Megaedu.AI - Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Câu 1 :

Cho hàm số y = gf(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 2 :

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là:

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Câu 3 :

Tính $I = \lim \frac{2 n - 3}{2 n^{2} + 3 n + 1} .$

A. $I = - \infty$

B. $I = 0$

C. $I = + \infty$

D. I = 1

Câu 4 :

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. $V = B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. $V = \frac{1}{6} B h$

Câu 5 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 6 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Câu 7 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên $(a; b)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ cho bởi công thức:

A. $S = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

B. $S = π \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 8 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{e^{2} - 2}{2}$

C. $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 1; - 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 3; - 1)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 1; - 3)$

Câu 10 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

A. $y = 2^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Câu 11 :

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Câu 12 :

Nghiệm của phương trình $9^{\sqrt{x - 1}} = e^{\ln 81}$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 17

Câu 13 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2018$ là

A. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 x + C$

B. $F (x) = e^{x} - \sin x + 2018 x + C$

C. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 x$

D. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 + C$

Câu 14 :

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100 π (c m^{2})$ thì có bán kính là

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Câu 15 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $M (2; 0; 0), N (0; 1; 0), P (0; 0; 2) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 16 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. $M_{3} (3; 0; 0)$

B. $M_{4} (0; 2; 0)$

C. $M_{1} (0; 0; - 1)$

D. $M_{2} (3; 2; 0)$

Câu 18 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3} .$ Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A. $d (B, (S A C)) = a$

B. $d (B, (S A C)) = a \sqrt{2}$

C. $d (B, (S A C)) = 2 a$

D. $d (B, (S A C)) = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Câu 19 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn $(0; 2)$

A. $\underset{(0; 2)}{m a x} y = 1$

B. $\underset{(0; 2)}{m a x} y = 0$

C. $\underset{(0; 2)}{m a x} y = - 2$

D. $\underset{(0; 2)}{m a x} y = - \frac{50}{27}$

Câu 20 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (\frac{1}{2}; 2)$

B. $S = (- 1; 2)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 2)$

Câu 21 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. $A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{π a^{2} h}{9}$

B. $V = \frac{π a^{2} h}{6}$

C. $V = \frac{π a^{2} h}{3}$

D. $V = 3 π a^{2} h$

Câu 22 :

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i .$ Giá trị của biểu thức ${(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Câu 23 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (1; 0; 4)$ và $C (0; - 2; - 1) .$ Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. $2 x + y + 2 z - 5 = 0$

B. $x + 2 y + 5 z + 5 = 0$

C. $x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

D. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0$

Câu 24 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 25 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. 60

B. 90

C. 30

D. 45

Câu 26 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu 27 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng hai nghiệm.

A. $m = - 2, m \geq - 1$

B. $m > 0, m = - 1$

C. $m = - 2, m > - 1$

D. $- 2 < m < - 1$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A B = a, \hat{B A D} = 60 °,$ $S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60 ° .$ Tính thể tích khối chóp

A. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

Câu 29 :

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{313}{408}$

B. $\frac{95}{408}$

C. $\frac{5}{102}$

D. $\frac{25}{136}$

Câu 30 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Câu 31 :

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là $78685800$ người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A. 2022

B. 2020

C. 2025

D. 2026

Câu 32 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{x + 1} + (x + 1) \sqrt{x}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}$ , với a, b, c là các số nguyên dương, Tính P = a + b + c.

A. 44

B. 42

C. 46

D. 48

Câu 33 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ giảm trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Câu 34 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(\frac{z - 1}{z - i}) = 1$ và $(\frac{z - 3 i}{z + i}) = 1 .$ Tính P = a + b .

A. 7

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 35 :

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3} .$ Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/ $m^{2}$ Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

A. 74 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 76 triệu đồng

D. 77 triệu đồng

Câu 36 :

Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{\sin^{2} x} + 5^{c {os}^{2} x} \leq m . 7^{c {os}^{2} x}$ có nghiệm là $m \in (\frac{a}{b}; + \infty)$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó tổng bằng:

A. 13

B. 15

C. 9

D. 11

Câu 37 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;0) sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

A. $m \in (\frac{1}{2}; 1)$

B. $m \in (- \frac{1}{2}; 0)$

C. $m \in (0; \frac{1}{2})$

D. $m \in (- 1; - \frac{1}{2})$

Câu 38 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $R ∖ (- 1; 1)$ và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1} .$ Biết rằng $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2 .$ Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ .

A. $T = 1 + \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 1 + \ln \frac{6}{5}$

C. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{6}{5}$

Câu 39 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên $(2; + \infty)$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3} .$ Gọi M, N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp AMNPQ.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 41 :

Cho cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số thỏa mãn điều kiện $f (x) = x^{3} - 3 x$ Giá trị nhỏ nhất của n để $b_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 234

B. 229

C. 333

D. 292

Câu 42 :

Tổng các nghiệm của phương trình $s i n x . c o s x + (s i n x + c o s x) = 1$ trên khoảng $(0; 2 π)$ là

A. $2 π$

B. $4 π$

C. $3 π$

D. $π$

Câu 43 :

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A. $\frac{109}{30240}$

B. $\frac{1}{280}$

C. $\frac{1}{5040}$

D. $\frac{1}{5040}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 3; 7), B (0; 4; - 3),$ $C (4; 2; 5) .$ Biết điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $(\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ có giá trị bằng

A. 0

B. 6

C. 3

D. -3

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 ° .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. 2a

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Câu 47 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} + - {(z - i)}^{2} .$ Tính môđun của số phức $w = M + m i .$

A. $(w) = \sqrt{2515}$

B. $(w) = \sqrt{1258}$

C. $(w) = 3 \sqrt{137}$

D. $(w) = 2 \sqrt{309}$

Câu 48 :

Cho $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}} .$ Biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m - n^{2} .$

A. $m - n^{2} = - 1$

B. $m - n^{2} = 1$

C. $m - n^{2} = 2018$

D. $m - n^{2} = - 2018$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ Biết $I (a; b; c)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 50 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0; 1)$ thỏa mãn điều kiện: $\int_{0}^{1} {(f' (x))}^{2} d x = (x + 1) . e^{x} . f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và $f (1) = 0$ .Tính giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. e - 2

D. $\frac{e}{2}$

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập