Megaedu.AI - Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 7)

Câu 1 :

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$

B. $f (x) = - x^{3} + 3 x$

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $f (x) = x^{3} - 3 x$

Câu 2 :

Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + 1)$ là

A. $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

B. $y^{'} = \frac{x}{x^{2} + 1 + \sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{x \ln 2}{x^{2} + 1 + \sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y^{'} = \frac{x}{(x^{2} + 1 + \sqrt{x^{2} + 1}) \ln 2}$

Câu 4 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và f(x) xác định trên [a;b]. Khi đó tích phân $\int_{a}^{b} f (x) d x$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) + F (b)$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)$

Câu 5 :

Cho số phức z = 2 + 3i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\bar{z}$ ?

A. $M (2; 3)$

B. $N (- 2; 3)$

C. $P (- 2; - 3)$

D. $Q (2; - 3)$

Câu 6 :

Cho khối chóp có thể tích $V = 30 c m^{3}$ và diện tích đáy $S = 5 c m^{2}$ . Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6 cm

B. h = 2 cm

C. h = 18 cm

D. h = 12 cm

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-1;2;3). Khi đó điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. M'(1;2;3)

B. M'(-1;-2;3)

C. M'(-1;2;-3)

D. M'(1;-2;3)

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S)?

A. $M (2; - 2; - 1)$

B. $N (0; - 3; 0)$

C. $P (1; 1; - 1)$

D. $Q (1; 2; 2)$

Câu 9 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

B. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

C. $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

D. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = x^{3} + x^{2} - m^{2} x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai ?

A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m.

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m.

C. $\lim_{x \to \infty} y = - \infty v à \lim_{x \to + \infty} y = + \infty$

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m.

Câu 11 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau:

I. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

III. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0)$ và đồng biến trong khoảng $(0; \infty)$

IV. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 12 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x^{2} - 1)}^{2} {(x + 2)}^{3}$ . Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$ là

A. x = -1

B. x = 3

C. x = 4

D. x = -1 hoặc x = 4

Câu 14 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{4} (\log_{\frac{1}{3}} x) \geq 0$ là

A. $S = (0; \frac{1}{3})$

B. $S = (0; \frac{1}{3})$

C. $S = (\frac{1}{3}; 4)$

D. $S = (0; \frac{1}{3}) \cup (4; + \infty)$

Câu 15 :

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?

A. 5040.

B. 280.

C. 2520.

D. 1260.

Câu 16 :

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{\log_{2} x}}{{(9 - 3^{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ là

A. $D = (1; + \infty) \ (\sqrt{2})$

B. $D = (1; \sqrt{2})$

C. $D = (\sqrt{2}; + \infty)$

D. $D = (1; 2)$

Câu 17 :

Cho x > 1 và thỏa mãn $\log_{3} (\log_{27} x) = \log_{27} (\log_{3} x)$ . Khi đó giá trị $\log_{3} x$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $3 \sqrt{3}$

D. 27

Câu 18 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sin 2 x$ là

A. $F (x) = - \frac{1}{2} x \cos 2 x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

B. $F (x) = \frac{1}{2} x \cos 2 x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

C. $F (x) = - x \cos 2 x + \sin 2 x + C$

D. $F (x) = x \cos 2 x - \sin 2 x + C$

Câu 19 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = m$ có nghiệm trên đoạn $(\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6})$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 20 :

Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} x . {(1 - x)}^{2016} d x$ bằng

A. $I = \frac{2^{2017}}{2017} + \frac{2^{2018}}{2018}$

B. $I = - \frac{2^{2017}}{2017} + \frac{2^{2018}}{2018}$

C. $I = \frac{2^{2017}}{2018} + \frac{2^{2018}}{2017}$

D. $I = - \frac{2^{2017}}{2018} + \frac{2^{2018}}{2017}$

Câu 21 :

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $(z^{3} - 64) (z^{2} + 2) = 0$ có tổng môđun là

A. $4 + 2 \sqrt{2}$

B. $4 + \sqrt{2}$

C. $8 + \sqrt{2}$

D. $12 + 2 \sqrt{2}$

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc $30 °$ . Thể tích của khối lăng trụ đó là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 23 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{4}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{6}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{8}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $M (- 1; 0; 1), N (3; 1; 0), P (1; 2; 2), Q (0; - 1; 1)$ . Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

A. $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$

B. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

C. $x + 2 y + 2 z + 3 = 0$

D. $x - 2 y + 2 z - 7 = 0$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y - 2 z + 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0$ . Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

A. h = 1

B. h = 3

C. $h = \frac{1}{3}$

D. $h = \frac{2}{3}$

Câu 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (a; 1; - 2), B (1; 0; - 1), C (2; - 1; 3), D (1; 0; 2)$ . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 và điểm A có hoành dương. Khi đó giá trị a bằng

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. = 4

Câu 27 :

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

A. S = (1;4)

B. $S = ℝ \ (3)$

C. $S = (- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

D. $S = (1; 4) \ (3)$

Câu 28 :

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 5}{b x - 2}$ có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng x = 1. Khi đó tổng a + b bằng bao nhiêu?

A. a + b = 3

B. a + b = 6

C. a + b = 9

D. a + b = 12

Câu 29 :

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ đi qua điểm M(1;1) khi $m = m_{0}$ . Hỏi giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 1

B. 4

C. -2

D. 0

Câu 30 :

Phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 12 = \log_{2} m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;3). Khi đó tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn là?

A. $\frac{1}{16} < m < 1$

B. $\frac{1}{16} < m < 4096$

C. m < 1

D. $m < \frac{1}{16}$

Câu 31 :

Biết hàm số $f (x) = \frac{a^{2} - 2 a + 2}{\sqrt{\ln x}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $(e; e^{2})$ bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;2)

B. (1;3)

C. (-2;0)

D. (3;5)

Câu 32 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sin 6 x - \cos 2 x + 1 = \sin 4 x$ trên đoạn $(0; π)$ . Tính tổng các phần tử của tập S.

A. $\frac{7 π}{2}$

B. $\frac{89 π}{24}$

C. $\frac{65 π}{24}$

D. $\frac{17 π}{8}$

Câu 33 :

Biết ba số $\ln 2; \ln (2^{x} - 1); \ln (2^{x} + 3)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

A. 3

B. 2

C. 2,5

D. 3,5

Câu 34 :

Trong tất cả các số thực a để hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 3} - \sqrt{5 - x}}{x^{2} - 1} k h i x \neq 1 \\ \frac{1}{2} \sin a x k h i x = 1 \end{matrix})$ liên tục tại x = 1. Tìm số âm a lớn nhất.

A. $- \frac{π}{6}$

B. $- \frac{7 π}{6}$

C. $- \frac{5 π}{6}$

D. $- \frac{11 π}{6}$

Câu 35 :

Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x+3, trục hoành và đường thẳng x = m (m > 0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0

B. -2

C. 3

D. 5

Câu 36 :

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} v à y = 2 - (x)$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

A. $V = \frac{13 π}{3}$

B. $V = \frac{5 π}{6}$

C. $16 π$

D. $8 π$

Câu 37 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z + (4 + i) \bar{z} + {(1 + 3 i)}^{2} = 0$ . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó $2 a - 3 b$ bằng

A. 1

B. 4

C. 11

D. -19

Câu 38 :

Nếu số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z không phải số thực thì $\frac{1}{2 - z}$ có phần thực bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. không xác định được giá trị chính xác.

Câu 39 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là $30 °$ . Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{32 a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{32 a^{3}}{9}$

C. $V = \frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = 32 a^{3}$

Câu 40 :

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

A. $200 π c m^{3}$

B. $200 π c m^{3}$

C. $250 π c m^{3}$

D. $400 π c m^{3}$

Câu 41 :

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} (x > 0; n \in ℕ^{*})$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$ .

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Câu 42 :

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

A. $\frac{171}{1711}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{9}{89}$

D. $\frac{571}{1711}$

Câu 43 :

Có nb giá trị nguyên m để phương trình $(3 m + 1) {.12}^{x} + (2 - m) {.6}^{x} + 3^{x} = 0$ có nghiệm không âm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 44 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2 V}{9}$

C. $\frac{4 V}{9}$

D. $\frac{5 V}{24}$

Câu 45 :

Biết rằng hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2} - 7 x + m - 1}{x - 1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị biểu thức $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ là

A. 6

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 46 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 + i) + (z + 2 - 3 i) = 5$ và $w = z - i$ . Gọi T là giá trị lớn nhất của |w|. Tìm T.

A. $T = \sqrt{5}$

B. $T = 2 \sqrt{5}$

C. $T = 2 \sqrt{2}$

D. $T = \frac{2}{5}$

Câu 47 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a . f^{4} (x) + b . f^{2} (x) + c = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4

B. 15

C. 14

D. 16

Câu 48 :

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là $70 π (c m)$ . Chiều cao của trống bằng 80 cn. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

A. $254259, 6 c m^{3}$

B. $127129, 8 c m^{3}$

C. $80933, 3 c m^{3}$

D. $253333, 3 c m^{3}$

Câu 49 :

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng a. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2 α$ và của hình nón nhỏ là $2 β$ . Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

A. $\frac{π a^{3}}{{(\cot α - \cot β)}^{2}}$

B. $\frac{π a^{3}}{3 {(\tan α - \tan β)}^{2}}$

C. $\frac{π a^{3}}{{(\tan α - \tan β)}^{2}}$

D. $\frac{π a^{3}}{3 {(\cot α - \cot β)}^{2}}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 1; 2), B (2; 0; - 1), C (2; - 1; 0)$ và mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z + 3 = 0$ . Biết M là một điểm thuộc mặt phẳng $(α)$ sao cho $2 M A^{2} + 3 M B^{2} - 4 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 2}{1}$

D. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập