Megaedu.AI - Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 5)

Câu 1 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. $m \leq - 2.$

B. -2 < m < 1

C. m = 1

D. m > 1

Câu 2 :

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. $y = \frac{x - 3}{x - 2} .$

B. $y = \frac{2 x + 5}{x + 2} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$

Câu 3 :

Đạo hàm của hàm số $y = l o g (x^{2} + x + 1)$ là

A. $y' = \frac{1}{x^{2} + x + 1} .$

B. $y' = \frac{(2 x + 1) \ln 10}{x^{2} + x + 1} .$

C. $y' = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1} .$

D. $y' = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 1) \ln 10} .$

Câu 4 :

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. $0 < a < 1 v à 0 < b < 1$

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1 < b

Câu 5 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (như hình bên).

Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

B. $S = (\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x) .$

C. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

Câu 6 :

Cho số phức $z = 2 - 7 i$ . Khi đó tổng thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

A. -5

B. 2

C. -7

D. 9

Câu 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , $A B C = 60 º,$ $S A = a \sqrt{3}$ , và SA vuông góc với đáy ( ABCD ). Thể tích V của khối chớp S.ABCD bằng

A. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

C. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I(1;-2;0)và đi qua điểm A(-1;0;3). Khi đó ( S ) có bán kính R bằng

A. $R = \sqrt{17} .$

B. R = 17

C. R = 13

D. $R = \sqrt{13} .$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 3}{4}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A. $M (2; - 2; - 1) .$

B. $N (1; 0; 3) .$

C. $P (- 1; 0; - 3) .$

D. $Q (1; - 2; 4) .$

Câu 10 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

Câu 11 :

Có 8 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó mỗi tem thư dán vào 1 bì thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán.

A. 1120

B. 3630

C. 2110

D. 3360

Câu 12 :

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ có ba điểm cực trị.

B. Hàm số $y = x^{3} + 3 x - 4$ có hai điểm cực trị.

C. Hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có một điểm cực trị.

D. Hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$ có hai điểm cực trị.

Câu 13 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x$ tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Câu 14 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1;2] là

A. -4

B. 2

C. -1

D. 23

Câu 15 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

A. $S = (\frac{1}{2}; 64) .$

B. $S = (0; \frac{1}{2}) .$

C. $S = (64; + \infty) .$

D. $S = (0; \frac{1}{2}) \cup (64; + \infty) .$

Câu 16 :

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 14 a b$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{2} a + \log_{2} b .$

B. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2} .$

C. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b .$

D. $2 \log_{4} (a + b) = 4 + \log_{4} a + \log_{4} b .$

Câu 17 :

Tập xác định D của hàm số $y = {(5^{x} - 125)}^{- 5}$ là

A. D = R

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ (3) .$

D. $D = (3; + \infty) .$

Câu 18 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

B. $F (x) = \frac{2}{3} (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

C. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

D. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

Câu 19 :

Cho tích phần $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ , đặt $t = \sqrt{1 + 3 \ln x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t d t .$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t .$

C. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t .$

D. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t^{2} d t .$

Câu 20 :

Biết $M (2; - 1), N (3; 2)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó môđun của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}$ bằng

A. $\sqrt{10} .$

B. $\sqrt{68} .$

C. $2 \sqrt{10} .$

D. $4 \sqrt{2} .$

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30º. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là:

A. $\frac{a^{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Câu 22 :

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ là

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 23 :

Cho hình trụ có bán kình đáy 3 cm , chiều cao 4 cm . Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ là

A. $S_{t p} = 18 π c m^{2} .$

B. $S_{t p} = 24 π c m^{2} .$

C. $S_{t p} = 33 π c m^{2} .$

D. $S_{t p} = 42 π c m^{2} .$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua O song song với và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là

A. $x + 2 y + z = 0.$

B. $x - 2 y + z = 0.$

C. $x + 2 y + z - 4 = 0.$

D. $x - 2 y + z + 4 = 0.$

Câu 25 :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$ . Hỏi trong bốn đường tròn $(C_{1}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4, (C_{2}) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2$ $, (C_{3}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 3, (C_{4}) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ đường tròn nào là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến.

A. $(C_{1})$

B. $(C_{2})$

C. $(C_{3})$

D. $(C_{4})$

Câu 26 :

Cho a,b là các số thực khác 0. Nếu $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 1} = 2018$ thì $T = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

A. T = -2018.

B. T = -2017

C. T = 2017

D. T = 2019

Câu 27 :

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 4 x + m}{x^{2} - 2 x + 3}$ đồng biến trên khoảng (2;3). Khi đó tập S là

A. $S = (- \infty; 6) .$

B. $S = (- \infty; 6) .$

C. $S = (2; 3) .$

D. $S = (6; + \infty) .$

Câu 28 :

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x - m}$ có ba tiệm cận là

A. $m < - 1 h o ặ c m > 0$

B. $m < - 1 h o ặ c m > 0 v à m \neq \frac{1}{3}$

C. $m \neq - 1 v à m \neq \frac{1}{3} .$

D. $- 1 < m < 0 v à m \neq \frac{1}{3} .$

Câu 29 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt?

A. m = 2

B. 2 < m < 3

C. m = 3

D. không tồn tại m

Câu 30 :

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{2} 5, c = \log_{2} 7$ . Biểu thức biểu diễn $\log_{60} 1050$ theo a,b,c chính xác là

A. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + 2 b + c}{1 + 2 a + b} .$

B. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + 2 b + c}{2 + a + b} .$

C. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + b + 2 c}{1 + 2 a + b} .$

D. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + 2 a + b + c}{2 + a + b} .$

Câu 31 :

Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

A. 5 năm.

B. 6 năm.

C. 7 năm.

D. 8 năm.

Câu 32 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}; y = - x; x = 1$

A. 4

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 1

Câu 33 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 1 - x^{2}, y = 0$ quanh trục O _x có kết quả viết dưới dạng $\frac{a π}{b}$ ( a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng

A. 11

B. 17

C. 31

D. 2

Câu 34 :

Cho số phức z, biết $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Câu 35 :

Cho x,y là các số phức ta có các khẳng định sau:

1) $x + \bar{y} v à \bar{x} + y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

2) $x \bar{y} v à \bar{x} y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

3) $x - \bar{y} v à \bar{x} - y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng

A. không

B. một

C. hai

D. ba

Câu 36 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có thể tích bằng V . Cho E, F lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số $\frac{V_{E A B D}}{V_{B C D E F}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 37 :

Một hình nón có bán kính đáy r = a , chiều cao $h = a \sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo a là

A. $π a^{2} .$

B. 2 $π a^{2} .$

C. 3 $π a^{2} .$

D. 4 $π a^{2} .$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 11 x + m y + n z - 16 = 0$ . Biết $Δ \subset (P)$ , khi đó m,n có giá trị bao nhiêu?

A. $m = 6; n = - 4.$

B. $m = - 4; n = 6.$

C. $m = 10; n = 4.$

D. $m = 4; n = 10.$

Câu 39 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình $\cos^{3} 2 x - \cos^{2} 2 x - a \sin^{2} x = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{6})$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 40 :

Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

A. $\frac{3}{5} .$

B. $\frac{2}{5} .$

C. $\frac{3}{10} .$

D. $\frac{1}{10} .$

Câu 41 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{a} = (1; - 2; 4) v à \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ cùng phương với vecto $\vec{a}$ . Biết vecto $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $(\vec{b}) = \sqrt{21}$ . Khi đó tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = 3.$

B. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 3.$

C. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = 6.$

D. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 6.$

Câu 42 :

Cho đường thẳng $(d) : y = 2 x + m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x^{2} + x}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B . Biết $m = m_{0}$ là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần $m_{0}$ nhất?

A. 0

B. -2

C. 3

D. -4

Câu 43 :

Biết số phức $z_{1} = 1 + i v à z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ (b,c là các số thực). Khi đó môdun của số phức $w = (\bar{z_{1}} - 2 i + 1) (\bar{z_{2}} - 2 i + 1)$ là

A. $(w) = \sqrt{63} .$

B. $(w) = \sqrt{65} .$

C. $(w) = 8.$

D. $(w) = 1.$

Câu 44 :

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81 m^{2}$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))

A. $V = 27 π (m^{3}) .$

B. $V = 36 π (m^{3}) .$

C. $V = 13, 5 π (m^{3}) .$

D. $V = 72 π (m^{3}) .$

Câu 45 :

Cho hình phẳng ( H ) như hình vẽ.

Khi quay hình phẳng ( H ) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là

A. $V = 50 π c m^{3} .$

B. $V = \frac{19 π}{3} c m^{3} .$

C. $V = 55 π c m^{3} .$

D. $V = \frac{169 π}{3} c m^{3} .$

Câu 46 :

Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5 m/ s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)?

A. $\frac{225 π}{2} m^{3} .$

B. $225 π m^{3} .$

C. $\frac{221 π}{2} m^{3} .$

D. $\frac{25 π}{2} m^{3} .$

Câu 47 :

Trong mặt phẳng ( α ) cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng ( α ) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng ( MAC ) và ( NAC ) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM. DN bằng

A. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

B. $\frac{a^{2}}{6} .$

C. $\frac{a^{2}}{3} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Câu 48 :

Gọi $a_{2018}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{2018}$ trong khai triển nhị thức Niutơn ${(x - \sqrt{x})}^{n}$ với $x \geq 0$ ; n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{2! .2017!} + \frac{1}{4! .2015!} + \frac{1}{6! .2013!} ... + \frac{1}{2016! .3!} + \frac{1}{2018!} = \frac{2^{2018} - 1}{P_{n}}$ . Tìm $a_{2018}$

A. 2017

B. $- C_{2018}^{3} .$

C. 2019

D. $C_{2019}^{2} .$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1} v à Δ_{2} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $Δ_{1} v à Δ_{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M (3; 1; - 4) .$

B. N(1;-1;-4)

C. P(2;0;1)

D. Q(0;-2;-5)

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập