Megaedu.AI - Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 12)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 2 :

Trong không gian O x yz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2)$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23)$

C. $\vec{k} = (4; 5; - 1)$

D. $\vec{u} = (8; - 11; - 23)$

Câu 3 :

Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ pH của sữa. Một mẫu sua chua tự làm có độ giảm pH cho bởi công thức $G (t) = 7 \ln (t^{2} + 1) - 19,$ (t≥0) (đơn vị %) (t đơn vị là ngày). Khi độ giảm pH quá 30% thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?

A. 25 ngày.

B. 33 ngày.

C. 35 ngày.

D. 38 ngày.

Câu 4 :

Cho số phức z = 2 - 3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm E, F , G, H ở hình bên?

A. Điểm E.

B. Điểm F.

C. Điểm G.

D. Điểm H.

Câu 5 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ O x yz, cho hai điểm $A (0; - 1; - 2)$ và $B (2; 2; 2)$ . Vectơ $\vec{a}$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

A. $\vec{a} = (2; 1; 0)$

B. $\vec{a} = (2; 3; 4)$

C. $\vec{a} = (- 2; 1; 0)$

D. $\vec{a} = (2; 3; 0)$

Câu 6 :

Cho các tích phân $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5, \int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} g (u) d u = \frac{1}{3} .$ Tính $I = \int_{- 1}^{4} (f (x) + g (x)) d x .$

A. $I = \frac{8}{3}$

B. $I = \frac{10}{3}$

C. $I = \frac{22}{3}$

D. $I = - \frac{20}{3}$

Câu 7 :

Đồ thị hàm số y = x ³ - 3 x ² +2a x +b có điểm cực tiểu A(2; - 2). Tính a+b.

A. a+b=4

B. a+b=2

C. a+b=-4

D. a+b=-2

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $60 ° .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 9 :

Cho hàm số y = -x ⁴ +2019 x ² - 2020. Số điểm cục trị của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 10 :

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a ³ .b ⁵ =e ⁷ . Giá trị của 3lna+5lnb bằng

A. ln7

B. 7e

C. $e^{7}$

D. 7

Câu 11 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f (3)=5 và $\int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = 6$ . Tính f (1).

A. $f (1) = - 1$

B. $f (1) = 11$

C. $f (1) = - 11$

D. $f (1) = 10$

Câu 12 :

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I = \log_{\frac{a}{4}} (\frac{a^{3}}{64})$ .

A. $I = 3$

B. $I = \frac{1}{3}$

C. $I = - 3$

D. $I = - \frac{1}{3}$

Câu 13 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $3 \sqrt{2}$ . Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc 30 ^o . Thể tích của hình nón đã cho là

A. $V = \frac{8 π}{3}$

B. $V = 9 π$

C. $V = \frac{16 π \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{9 π \sqrt{2}}{4}$

Câu 14 :

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ²⁰¹⁹ (7i - 1).

A. $\bar{z} = 1 - i$

B. $\bar{z} = - 1 + i$

C. $\bar{z} = 7 + i$

D. $\bar{z} = 7 - i$

Câu 15 :

Cho đường thẳng (d) đi qua M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của đường thẳng (d) là

A. $(\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t . \\ z = 2 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}) .$

Câu 16 :

Cho hàm số y = f ( x ) x ác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 17 :

Cho dãy số (u _n ) x ác định bởi u _n = 3n+1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Dãy số (u _n ) bị chặn.

B. Dãy số (u _n ) bị chặn dưới.

C. Dãy số (u _n ) lập thành cấp số cộng.

D. Dãy số (u _n ) là dãy số tăng.

Câu 18 :

Trong không gian O x yz, mặt cầu tiếp x úc với cả hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 3 = 0$ và $(Q) : x - 2 y - 2 z - 6 = 0$ có bán kính bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. 1

D. 3

Câu 19 :

Để đồ thị hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{1 - x}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;1) thì giá trị của m là

A. m=2

B. m=0

C. m=-2

D. m=-4

Câu 20 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{3 - x}{3^{x}}$ là

A. $\frac{(x - 1) \ln 3 - 1}{3^{2 x}}$

B. $\frac{3^{x} - (x - 3) \ln {3.3}^{x}}{3^{2 x}}$

C. $\frac{(x - 3) \ln 3 - 1}{3^{x}}$

D. $\frac{(x - 1) \ln 3 + 1}{3^{2 x}}$

Câu 21 :

Cho hàm số y = x ⁴ +4m x ² - 4 có đồ thị là (C _m ). Tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của (C _m ) thuộc các trục tọa độ là

A. $m \geq - \frac{1}{2}$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m < 0$

D. $m \geq 0$

Câu 22 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} {(2 \sqrt{x} + 1)}^{2}}, x > 0$ là

A. $- \frac{1}{2 (2 \sqrt{x} + 1)} + C$

B. $\frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 1} + C$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + C$

D. $- \frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + C .$

Câu 23 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, \hat{A B C} = 30 ° .$ Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh $2 a \sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{24 \sqrt{2} a^{3}}{7}$

B. $\frac{24 \sqrt{3} a^{3}}{7}$

C. $\frac{72 \sqrt{2} a^{3}}{7}$

D. $\frac{72 \sqrt{3} a^{3}}{7}$

Câu 24 :

Nghiệm của phương trình log ₃ ( x +1)+1 = log ₃ (4 x +1) là

A. x=3

B. x=2

C. x=-3

D. x=4

Câu 25 :

Cho số phức thỏa mãn |z|=3. Biết rằng tập hợp số phức $w = \bar{z} + i$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là

A. $I (0; 1)$

B. $I (0; - 1)$

C. $I (- 1; 0)$

D. $I (1; 0)$

Câu 26 :

Diện tích xung quanh của hình nón tròn x oay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2}}{4}$

B. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{2} a^{2}}{6}$

C. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{3} a^{2}}{6}$

D. $S_{x q} = \frac{2 π a^{2}}{3}$

Câu 27 :

Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y = f ’( x ) được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = f ( x ² - 2) ?

A. Hàm số đồng biến trên (-2;1) và (2;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên $(- \sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên (-2;0) và (2;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-2) và (2;+∞).

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 ^o . Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) là

A. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$

C. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

D. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89} .$

Câu 29 :

Trong không gian O x yz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = t . \\ z = - 2 - t \end{matrix})$ Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất có phương trình là

A. $x + 2 y + 4 z + 7 = 0$

B. $4 x - 7 y + z - 2 = 0$

C. $4 x - 5 y + 3 z + 2 = 0$

D. $x + y + 3 z + 5 = 0$

Câu 30 :

Số các số nguyên dương n thỏa mãn $P_{n - 1} . A_{n + 4}^{4} < 15 P_{n + 2}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 31 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R đồng thời có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng 4 và $f (1) = 4 f (4) + 1$ . Tính tích phân $\int_{1}^{4} x f^{'} (x) d x$ .

A. $\int_{1}^{4} x f^{'} (x) d x = - 5$

B. $\int_{1}^{4} x f^{'} (x) d x = - 3$

C. $\int_{1}^{4} x f^{'} (x) d x = 3$

D. $\int_{1}^{4} x f^{'} (x) d x = 5$

Câu 32 :

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoàng cách từ O đến AB bằng a và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 ° .$ Diện tích x ung quanh S _x _q của hình nón đã cho là

A. $S_{x q} = 2 π a^{2} \sqrt{3}$

B. $S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Câu 33 :

Với mọi số thực a;b > 0 thỏa mãn điều kiện a ² +b ² =8ab. Mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. $\log (a + b) = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

B. $\log (a + b) = 1 + \log a + \log b$

C. $\log (a + b) = \frac{1}{2} (1 + \log a + \log b)$

D. $\log (a + b) = \frac{1}{2} + \log a + \log b$

Câu 34 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} x (f^{'} (x) - 4) d x = f (1)$ . Giá trị của $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 0

B. -2

C. -1

D. 2

Câu 35 :

Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - i|=1. Khi 3|z|+2|z - 4 - 4i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z+1+i| bằng

A. $11$

B. $\sqrt{11}$

C. $3$

D. $\sqrt{7}$

Câu 36 :

Cho hàm số f ( x ) = (m - 1) x ³ - 5 x ² +(m+3) x +3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f (| x |) có đúng 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 37 :

Cho hàm số y = f ( x ) x ác định và liên tục trên đoạn [ x ₁ ; x ₇ ] có đồ thị của hàm số y = f ’( x ) như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ x ₁ ; x ₇ ]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $M = \max (f (x_{1}); f (x_{5})) .$

B. $M = \max (f (x_{2}); f (x_{4}); f (x_{7}))$

C. $m = \min (f (x_{3}); f (x_{7}))$

D. $m = \min (f (x_{1}); f (x_{4}); f (x_{7}))$

Câu 38 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục nhận giá trị dương với mọi $x \in (0; + \infty)$ thỏa mãn $\int_{0}^{x} f (t) d t = x \sqrt{f (x)}$ và $f (1) = \frac{1}{2}$ . Giá trị $f (1 + \sqrt{2})$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 39 :

Trong không gian O x yz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục O x , Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $6 O A + 3 O B + 2 O C$ có giá trị nhỏ nhất.

A. $6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$

B. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

C. $x + 3 y + 2 z - 13 = 0$

D. $6 x + 2 y + 3 z - 19 = 0$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABC có SC=2a và $S C ⊥ (A B C), Δ A B C$ vuông cân tại $B, A B = a \sqrt{2}$ . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp C.ABED bằng

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 41 :

Khai triển ${(1 + x + x^{2} + \dots + x^{10})}^{11}$ được viết thành $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{110} x^{110} .$ Tính tổng $S = C_{11}^{0} a_{0} - C_{11}^{1} a_{1} + C_{11}^{2} a_{2} - C_{11}^{3} a_{3} + \dots + C_{11}^{10} a_{10} - C_{11}^{11} a_{11}$

A. S=0

B. S=10

C. S=11

D. S=110

Câu 42 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a góc $\hat{B A C} = 120 °$ và cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là

A. $\frac{\sqrt{30}}{8}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 43 :

Trong không gian O x yz, cho ba đường thẳng: $d_{1} : (\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1, t \in ℝ; \\ z = t \end{matrix})$ $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 \\ y = u \\ z = 1 + u \end{matrix}), u \in ℝ;$ $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1} .$ Phương trình mặt cầu tiếp x úc với cả d ₁ , d ₂ và có tâm thuộc đường thẳng $Δ$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

B. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} + {(z - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{2}$

C. ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} + {(z - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$

D. ${(x - \frac{5}{4})}^{2} + {(y - \frac{1}{4})}^{2} + {(z - \frac{5}{4})}^{2} = \frac{9}{16}$

Câu 44 :

Cho x , y là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x +y là

A. $P = 6$

B. $P = 2 \sqrt{2} + 3$

C. $P = 2 + 3 \sqrt{2}$

D. $P = \sqrt{17} + \sqrt{3}$

Câu 45 :

Cho hàm số y = f ( x ) = a x ⁴ +b x ² +c biết a>0, c>2020 và a+b+c<2020. Số cực trị của hàm số y=| f ( x ) - 2020| là

A. 1

B. 7

C. 5

D. 3

Câu 46 :

Cho hàm số y = x ³ - 3m x ² +4 (C) và $y = \frac{x - 2}{x - 1} (H)$ . Tìm m để đồ thị (C) cắt (H) tại 4 điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn có bán kính $R = \frac{11}{2}$ .

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4

Câu 47 :

Cho hai hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ và $y = g (x) = p x^{2} + q x + r$ với $a, p \neq 0$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$ . Tính thể tích vật thể tròn x oay được tạo bởi việc quay x ung quanh O x hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= f ( x ), y=g( x ) trục tung và đường thẳng x =1.

A. $V = \frac{69 π}{200}$

B. $V = \frac{17 π}{70}$

C. $V = \frac{π}{2}$

D. $V = \frac{π}{4}$

Câu 48 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1 - i) = (\bar{z} + 2 - 2 i)$ . Biết khi $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thì biểu thức $((z - 1 - 2 i) - (z + 2 - i))$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị biểu thức $T = 3 b - a$ bằng

A. 5

B. -2

C. 3

D. 4

Câu 49 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 (m + 1) x^{2} + (5 m + 1) x - 2 m - 2$ có đồ thị là (C _m ) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 2018; 2018]$ để (C _m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, C sao cho hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn $(T) : x^{2} + y^{2} = 1 ?$

A. 2017

B. 2018

C. 4035

D. 4034

Câu 50 :

Trong không gian O x yz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0,$ $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0$ , x ét tứ diện ABCD có A, B nằm trên (S ₁ ): C,D nằm trên (S ₂ ) Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $6 \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{2}$

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 12)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập