Megaedu.AI - Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 22)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 10 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$ ?

A. $M_{1} (2; 1; 2)$

B. $M_{2} (2; 2; 0)$

C. $M_{3} (1; 2; 0)$

D. $M_{4} (2; - 2; 0)$

Câu 2 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - 9 x^{4} - 5 x^{2}$ với trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 3 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2019} (x - 5) = 13$ là

A. $x = 2019^{13} + 5$

B. $x = 13^{2019} - 5$

C. $x = 2019^{13} - 5$

D. $x = 13^{2019} + 5$

Câu 4 :

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = 1 + 3 i$ . Hiệu số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ bằng

A. 4 - i

B. 2 - 7i

C. 2 - i

D. 4 - 7i

Câu 5 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - 8)}^{\sqrt{3}}$

A. $ℝ$

B. $(- \infty; - 2] \cup [4; + \infty)$

C. $ℝ \ (- 2; 4)$

D. $(- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$

Câu 6 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$

B. Hàm số đạt cực đại bằng 1.

C. Hàm số đạt cực tiểu bằng $\frac{4}{3}$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - \frac{5}{27}$

Câu 7 :

Khối trụ có bán kính đáy là r và độ dài chiều cao là h có thể tích bằng

A. $2 {πr}^{2} h$

B. ${πr}^{2} h$

C. $\frac{1}{3} {πr}^{2} h$

D. ${πr}^{2} h$

Câu 8 :

Cho cấp số nhân $(a_{n})$ có số hạng đầu bằng 3 và công bội $q = 2$ . Giá trị của $a_{5}$ bằng

A. 96

B. 48

C. 13

D. 11

Câu 9 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} - e^{x}$ là

A. $20 x^{3} - e^{x} + C$

B. $x^{5} - \frac{1}{x + 1} e^{x + 1} + C$

C. $20 x^{3} - x e^{x - 1} + C$

D. $x^{5} - e^{x} + C$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M (- 3; 9; 6)$ . Gọi $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Ox , Oy, Oz . Mặt phẳng $M_{1} M_{2} M_{3}$ có phương trình là

A. $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{6} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 9} + \frac{z}{- 6} = 1$

C. $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{6} = 1$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 11 :

Biết rằng $4^{a} = x$ và $16^{b} = y$ . Khi đó xy bằng

A. $64^{a b}$

B. $4^{a + 2 b}$

C. $4^{2 a b}$

D. $16^{a + 2 b}$

Câu 12 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Giá trị $\int_{0}^{2} f (2 x) d x + \int_{- 2}^{2} f (2 - x) d x$ bằng

A. 4036

B. 3027

C. 0

D. -1009

Câu 13 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a \sqrt{3}$ và $A D = a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng $B' D'$ và AC bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Câu 14 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

C. $y = - x^{3} + 3 x$

D. $y = 2 x^{2} - x^{4}$

Câu 15 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $I (2; 5; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Đường thẳng Δ đi qua I và vuông góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{7} = \frac{y + 5}{- 2} = \frac{z + 3}{- 8}$

B. $\frac{x - 2}{- 8} = \frac{y - 5}{7} = \frac{z - 3}{- 2}$

C. $\frac{x + 2}{7} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z + 3}{- 8}$

D. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 3}{- 8}$

Câu 16 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên $(2; 4)$ bằng

A. 6

B. $\frac{19}{3}$

C. 2

D. 7

Câu 17 :

Tìm các số thực p và q thỏa mãn $3 p + (2 q - 3 i) = 9 - 8 i$ với i là đơn vị ảo.

A. $p = 2, q = - 4$

B. $p = 3, q = - \frac{5}{2}$

C. $p = 4, q = - 4$

D. $p = 3, q = - \frac{11}{2}$

Câu 18 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{2 x^{2} + 9 x - 5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 19 :

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\cos (3 x) - 1}{x^{2}}$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $- \frac{9}{2}$

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 5 = 0$ . Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có bán kính bằng

A. 3

B. $\frac{3}{2}$

C. 9

D. $\frac{1}{2}$

Câu 21 :

Nghiệm của phương trình $2 \sin x + \sqrt{3} = 0$ là

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π hoặc x = \frac{4 π}{3} + k 2 π; k \in ℤ$

D. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π hoặc x = \frac{7 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ$

Câu 22 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 2019 f () - 2018 x + 13$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23 :

Biết rằng khối tứ diện đều cạnh bằng k thì có thể tích bằng $\frac{\sqrt{2} k^{3}}{12}$ . Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a \sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích khối tứ diện $A C B' D'$ .

A. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 24 :

Biết rằng phương trình $(z + 3) (z^{2} - 2 z + 10) = 0$ có ba nghiệm phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là . Giá trị của $(z_{1}) + (z_{2}) + (z_{3})$ bằng

A. 5

B. 23

C. $3 + 2 \sqrt{10}$

D. $3 + \sqrt{10}$

Câu 25 :

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3 x^{5} + 96 = \int_{c}^{x} f (t) d t$ với mỗi $x \in ℝ$ , trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-97;-95)

B. (-3;-1)

C. (14;16)

D. (3;5)

Câu 26 :

Cho khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{2} {πr}^{3}}{3}$

B. $\frac{2 {πr}^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} {πr}^{3}}{3}$

D. $\frac{8 {πr}^{3}}{3}$

Câu 27 :

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${(2^{x + 1})}^{x - 3}$ bằng

A. 20

B. 4

C. 2

D. 6

Câu 28 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $4 f (2 - 3 x) + 1 = 0$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 29 :

Cho khối lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng 2 a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Câu 30 :

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6 x^{2} + 13 x + 11}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ và thỏa mãn $P (2) = 7$ . Biết rằng $F (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + a \ln 2 + b \ln 5$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b .

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

Câu 31 :

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 2 m - 1}{x - m}$ đồng biến trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ và $S = (- \infty; \frac{a}{b}]$ , trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $3 a - b$ bằng

A. 11

B. 23

C. 7

D. 19

Câu 32 :

Cho $\int_{3}^{5} \frac{d x}{x^{2} - x}$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của $b + 3 c^{2} - 2 a$ bằng

A. -2

B. 0

C. 3

D. 6

Câu 33 :

Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn $(O; r)$ và $(O'; r)$ . Gọi A là điểm di động trên đường tròn $(O; r)$ v à B là điểm di động trên đường tròn $(O'; r)$ sao cho AB không là đường sinh của hình trụ $(T)$ . Khi thể tích khối tứ diện $O O' A B$ đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. $\sqrt{3} r$

B. $(2 + \sqrt{2}) r$

C. $\sqrt{6} r$

D. $\sqrt{5} r$

Câu 34 :

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Gọi $P (t)$ là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì được cho bởi công thức $P (t) = 100 . {(0, 5)}^{\frac{t}{5750}} (%)$ . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 45,78 (%). Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó.

A. 6482 năm.

B. 6481 năm.

C. 6428 năm.

D. 6248 năm.

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trọng tâm G của tam giác ABD . Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng một góc 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. $a \sqrt{\frac{15}{19}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{285}}{57}$

C. $\frac{9 a \sqrt{285}}{19}$

D. $3 a \sqrt{\frac{5}{17}}$

Câu 36 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + 2 y)$ . Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2} + 1$

C. $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{2} - 1$

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1), C (- 2; 0; 1)$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x + 2 y + z - 3 = 0$ . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng $(α)$ sao cho $M A = M B = M C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2 a + b - c = 0$

B. $2 a + 3 b - 4 c = 41$

C. $5 a + b + c = 0$

D. $a + 3 b + c = 0$

Câu 38 :

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 (z - i) = (z - \bar{z} + 2 i)$ là

A. một đường thẳng.

B. một đường elip.

C. một parabol.

D. một đường tròn

Câu 39 :

Cho d là đường thẳng đi qua điểm $A (- 1; 3)$ và có hệ số góc m . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC . Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S .

A. $\frac{16}{9}$

B. $\frac{34}{9}$

C. $\frac{38}{9}$

D. $\frac{34}{3}$

Câu 40 :

Cho hàm số $g (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 8 x + 7$ . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $\sqrt{g (g (x) - 3) + m} = 2 g (x) - 5$ có 6 nghiệm thực phân biệt?

A. 25

B. 11

C. 13

D. 14

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của $(P)$ là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A. $a + b + c = 1$

B. $a + b + c = - 6$

C. $a + b + c = 6$

D. $a + b + c = 2$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 2, A D = 2 \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD,CB . Tính côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng $(M N P)$ và $(S C D)$ .

A. $\frac{2 \sqrt{435}}{145}$

B. $\frac{11 \sqrt{145}}{145}$

C. $\frac{2 \sqrt{870}}{145}$

D. $\frac{3 \sqrt{145}}{145}$

Câu 43 :

Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ dự định sinh 2 người con, giả thiết rằng mỗi lần sinh chỉ sinh được một người con, xác suất để cả 2 người con không bị bệnh máu khó đông là bao nhiêu?

A. $\frac{9}{16}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Bất phương trình $3^{f (x) + m} + 4^{f^{(x) + m}} \leq 5 f (x) + 2 + 5 m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 2)$ khi và chỉ khi

A. $- f (- 1) < m < 1 - f (2)$

B. $- f (2) < m < 1 - f (- 1)$

C. $- f (- 1) \leq m \leq 1 - f (2)$

D. $- f (2) \leq m \leq 1 - f (- 1)$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; - 3; 4)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua M và cắt các trục $x' O x, y' O y, z' O z$ lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho $O D = 2 O E = (m^{2} - 2 m + 2) O F \neq 0$ , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để chỉ có đúng ba mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu trên.

Tập hợp S có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng?

A. 7

B. 3

C. 15

D. 4

Câu 46 :

Cho $f (x)$ là hàm đa thức thỏa mãn $f (x) - x f (1 - x) = x^{4} - 5 x^{3} + 12 x^{2} - 4 \forall x \in ℝ$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên tập $D = (x \in ℝ | x^{4} - 10 x^{2} + 9 \leq 0)$ . Giá trị của $21 m + 6 M + 2019$ bằng

A. 2235.

B. 2319.

C. 3045.

D. 3069.

Câu 47 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = \frac{(2 x^{2} + x) \sin x - (x - 1) \cos x}{x \sin x + \cos x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ và $x = \frac{π}{4}$ . Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng $\frac{π^{2} + 4 π}{16} + a \ln 2 + b \ln (π + 4)$ , với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + b = 12$

B. $2 a - b = - 6$

C. $2 a - b = - 12$

D. $2 a + b = 6$

Câu 48 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 + 3 i) + (\bar{z} + 5 + i) = 2 \sqrt{65}$ . Giá trị nhỏ nhất của $(z + 2 + i)$ đạt được khi $z = a + b i$ với a, b là các số thực dương. Giá trị của $2 b + 3 a$ bằng

A. 19

B. 16

C. 24

D. 13

Câu 49 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có $C (3; 2; 3)$ , đường cao AH nằm trên đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng $d_{2}$ có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ . Diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. $2 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. 8

Câu 50 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $(2; m)$ có phương trình là $y = 4 x - 6$ . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số $y = f (f (x))$ và $y = f (3 x^{2} - 10)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là $y = a x + b$ và $y = c x + d$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 4 a + 3 c - 2 b + d$ .

A. S = -26

B. S = 176

C. S = 178

D. S = 174

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 22)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập