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\;\] so sánh a;b;ca;b;c ta được kết quả:

A.\[a > b > c\;\;\;\]

B.\[c > a > b\]

C.\[c > b > a\]

D.\[b > a > c\]

Câu 26 :

Đặt \[{\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b\]. Hãy biểu diễn \[P = lo{g_3}240\;\] theo a và b.

A.\[P = \frac{{2a + b + 3}}{a}\]

B. \[P = \frac{{a + b + 4}}{a}\]

C. \[P = \frac{{a + b + 3}}{a}\]

D. \[P = \frac{{a + 2b + 3}}{a}\]

Câu 27 :

Đặt \[a = {\log _2}3,b = {\log _5}3\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_6}45\;\] theo a và b:

A.\[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

B. \[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

C. \[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

D. \[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

Câu 28 :

Nếu \[{\log _{12}}18 = a\] thì \[lo{g_2}3\;\] bằng:

A.\[\frac{{1 - a}}{{a - 2}}\]

B. \[\frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\]

C. \[\frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\]

D. \[\frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\]

Câu 29 :

Cho \[{\log _2}14 = a\]. Tính l\[lo{g_{49}}32\] theo a.

A.\[\frac{{10}}{{a - 1}}\]

B. \[\frac{2}{{5(a - 1)}}\]

C.\[\frac{5}{{2a - 2}}\]

D. \[\frac{5}{{2a + 1}}\]

Câu 30 :

Đặt \[{\log _2}60 = a;{\log _5}15 = b.\]. Tính \[P = lo{g_2}12\] theo a và b.

A.\[P = \frac{{ab + 2a + 2}}{b}\]

B. \[P = \frac{{ab - a + 2}}{b}\]

C.\[P = \frac{{ab + a - 2}}{b}\]

D. \[P = \frac{{ab - a - 2}}{b}\]

Câu 31 :

Đặt \[a = {\log _2}5\] và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \[lo{g_3}90\] theo a và b?

A.\[{\log _3}90 = \frac{{a - 2b + 1}}{{b + 1}}\]

B. \[{\log _3}90 = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}\]

C. \[{\log _3}90 = \frac{{2a - b + 1}}{{a + 1}}\]

D. \[{\log _3}90 = \frac{{2a + b - 1}}{{a - 1}}\]

Câu 32 :

Nếu \[{\log _a}b = p\] thì \[{\log _a}{a^2}{b^4}\;\] bằng:

A.\[{a^2}{p^4}\]

B. \[4p + 2\]

C. \[4p + 2a\]

D. \[{p^4} + 2a\]

Câu 33 :

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

A.\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

B.\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

C. \[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

D. \[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

Câu 34 :

Nếu \[{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b\] thì:

A.\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\]

B.\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\]

C. \[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}\]

Câu 35 :

Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\[2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\]

B.\[\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\]

C. \[\log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}\]

D. \[5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\]

Câu 36 :

Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]

A.T=−3

B.T=3

C.T=−1

D.T=1

Câu 37 :

Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.\[P = 2{\ln ^2}a + 1\]

B.\[P = 2{\ln ^2}a + 2\]

C. \[P = 2{\ln ^2}a\]

D. \[P = {\ln ^2}a + 2\]

Câu 38 :

Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức \[S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng:

A.0

B.1

C.\[\ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a})\]

D. \[\ln (abcd)\]

Câu 39 :

Cho \[\log x = a\] và ln10=b . Tính \[lo{g_{10e}}x\] theo a và b

A.\[\frac{{2ab}}{{1 + b}}\]

B. \[\frac{{ab}}{{1 + b}}\]

C. \[\frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[\frac{b}{{1 + b}}\]

Câu 40 :

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức \[S = A.{e^{rt}}\], trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A.900

B.1350

C.1050

D.1200

Câu 41 :

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 12ab\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.\[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\]

B. \[\ln \left( {a + 2b} \right) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]

C. \[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]

D. \[\ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]

Câu 42 :

Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.\[{a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\]

B. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)\]

C. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

D. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

Câu 43 :

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?

A.T=7

B.T=12

C.T=13

D.T=21

Logarit

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập