Megaedu.AI - Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 14)

Câu 1 :

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

D. $y = x^{3} + x^{2} + 2.$

Câu 2 :

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được

A. $\log a^{b} = b \log a .$

B. $\log \frac{a}{b} = \log a - \log b .$

C. $\log (a + b) = \log a . \log b .$

D. $\log (a b) = \log a + \log b .$

Câu 3 :

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = F (x) + C$ và f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b]. Biết $F (a) = m v à F (b) = M .$ Khi đó tích phân $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = m + M

B. I = m - M

C. I = M - m

D. I = -M - m

Câu 4 :

Cho số phức $z = 2 - 2 i$ . Hỏi điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2 và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 9

C. 2

D. 6

Câu 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M (1; - 1; 2), N (2; 1; 1)$ . Độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A. MN = 2

B. $M N = \sqrt{6} .$

C. $M N = \sqrt{2} .$

D. MN = 3

Câu 7 :

Tập giá trị của hàm số $y = 2 \cos 2 x - 3$ là

A. [-5;-1]

B. [-5;-3]

C. [-3;-1]

D. [-4;-1]

Câu 8 :

Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $a b \geq 0.$

B. ab < 0

C. ac < 0

D. $a c \geq 0.$

Câu 9 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ m x + 1 khi x \leq 1 \end{matrix})$ . Tìm tất cá các giá trị của m để f(x) liên tục trên tập R

A. m = 2

B. $m = \frac{1}{2} .$

C. m = -2

D. $m = - \frac{1}{2} .$

Câu 10 :

Ta có đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a . a^{\frac{33}{5}}}}{a^{3}} = a^{α}$ với $0 \leq a \neq 1$ . Khi đó $α$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (1;3)

D. (3;4)

Câu 11 :

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng

A. (-2;0)

B. $(- \infty; - 2) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Câu 12 :

Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \log_{x + 1} (25 - x^{2})$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABCD cso đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{7} .$

Câu 14 :

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1} v à F (1) = 2$ . Giá trị của F(2) là

A. $F (2) = 2 - 2 \ln 3.$

B. $F (2) = \frac{1}{4} .$

C. $F (2) = 2 + \frac{1}{2} \ln 3.$

D. $F (2) = \frac{3}{2} .$

Câu 15 :

Cho $I = \int_{1}^{m} (x - 1) d x$ với m > 1. Biết $m = m_{0}$ thì i = 2. Giá trị nào sau đây gần $m_{0}$ nhất?

A. 5

B. 1,5

C. 4

D. 6,5

Câu 16 :

Cho số phức $z (2 - 3 i) + 1 - 2 i = 2 - 10 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ là

A. 3

B. -1

C. 1

D. -3

Câu 17 :

Biết z là số phức có phần ảo âm thỏa mãn $z^{2} - 6 z + 10 = 0$ . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = z i - 2 \bar{z}$ ?

A. M(5;-1)

B. N(5;-7)

C. P(-7;5)

D. Q(-5;1)

Câu 18 :

Cho số phức z có môđun bằng 2. Hỏi số phức $w = \frac{2}{i \bar{z}}$ có môđun bằng bao nhiêu?

A. |w| = 1

B. |w| = 2

C. |w| = 3

D. |w| = 4

Câu 19 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng $16 π a^{2}$ , bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ bằng

A. 2a.

B. 4a.

C. 7a.

D. 8a.

Câu 20 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. Trung điểm cạnh SD.

B. Trung điểm cạnh SC.

C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD

D. Trọng tâm tam giác SAC.

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(2;-1;3) tiếp xúc với trục hoành có phương trình là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10.$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 13.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10} .$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 9 = 0$ . Khoảng cách giữa $∆ v à P$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. $\frac{5}{3} .$

D. $\frac{8}{3} .$

Câu 23 :

Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có hình dạng như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 24 :

Gọi S là tập các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{2 m x - 8}{x - m}$ đồng biến trên khoảng (-1;3). Khi đó tập S là

A. S = (-2;2)

B. S = [-2;2]

C. S = (-2;-1)

D. S = [-2;-1]

Câu 25 :

Cho hàm số $y = (x + 1) (x^{2} + m x + 1)$ có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. m = 2

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 1

Câu 26 :

Số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} + 3 C_{n}^{3} + ... + n C_{n}^{n} = 11264$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $n \in (7; 9) .$

B. $n \in (3; 6) .$

C. $n \in (10; 12) .$

D. $n \in (13; 16) .$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 4$ có đồ thị (C) . Gọi $h_{1}$ là khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của (C) và $h_{2}$ là khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới trục hoành. Tỉ số $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{5}{4} .$

C. $\frac{5}{2} .$

D. $\frac{4}{5} .$

Câu 28 :

Tất cả các giá trị của tham số thực a để hàm số $y = {(2 - \log_{3} a)}^{x}$ đồng biến trên R là

A. a < 3

B. 0 < a < 3

C. $0 < a \leq 3.$

D. 0 < a < 9

Câu 29 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) < 1$ là

A. S = (0;1)

B. $S = (\frac{1}{8}; 1) .$

C. S = (1;8)

D. $S = (\frac{1}{8}; 3) .$

Câu 30 :

Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, b \neq 1, x^{2} + y^{2} = 1.$ Biết rằng $\log_{a} (x + y) > 0$ và $\log_{b} (x y) < 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < a < 1 v à b > 1$

B. $a > 1 v à b > 1$

C. $0 < a < 1 v à 0 < b < 1$

D. $a > 1 v à 0 < b < 1$

Câu 31 :

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n} = 3 n^{2} + 4 n$ với $n \in ℕ^{+}$ . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10} = 55.$

B. $u_{10} = 67.$

C. $u_{10} = 59.$

D. $u_{10} = 61.$

Câu 32 :

Biết $I = \int_{1}^{2} \ln (x^{2} + x) d x = a + b \ln c$ với $a, b, c \in ℤ$ và c là số nguyên tố. Khi đó giá trị của $S = a b + c$ là

A. S = 25

B. S = -3

C. S = 3

D. S = 7

Câu 33 :

Thể tích V của khối tròn tạot hành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các $y = \sqrt{x^{3} + x^{2} + x + 1}$ , hai trục tọa độ quanh trục trục Ox là

A. $V = \frac{7}{12} .$

B. $V = \frac{12 π}{7} .$

C. $V = \frac{12}{7} .$

D. $V = \frac{7 π}{12} .$

Câu 34 :

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 1 + 3 i) = (z)$ , số phức $z = z_{0}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $(z_{0})$ là

A. $(z_{0}) = \frac{\sqrt{10}}{2} .$

B. $(z_{0}) = \sqrt{5} .$

C. $(z_{0}) = \frac{3}{2} .$

D. $(z_{0}) = \frac{1}{2} .$

Câu 35 :

Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có $A B C = 30^{0},$ chiều cao $A H = a (A H ⊥ B C, H \in B C)$ . Quay (P) quanh cạnh AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình nó tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là

A. $\frac{8 a^{3} π}{3} .$

B. $\frac{4 a^{3} π}{3} .$

C. $\frac{8 a^{3} π}{9} .$

D. $\frac{4 a^{3} π}{9} .$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và đáy bằng $30^{0}$ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng a . Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

C. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{9} .$

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{9} .$

Câu 37 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ bằng

A. $S_{x q} = π \sqrt{3} a^{2} .$

B. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{3} a^{2}}{2} .$

C. $S_{x q} = 2 π \sqrt{3} a^{2} .$

D. $S_{x q} = 2 π (\sqrt{3} + 1) a^{2} .$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 2}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y - 6 z + 12 = 0$ có tâm I và bán kính R . Gọi M thuộc đường thẳng $∆ v à M I = 4 R$ . Khi đó hoành độ nguyên của điểm M là

A. 1

B. 2

C. -2

D. 3

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A (1; 2; 3), B (3; - 1; 3)$ . Mặt phẳng $(α)$ chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là

A. $x - 3 y + 7 = 0.$

B. $3 x + 2 y - 7 = 0.$

C. $x + y - z = 0.$

D. $3 x + y + 3 z - 14 = 0.$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$ . Đường thẳng d đi qua A(-1;4;4) cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ . Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đường thẳng d ?

A. M(-3;-4;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;12;8)

D. Q(-2;2;3)

Câu 41 :

Giả sử ${(1 + x + x^{2} + ... + x^{7})}^{8} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{56} x^{56}$ với $a_{0}, a_{1}, a_{2}, ..., a_{56}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T = C_{8}^{0} a_{8} - C_{8}^{1} a_{7} + C_{8}^{2} a_{6} - C_{8}^{3} a_{5} + ... - C_{8}^{7} a_{1} + C_{8}^{8} a_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. T = 8

B. T = 1

C. T = 0

D. T = -8

Câu 42 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y = 2 f (x) - x^{2} + 2 x + 2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 43 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{2}{5} < a < b < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 27 \log_{\frac{a}{b}}^{2} b + \log_{b} \frac{8 (5 a - 2)}{25} - 3.$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 6

Câu 44 :

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu, được giới hạn bởi cạnh AB , CD , đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và hai đường Parabol cắt nhau tại trung điểm của MN (như hình vẽ). Biết $A B = 4 m, A D = 2 m .$ Tính diện tích phần đất còn lại?

A. $\frac{8}{3} m^{2} .$

B. $\frac{16}{3} m^{2} .$

C. $\frac{20}{3} m^{2} .$

D. $\frac{10}{3} m^{2} .$

Câu 45 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f (\sin x) d x = 22; \int_{e}^{e^{2}} \frac{\ln x}{x} . f (\ln x) d x = 11$ và f(x) liên tục trên R. Khi đó, $I = \int_{0}^{2} x . f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 11

B. I = 22

C. I = 33

D. I = 44

Câu 46 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln (m + 13 \sin x + \ln (m + 15 \sin x)) = 2 \sin x$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 23

C. 22

D. 16

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , $A B = B C = a \sqrt{3}, S A B = S C B = 90^{0}$ , khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a là

A. $2 π a^{2} .$

B. $3 π a^{2} .$

C. $16 π a^{2} .$

D. $12 π a^{2} .$

Câu 48 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho $C A B = α$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Biết $α = α_{0}$ thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $α_{0}$ bằng

A. $α_{0} = 30^{0}$

B> $α_{0} = \arctan \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $α_{0} = 60^{0}$

D. $α_{0} = \arctan \sqrt{2}$

Câu 49 :

Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 9. Chọn một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.

A. $\frac{17}{60} .$

B. $\frac{17}{105} .$

C. $\frac{4}{21} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A (0; 1; 2), B (4; - 1; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ . Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A , B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r = 2 \sqrt{3}$

B. $r = 4 \sqrt{3}$

C. $r = 3 \sqrt{2}$

D. r = 6

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 14)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập