Megaedu.AI - Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 16)

Câu 1 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}$ là

A. $y^{'} = - \frac{5}{4 \sqrt[4]{x^{9}}}$

B. $y^{'} = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} \sqrt[4]{x}}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{5}}}$

Câu 2 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $V = \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 3 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4 :

Trong không gian O x yz, cho hai điểm A( - 1;2;2) và B(3;0; - 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $4 x + 2 y - 3 z - 15 = 0$

B. $4 x - 2 y - 3 z - 9 = 0$

C. $4 x - 2 y + 3 z - 9 = 0$

D. $4 x - 2 y - 3 z - 15 = 0$

Câu 5 :

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $\log_{3} (3 a) - 3 \log_{a} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $1 + \log_{3} a$

B. $- \log_{3} a$

C. $\log_{3} a$

D. $\log_{3} a - 1$

Câu 6 :

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?

A. $y = - x^{2} + x - 4$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 4$

Câu 7 :

Cho đường thẳng $Δ : \frac{1 - x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{u} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u} = (2; - 1; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

Câu 8 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 9 :

Cho số phức z thỏa mãn z(2 - i)+13i = 1. Môđun của số phức z là

A. $(z) = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

B. $(z) = 34$

C. $(z) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $(z) = \sqrt{34}$

Câu 10 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z=a+bi, $(a, b \in ℝ)$ là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

A. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 4$

B. $a \leq 1, b \leq 2$

C. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 2$

D. $a, b \in (1; 2)$

Câu 11 :

Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x ² +2 x- 2).5 ^x .

A. $y^{'} = (x^{2} + 2) {.5}^{x}$

B. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x}$

C. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} \ln 5$

D. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} + (x^{2} + 2 x - 2) {.5}^{x} \ln 5$

Câu 12 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình 2020 f ( x ) - m=0 có 4 nghiệm phân biệt là

A. $- 1 < m < 0$

B. $0 < m < 2020$

C. $0 < m < 2019$

D. $- 2020 < m < 0$

Câu 13 :

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{h (t)}{t} d t$ xác định trên (1;+∞). Tính h(4) biết rằng $f^{'} (x) = x + \sqrt{x}$ .

A. $h (4) = 12$

B. $h (4) = 16$

C. $h (4) = 32$

D. $h (4) = 24$

Câu 14 :

Trong không gian O x yz, cho điểm A(1; - 1;1) và mặt phẳng $(P) : - x + 2 y - 2 z + 11 = 0$ . Gọi $(Q) : x + B y + C z + D = 0, (D > 0)$ là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng

A. 1

B. -11

C. 9

D. 2

Câu 15 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ’( x ) = ( x- 1)( x- 2)( x- 3) ⁴ . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 16 :

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (x - m) - 1}}{x + 2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

A. 2022

B. 2020

C. 2021

D. 1020

Câu 17 :

Giá trị biểu thức $\log_{2^{2020}} 4 - \frac{1}{1010} + \ln e^{2020}$ bằng

A. 2010

B. 2019

C. 2020

D. 1020

Câu 18 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

A. 30 o

B. 45 o

C. 60 o

D. 75 o

Câu 19 :

Cho hàm số y = f ( x ) x ác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Phương trình f(x)-m = 0 có nghiệm khi 1<m<4.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1;5) bằng 4.

Câu 20 :

Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ).g( x ), biết F (2)=5, $\int f (x) d x = x + C$ và $\int g (x) d x = \frac{x^{2}}{4} + C$

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 5$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 5$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 4$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 3$

Câu 21 :

Cho a là hằng số thực và hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - a) d x = 2021$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1 - a}^{2 - a} f (x) d x$ là

A. I=2021

B. I=-2021

C. I=2021+a

D. I=2021-a

Câu 22 :

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{2} \tan α}{12}$

B. $\frac{a^{3} \cot α}{12}$

C. $\frac{a^{3} \tan α}{12}$

D. $\frac{a^{2} \cot α}{12}$

Câu 23 :

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần S _tp của khối trụ là

A. $S_{t p} = \frac{27 π a^{2}}{2}$

B. $S_{t p} = \frac{13 a^{2} π}{6}$

C. $S_{t p} = a^{2} π \sqrt{3}$

D. $S_{t p} = \frac{a^{2} π \sqrt{3}}{2}$

Câu 24 :

Biết phương trình 9 ^x - 2.12 ^x - 16 ^x = 0 có một nghiệm dạng $x = \log_{\frac{a}{4}} (b + \sqrt{c})$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

A. 9

B. 2

C. 8

D. 11

Câu 25 :

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $(\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}) = 13$ là

A. đường thẳng $d : 6 x + 4 y - 3 = 0$

B. đường thẳng $d : x + 2 y - 1 = 0$

C. đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0$

D. đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 4 = 0$

Câu 26 :

Có bao nhiêu giá trị $x \in (0; 2 π)$ để cho 3 số: $\cos 2 x, \sin x, \sin 2 x - 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 27 :

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{8}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 28 :

Bình A chứa 3 quả cầu x anh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu x anh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu x anh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. X ác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là

A. $\frac{5}{52}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{2}{41}$

Câu 29 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (A’B’C’) tạo với đáy một góc 60 ^o . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{9 a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Câu 30 :

Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} (4 x - 8)} = 4 {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $M = 2 x_{1} - x_{2}$ là

A. M=1

B. M=3

C.M=5

D. M=-1

Câu 31 :

Cho hàm số y = f ( x ), y = g( x ) có đồ thị như hình vẽ và S ₁ , S ₂ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\int_{- 3}^{- 1} (3 x^{2} - 2 x + 1 + f (x + 3) - g (x + 3)) d x$ bằng

A. 7

B. $\frac{3}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $33$

Câu 32 :

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Một mặt phẳng (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (α) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

A. $2 \sqrt{2} π$

B. $4 \sqrt{2} π$

C. $4 π$

D. $8 π$

Câu 33 :

Xét hàm số f ( x ) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = \frac{π}{20}$

B. $I = \frac{π}{16}$

C. $I = \frac{π}{6}$

D. $I = \frac{π}{4}$

Câu 34 :

Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = {(x)}^{3} + 3 (x)$

B. $y = (x^{3} + 3 x)$

C. $y = {(x)}^{3} - 3 (x)$

D. $y = (x^{3} - 3 x)$

Câu 35 :

Xét hai số phức z ₁ , z ₂ thỏa mãn $2 (\bar{z_{1}} + i) = (\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i)$ và $(z_{2} - i - 10) = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z ₁ - z ₂ | bằng

A. $\sqrt{10} + 1$

B. $\sqrt{\sqrt{101} + 1}$

C. $3 \sqrt{5} - 1$

D. $\sqrt{\sqrt{101} - 1}$

Câu 36 :

Cho hàm số f ( x ) x ác định trên R\{ - 1;1} và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị của $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

B. $\frac{1}{2} \ln 2 - 1$

C. $\ln 2 + 1$

D. $\ln 2 - 1$

Câu 37 :

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x ² +2 x +1, M là điểm di động trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. $M_{0} (- 1; \frac{1}{4})$

B. $M_{0} (- 1; \frac{1}{2})$

C. $M_{0} (- 1; 1)$

D. $M_{0} (- 1; 0)$

Câu 38 :

Cho hàm số y = x ³ - 2(m - 1) x ² +2(m ² - 2 x ) x +4m ² có đồ thị (C) và đường thẳng d: y =4 x +8. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x ₁ , x ₂ , x ₃ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3}$ là

A. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 6$

B. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 8$

C. $P_{\max} = 23 - 6 \sqrt{2}$

D. $P_{\max} = 24 - 6 \sqrt{2}$

Câu 39 :

Trong hệ tọa độ O x yz, cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3). Mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $x + y - 2 z = 0$

B. $x + y + 2 z = 0$

C. $x - z = 0$

D. $y - z = 0$

Câu 40 :

Cho parabol (P): y = x ² và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

A. $S_{\max} = \frac{2018^{3} + 1}{6}$

B. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{\max} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{6}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 42 :

Cho hai điểm A(0;8;2), B(9; - 7;23) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và tiếp x úc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là một véctơ pháp tuyến của (P). Giá trị $m + n$ bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 43 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau.

Đồ thị hàm số $y = (f (x) - 2 m)$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m \in (4; 11)$

B. $m \in (2; \frac{11}{2})$

C. $m \in (2; \frac{11}{2})$

D. $m = 3$

Câu 44 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và x ác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) {.16}^{f (x)} \geq (2 m^{2} + 5 m) {.3}^{2 f (x)}$ có nghiệm với mọi x ?

A. 4

B. 6

C. 5

D. Vô số

Câu 45 :

Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm f ’( x ) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)=2020 f (0). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{1} \frac{1}{{(f (x))}^{2}} d x + \int_{0}^{1} {(f^{'} (x))}^{2} d x = 2 \ln a$ . Khi đó a bằng

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Câu 46 :

Cho biết $(i \bar{z} + 2 - i) = 1$ . Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức $w = (1 + 2 i) z - 3 i$ bằng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là

A. S=39

B. S=29

C. S=36

D. S=33

Câu 47 :

Trong không gian O x yz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 3$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ . Gọi điểm M(a;b;c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức $P = \frac{a + b - 2}{c + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 48 :

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, x ác suất để số được chọn chia hết cho 15 là

A. $\frac{5}{126}$

B. $\frac{41}{567}$

C. $\frac{41}{630}$

D. $\frac{155}{2268}$

Câu 49 :

Cho hai số thực x , y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} (x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}) \geq 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x- y. Khi đó biểu thức T=2(M+m+1) có giá trị gần nhất số nào sau đây?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 50 :

Cho x , y thỏa mãn điều kiện x ² +y ² + x y+4 = 4y+3 x . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ là

A. 66

B. 110

C. 90

D. 100

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 16)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập