Megaedu.AI - Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 3)

Câu 1 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

B. $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 1$

C. $y = x^{3} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{2} + x + 1$

Câu 2 :

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 2}{- 2 x - 1}$

B. $y = \frac{- x + 2}{2 x+ 1}$

C. $y = \frac{- x + 2}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{x + 2}{2 x+ 1}$

Câu 3 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ .

A. $y^{'} = \frac{1}{x}$

B. $y^{'} = \frac{\ln 2}{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{1}{x \log 2}$

Câu 4 :

Cho $α$ là số thực dương khác 3. Tính $I = \log_{\frac{3}{a}} (\frac{9}{a^{2}})$ .

A. I = 3

B. $I = \frac{1}{2}$

C. I = 2

D. $I = \frac{1}{a}$

Câu 5 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - e^{- x}$ thỏa mãn $F (0) = 3$ .

A. $F (x) = x^{3} - e^{- x} - 3$

B. $F (x) = x^{3} + e^{- x} + 2$

C. $F (x) = x^{3} - e^{- x} + 3$

D. $F (x) = x^{3} + e^{- x} - 2$

Câu 6 :

Cho hình lập phương $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ .

A. $V = \frac{a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Câu 7 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} - 1, k h i x \geq 2 \\ 3 x + a, k h i x < 2 \end{matrix})$ . Tìm a để f(x) liên tục tại $x = 2$

A. a = 3

B. a = 2

C. a = =-3

D. a = -2

Câu 8 :

Hỏi hàm số $y = - 8 x^{3} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(\frac{1}{4}; + \infty)$

C. $(0; \frac{1}{4})$

D. $(- \infty; \frac{1}{4})$

Câu 9 :

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 3 x + 3)$ với trục hoành.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 10 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{x^{2} + 2}$ trên đoạn [-1;1].

A. $\underset{(- 1; 1)}{M a x} y = 2$

B. $\underset{(- 1; 1)}{M a x} y = \frac{4}{3}$

C. $\underset{(- 1; 1)}{M a x} y = \frac{3}{4}$

D. $\underset{(- 1; 1)}{M a x} y = 4$

Câu 11 :

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4}$ .

A. x = 2

B. x = -2

C. x = -2, x = 2

D. x = 1

Câu 12 :

Cho hàm số $y = x^{4} + a x^{2} + b$ . Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại $x = 1$ và giá trị cực trị bằng $\frac{3}{2}$ .

A. $(\begin{matrix} a = - 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a = 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a = - 2 \\ b = - \frac{5}{2} \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a = 2 \\ b = \frac{2}{5} \end{matrix})$

Câu 13 :

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{2} \sqrt{x} + 2 = 0$ .

A. $x = - 2, x = 2$

B. x = 2

C. $x = - 4, x = 4$

D. $x = 2, x = 4$

Câu 14 :

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 2$ .

A. $1 < x < \frac{5}{4}$

B. $x > \frac{5}{4}$

C. x > 1

D. $x < \frac{5}{4}$

Câu 15 :

Tìm nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{x} < 1$ .

A. $- \log_{2} 3 < x < 0$

B. x > 0

C. $x > - \log_{2} 3$

D. x < 0

Câu 16 :

Cho hai số thục dương a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 98 a b$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $2 \log_{2} (a + b) = l o g_{2} a + \log_{2} b$

B. $\log_{2} \frac{a + b}{2} = l o g_{2} a + \log_{2} b$

C. $2 \log_{2} \frac{a + b}{10} = l o g_{2} a + \log_{2} b$

D. $\log_{2} \frac{a + b}{10} = 2 (l o g_{2} a + \log_{2} b)$

Câu 17 :

Tính giá trị của biểu thức $P = 10^{a}$ , biết $a = \frac{\log_{2} (\log_{2} 10)}{\log_{2} 10}$ .

A. P = 2

B. P = 4

C. P = 1

D. $P = \log_{2} 10$

Câu 18 :

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P = ab.

A. $P = - \frac{1}{2}$

B. $P = \frac{3}{2}$

C. $P = \frac{1}{2}$

D. $P = - \frac{3}{2}$

Câu 19 :

Cho $\int_{2}^{9} f (x) d x = 6$ . Tính $\int_{0}^{a} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x = \frac{3}{2}$ .

A. a = 3

B. a = 4

C. a = 5

D. a = 2

Câu 20 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{5} - x^{3}$ và trục hoành.

A. $S = \frac{7}{6}$

B. $S = \frac{17}{6}$

C. $S = \frac{1}{6}$

D. $S = \frac{13}{6}$

Câu 21 :

Cho số phức $z = {(\sqrt{2} + i)}^{2} . (1 - \sqrt{2} i)$ . Tìm phần thực và ảo của số phức $\bar{z}$ .

A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$ .

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng - $\sqrt{2}$ .

C. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$ .

D. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng - $\sqrt{2}$ .

Câu 22 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $- 3 z^{2} + 2 z - 1 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

A. P = 9

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 10

Câu 23 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $- 3 z^{2} + 2 z - 1 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

A. P = 9

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 10

Câu 24 :

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $1 - x^{2} - y i = i^{3} - i^{2} - i$ .

A. $x = \sqrt{2}, y = 2$

B. $x = 0, y = 2$

C. $x = - \sqrt{2}, y = 2$

D. $x = 2, y = 0$

Câu 25 :

Cho số phức z thỏa mãn $(3 + i) z = 13 - 9 i$ . Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.

A. $M = (- 3; 4)$

B. $M = (3; - 4)$

C. $M = (- 3; - 4)$

D. $M = (1; - 3)$

Câu 26 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ . Tính mô đun của số phức $z_{1} - 2 z_{2}$ .

A. $(z_{1} - 2 z_{2}) = \sqrt{61}$

B. $(z_{1} - 2 z_{2}) = \sqrt{71}$

C. $(z_{1} - 2 z_{2}) = \sqrt{17}$

D. $(z_{1} - 2 z_{2}) = 4$

Câu 27 :

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{2} . a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} . a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2} . a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{2} . a^{3}}{3}$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABC có $A C = S C = a, S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} . \sqrt{3}}{16}$ . Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).

A. $h = \frac{a}{\sqrt{13}}$

B. $h = \frac{a}{\sqrt{31}}$

C. $h = \frac{2 a}{\sqrt{13}}$

D. $h = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Câu 29 :

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30 °$ . Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón.

A. $S_{t p} = (8 \sqrt{3} + 12) π$

B. $S_{t p} = (5 \sqrt{3} + 12) π$

C. $S_{t p} = (8 \sqrt{3} + 2) π$

D. $S_{t p} = (\sqrt{3} + 12) π$

Câu 30 :

Cho hình lăng trụ đều $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2}}{3}$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2}}{7}$

C. $S_{x q} = \frac{3 π a^{2}}{7}$

D. $S_{x q} = \frac{7 π a^{2}}{3}$

Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 2; 1; 5)$ . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

A. $\vec{n} = (7; 8; 5)$

B. $\vec{n} = (- 3; - 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 1; 3; 8)$

D. $\vec{n} = (7; - 11; 5)$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và mặt phẳng . Tìm m để d vuông góc với (P).

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 3

D. m = -3

Câu 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

A. H(0;1;2)

B. H(0;-1;2)

C. H(1;1;1)

D. H(-3;1;4)

Câu 34 :

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 5 = 0$ , cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

A. B(0;4;0)

B. B(0;-2;0)

C. B(0;2;0)

D. B(0;-4;0)

Câu 35 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = \frac{2}{7}$

B. $P = \frac{3}{5}$

C. $P = \frac{2}{5}$

D. $P = \frac{3}{7}$

Câu 36 :

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 4 \cos x - \sin x - 1 = 0$ .

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k π$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Câu 37 :

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X = 3^{\frac{a + b}{2}}, Y = \frac{3^{a} + 3^{b}}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. X > Y

B. X < Y

C. $X \geq Y$

D. $X \leq Y$

Câu 38 :

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I (\frac{1}{2}; 4)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

A. $s = 1, 33 (k m)$

B. $s = 1, 43 (k m)$

C. $s = 1, 53 (k m)$

D. $s = 1, 73 (k m)$

Câu 39 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2^{n} - 5^{n}}{2^{n} + 5^{n}}, n \geq 1$ . Tính tổng $S = \frac{1}{u_{1} - 1} + \frac{1}{u_{2} - 1} + \frac{1}{u_{3} - 1} + ... + \frac{1}{u_{50} - 1}$

A. $S = \frac{2^{51} + {152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

B. $S = \frac{2^{51} - {152.5}^{50}}{6}$

C. $S = \frac{2^{51} + {152.5}^{50}}{6}$

D. $S = \frac{2^{51} - {152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

Câu 40 :

Tính $L = \underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{x}, a \neq 0$ .

A. $L = \frac{a}{n}$

B. $L = \frac{n}{a}$

C. L = a.n

D. $L = \frac{1}{a . n}$

Câu 41 :

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120 °$ là tam giác nào dưới đây?

A. $Δ EJD$

B. $Δ F J E$

C. $Δ C J B$

D. $Δ OJD$

Câu 42 :

Cho lăng trụ đứng $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C B = 60 °, B' C$ tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ .

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $h = \frac{a . \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

B. $h = \frac{a . \sqrt{3}}{7}$

C. $h = \frac{a . \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

D. $h = \frac{a . \sqrt{7}}{3}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z - 9 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

A. (3;2;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (3;-2;1)

D. (-3;2;1)

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi I là giao điểm của $∆$ và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với $Δ v à M I = 4 \sqrt{14}$ .

A. $M = (5; 9; - 11)$

B. $M = (5; - 9; 11)$

C. $M = (- 5; 9; 11)$

D. $M = (5; 9; 11)$

Câu 46 :

Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.

A. 44811 cách.

B. 51811 cách.

C. 44818 cách.

D. 41811 cách.

Câu 47 :

Tính tổng $S = \frac{1}{2} C_{19}^{0} - \frac{1}{3} C_{19}^{1} + \frac{1}{4} C_{19}^{2} - \frac{1}{5} C_{19}^{3} + ... + \frac{1}{20} C_{19}^{18} - \frac{1}{21} C_{19}^{19}$

A. $S = \frac{1}{420}$

B. $S = \frac{1}{240}$

C. $S = \frac{1}{440}$

D. $S = \frac{1}{244}$

Câu 48 :

Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu $V_{1}$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_{2}$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 24 π}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 27 π}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 7 π}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 2 π}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 3), M (1; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

A. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z - 12 = 0$

B. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z + 12 = 0$

C. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z - 2 = 0$

D. $(P) : 6 x + 3 y + 4 z + 2 = 0$

Câu 50 :

Khai triển đa thức ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10}$ thành đa thức $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + . . . + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ $(a_{k} \in ℝ, k = 0, 1, 2, ..., 10)$

Tìm số lớn nhất trong các số $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{9}, a_{10}$

A. $a_{8}$

B. $a_{7}$

C. $a_{5}$

D. $a_{6}$

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập