Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
:
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có giới hạn L khi \[x \to {x_0}\;\] kí hiệu là:
Lời giải :
Hàm số\[y = f\left( x \right)\] có giới hạn là số L khi x dần tới x
0
kí hiệu là\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\]
Câu 2
:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \] là:
Lời giải :
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \]
\[ = \sqrt {\frac{{{{9.3}^2} - 3}}{{\left( {2.3 - 1} \right)\left( {{3^4} - 3} \right)}}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\]
Câu 3
:
Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\] khi đó:
Lời giải :
Giả sử\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\] Khi đó:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\]
Câu 4
:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\] là:
Câu 5
:
Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:
Lời giải :
Số L là: + giới hạn bên phải của hàm số\[y = f\left( x \right)\] kí hiệu là\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\]
+ giới hạn bên trái của hàm số \[y = f\left( x \right)\] kí hiệu là\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\]
Câu 6
:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\] là:
Lời giải :
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1 + \frac{1}{{{x^3}}}} \right) = + \infty \]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty }\\{\mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } (\frac{1}{{{x^2}}} - 1 + {{\frac{1}{{x3}}}^{}}) = - 1 < 0}\end{array}} \right.\)
Câu 7
:
Cho hàm số y=f(x) có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\]. Chọn đáp án đúng:
Câu 8
:
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là:
Câu 9
:
Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:
Câu 11
:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\] là:
Câu 12
:
Cho \[n = 2k + 1,k \in N\]. Khi đó:
Câu 13
:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}khi\,x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} \,khi\,x \ge 1}\end{array}} \right.\). Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\] là:
Câu 14
:
Khẳng định nào sau đây Sai ?
