Megaedu.AI - Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 30)

Câu 1 :

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x ... \sqrt[n]{x}}}}$ với $x > 0, n \in ℕ, n \geq 2$ ta được kết quả $P = x^{α}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $α = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + ... + \frac{1}{n!}$

B. $α = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}$

C. $α = \frac{1}{2!} + ... + \frac{1}{(n - 1)!}$

D. $α = \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n - 1}$

Câu 2 :

Cho các số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 1 + 4 i$ . Số phức liên hợp với số phức $z_{1} z_{2}$ bằng

A. $- 14 - 5 i$

B. $- 10 - 5 i$

C. $- 10 + 5 i$

D. $14 - 5 i$

Câu 3 :

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d ⊄ (α)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu $d \cap (α) = (A)$ và $d^{'} ⊄ (α)$ thì d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

B. Nếu $d // (α)$ thì trong (α) tồn tại đường thẳng a sao cho a//d

C. Nếu $d // c \subset (α)$ thì $d // (α)$

D. Nếu $d // (α)$ và $b \subset (α)$ thì d//b

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)$ . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. $\frac{3 \sqrt{73}}{3}$

B. $2 \sqrt{30}$

C. $\frac{2 \sqrt{74}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

Câu 5 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = - \frac{3}{2}$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 6 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (O yz ) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (0; 1; 3)$

B. $\vec{u} = (0; 1; - 3)$

C. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{u} = (2; 0; 0)$

Câu 7 :

Nghiệm của phương trình $\cos x + \sin x + \cos x . \sin x = 1$ là

A. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $(\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

C. $(\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

D. $(\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

Câu 8 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2.

A. $m = - 3$

B. $m = 2$

C. $m = 4$

D. $m = 3$

Câu 9 :

Cho tứ diện ABCD , trên cạnh AB , AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM=2MB , $A N = \frac{1}{3} A C$ . Gọi V ₁ , V ₂ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND . Khi đó

A. $V_{2} = \frac{2}{9} V_{1}$

B. $V_{2} = 2 V_{1}$

C. $V_{2} = \frac{2}{3} V_{1}$

D. $V_{2} = \frac{1}{9} V_{1}$

Câu 10 :

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y = \sin 3 x; y = 0; x = 0$ và $x = \frac{π}{6}$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

A. $\frac{π^{2}}{4}$

B. $\frac{π^{2}}{12}$

C. $\frac{π^{2}}{24}$

D. $\frac{π^{2}}{8}$

Câu 11 :

Với a , b là hai số thực dương và , $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a^{2} \sqrt{b})$ bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{a} b$

B. $4 + \log_{a} b$

C. $1 + 2 \log_{a} b$

D. $4 + 2 \log_{a} b$

Câu 12 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 72

B. $\frac{32}{3}$

C. 10

D. 2

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \frac{m x^{2} - 2 x + m - 1}{2 x + 1}$ . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

A. 0.

B. 1.

C. - 1.

D. 2.

Câu 14 :

Biết m ₀ là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{m x - 1} = 6$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2} = \log_{2} 81$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 7; - 2)$

B. $m_{0} \in (- 2; 5)$

C. $m_{0} \in (5; 6)$

D. $m_{0} \in (6; 7)$

Câu 15 :

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm ³ . Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

A. 1168cm ² .

B. 1172cm ² .

C. 1164cm ² .

D. 1182cm ² .

Câu 16 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.

A. $V = 20 π a^{3}$

B. $V = 12 π a^{3}$

C. $V = 16 π a^{3}$

D. $V = 5 π a^{3}$

Câu 17 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{{(x - 2)}^{2018}}{{(x + 1)}^{2020}} d x$

A. $I = \frac{2^{2019}}{3.2020}$

B. $I = \frac{2^{2020}}{3.2019}$

C. $I = \frac{2^{2019}}{3.2019}$

D. $I = \frac{2^{2020}}{3.2021}$

Câu 18 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\cot x - 1}{m \cot x - 1}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

A. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 0)$

C. $m \in (1; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 1)$

Câu 19 :

Giá trị của m để hàm số $y = (\begin{matrix} \frac{2 \sqrt[3]{x} - x - 1}{x - 1}, x \neq 1 \\ m x + 1, x = 1 \end{matrix})$ liên tục trên R là

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $- \frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 20 :

Biết số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $(z - 2 - 4 i) = (z - 2 i)$ có môđun nhỏ nhất. Tính $M = a^{2} + b^{2}$

A. M = 16

B. M = 10

C. M = 8

D. M = 26

Câu 21 :

Hàm số $F (x) = 7 e^{x} - \tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = e^{x} (7 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

B. $f (x) = 7 e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

C. $f (x) = 7 e^{x} + \tan^{2} x - 1$

D. $f (x) = 7 (e^{x} - \frac{1}{\cos^{2} x})$

Câu 22 :

Đường thẳng d: y = ax + b tiếp xúc với đồ thị $(C) : y = x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2}$ tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích của tam giác OAB bằng

A. 18

B. 9

C. $4 \sqrt{145}$

D. $\sqrt{145}$

Câu 23 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [4;9] thỏa mãn $f (x) = \frac{2 f (4 \sqrt{x} - 4)}{\sqrt{x}} + 3 x^{2} \forall x \in (4; 9)$ . Giá trị của $\int_{8}^{9} f (x) d x$ bằng

A. 666.

B. 665.

C. 333.

D. 111.

Câu 24 :

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA=SB=SC=a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 25 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 2) + (z - 2) = 8$ . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là

A. $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64$

B. $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

C. $(E) : \frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

D. $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$

Câu 26 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như sau

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. (-4;-2)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Câu 27 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên R.

A. $- 3 \leq m \leq - \frac{1}{5}$

B. $- 3 < m < - \frac{1}{5}$

C. $m < - 3$

D. $m \geq - \frac{1}{5}$

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2;−3) cắt đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A ; B với chu vi tam giác IAB bằng $12 + 2 \sqrt{10}$ có phương trình

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 144$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 100$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 10$

Câu 29 :

Cho khai triển nhị thức ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{10} x^{10}$ . Hệ số a _k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 7.

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2}$ . Tích phân $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D. 10

Câu 31 :

Cho a = ln2 và b = ln5. Biểu thức $M = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + \ln \frac{3}{4} + ... + \ln \frac{999}{1000}$ có giá trị là

A. $M = - 3 (a - b)$

B. $M = 3 (a + b)$

C. $M = - 3 (a + b)$

D. $M = 3 (a - b)$

Câu 32 :

Cho hình thang ABCD vuông tại A , D với AB=AD=a, DC=2a . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là

A. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{7 π a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{8 π a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 π a^{3}}{3}$

Câu 33 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) . {(f (x))}^{2018} = x . e^{x}$ với mọi $x \in ℝ$ và f (1)=1. Hỏi phương trình $f (x) = - \frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 34 :

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình $(f ((x - 2 m))) = m$ có 10 nghiệm phân biệt là

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.

Câu 35 :

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a , khoảng cách từ A đến ( SBC ) là $\frac{3 a}{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABC là

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + m x$ với tham số thực m . Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1. Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

A. $- 1$

B. $\frac{- 5}{27}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Câu 37 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Từ một điểm A trên trục hoành sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{26}$

C. $\sqrt{12}$

D. 6

Câu 38 :

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2. \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠1. Tính P = 2 a +3 b .

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Câu 39 :

Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1},$ $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1},$ $d_{3} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1},$ $d_{4} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.

Câu 40 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a , $\hat{A S B} = 60 °, \hat{B S C} = 90 °$ và $\hat{C S A} = 120 °$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB .

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{22}}{11}$

D. $d = \frac{a \sqrt{22}}{22}$

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ . Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC . Đặt $k = \frac{R}{r}$ . Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3;4)

B. (3;4)

C. (1;2)

D. (4;5)

Câu 43 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng ( ABC ), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON =12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu 44 :

Cho dãy số ( u _n ) thỏa mãn $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \sqrt{a u_{n}^{2} + 1}, \forall n \geq 1, a \neq 1$ . Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim (u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{n}^{2} - 2 n) = b$

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Câu 45 :

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện m≠0, tồn tại một đường thẳng (d) là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ $(C_{m}) : y = \frac{2 x^{2} - (m - 2) x + m}{x - m + 1}$ . Đường thẳng (d) đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 47 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. I = 6

B. I = 2

C. I = 3

D. I = 1

Câu 48 :

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A . Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

A. $\frac{159}{360}$

B. $\frac{160}{359}$

C. $\frac{80}{359}$

D. $\frac{161}{360}$

Câu 49 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f (e^{x^{2}}) = m$ có đúng 2 nghiệm thực là

A. [0;4]

B. {0;4}

C. $(0) \cup (4; + \infty)$

D. $(4; + \infty)$

Câu 50 :

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + 3 \sin x . \cos x = 1$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\sqrt{2}$

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 30)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập