Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 9)

Câu 1 :

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = (x + 1) (x^{2} - 3 x + 2)$ ?

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- 2; + \infty)$ và $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (-2;2)

Câu 3 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xá c định, liên tục trên đoạn $(- 2; 2)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 2

Câu 4 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ (0)$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5 :

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y = a^{x}$ và $y = b^{x}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b = 2a

B. $a^{2} = b$

C. $a b = \frac{1}{2}$

D. $a b^{2} = 1$

Câu 6 :

Cho x > 0 và số thực y thỏa mãn $2^{x + \frac{1}{x}} = \log_{2} (14 - (y - 2) \sqrt{y + 1})$ . Giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - x y + 1$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = 1$

A. S = {3}

B. $S = (\frac{3 + \sqrt{13}}{2})$

C. $S = (2 + \sqrt{5})$

D. $S = (2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5})$

Câu 8 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 4 \geq 0$

A. S = [2;16]

B. $S = (0; 2] \cup [16; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 2] \cup [16; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 1] \cup [4; + \infty)$

Câu 9 :

Đúng ngày 01 mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất $0, 7 % / t h á n g$ . Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.

A. 28 thángc

B. 29 tháng

C. 30 tháng

D. 33 tháng

Câu 10 :

N guyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x + 1) e^{x}$ là

A. $2 e^{x} + C$

B. $(2 x - 1) e^{x} + C$

C. $(2 x + 1) e^{x} + C$

D. $(2 x + 3) e^{x} + C$

Câu 11 :

Cho tích phân $I = \int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3}$ và $x = \sqrt{3} \tan t$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I = \sqrt{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} d t$

B. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d t}{t}$

C. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} t d t$

D. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} d t$

Câu 12 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ , trục hoành (tham khảo hình) xung quanh trục hoành là

A. $π \int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) dx$

B. $π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) dx$

C. $π \int_{- 2}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} dx$

D. $π \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} dx$

Câu 13 :

Biết rằng đường Parabol $(P) : y^{2} = 2 x$ chia đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ (hình bên). Khi đó $S_{2} - S_{1} = a π - \frac{b}{c}$ với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. Tổng $a + b + c$ bằng

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

Câu 14 :

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v (k m / h)$ phụ thuộc thời gian $t (h)$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

A. s = 24 km

B. s = 26,5 km

C. s = 27 km

D. s = 28,5 km

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm Q

B. Điểm M

C. Điểm N

D. Điểm P

Câu 16 :

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = i (1 - i)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a = 1, b = 1

B. a = 1, b = 1

C. a = 1, c = -1

D. a = 1, b = -i

Câu 17 :

Nếu $z = i$ là một nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $(a, b \in ℝ)$ thì $a + b$ bằng

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm $M (x; y)$ biểu diễn của số phức $z = x + y i (x; y \in ℝ)$ thỏa mãn $(z + 1 + 3 i) = (z - 2 - i)$ là

A. Đường tròn tâm O bán kính $R = 1$

B. Đường tròn đường kính AB với $A (- 1; - 3)$ và $B (2; 1)$

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với $A (- 1; - 3)$ và $B (2; 1)$

D. Đường thẳng vuông góc với đoạn AB tại A với A $A (- 1; - 3), B (2; 1)$

Câu 19 :

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 8192

Câu 20 :

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} - 20 < 0$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 21 :

Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6; và 0,8 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

A. 0,24

B. 0,46

C. 0,92

D. 0,96

Câu 22 :

Nếu cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai là d thì dãy số $(v_{n})$ với $v_{n} = u_{n} + 13$ là một cấp số cộng có công sai là

A. d - 13

B. d + 13

C. d

D. 13d

Câu 23 :

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288 m^{2}$ ). Diện tích mặt trên cùng (tầng thứ 11 ) bằng

A. 6 $m^{2}$

B. 8 $m^{2}$

C. 10 $m^{2}$

D. 12 $m^{2}$

Câu 24 :

Giá trị của $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sin (2018 x)}{2019 x}$ là

A. 0

B. $\frac{2018}{2019}$

C. $\frac{2019}{2018}$

D. $+ \infty$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (2 x) = 4 f (x) \cos x - 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

A. y = 2 - x

B. y = -x

C. y = x

D. y = 2x - 1

Câu 26 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $G_{1}$ $G_{2}$ //(ABD)

B. $G_{1}$ $G_{2}$ //(ABC)

C. B $G_{1}$ , A $G_{2}$ và CD đồng quy

D. $G_{1} G_{2} = \frac{2}{3} A B$

Câu 27 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 29 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M là trung điểm của AD và $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABB'A'). Khẳng định nào dưới dây đúng?

A. $\cos φ = \frac{3}{4}$

B. $\cos φ = \frac{4}{5}$

C. $\cos φ = \frac{1}{3}$

D. $\cos φ = \frac{2}{3}$

Câu 30 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'H bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. a

D. 2a

Câu 31 :

Mặt phẳng $(A B' C')$ chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu 32 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}$

Câu 33 :

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 3

Câu 34 :

Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1 m^{2}$ thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy $π = 3, 14$ )

A. 3,14

B. 6,28

C. 12,56

D. 9,52

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz c ho bốn điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; - 1; 2)$ và $D (0; m; p)$ . Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. 2m + p = 0

B. m + p = 1

C. m + 2p = 3

D. 2m - 3p = 0

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{1} = 1$ là phương trình mặt cầu và $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0$ là phương trình mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt cầu (P) và mặt phẳng có điểm chung.

A. m > 3; m < 2

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $- 5 \leq m \leq 9$

D. m > 9; m < -5

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36$ là phương trình mặt cầu, điểm $I (1; 2; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm MN.

A. N(3;2;1); N(3;6;-1)

B. N(-3;-2;1); N(3;6;-1)

C. N(-3;2;1); N(3;6;1)

D. N(-3;-2;1); N(3;6;1)

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(α) : 2 y + z = 0$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $(α) | | O x$

B. $(α) | | (y O z)$

C. $(α) | | O y$

D. $(α) \supset O x$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 10}{5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Xét mặt phẳng $(P) : 10 x + 2 y + m z + 11 = 0$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $∆$

A. m = -2

B. m = 2

C. m = -52

D. m = 52

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzyz cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 6 + 5 t \\ y = 2 + t \\ z = 1 \end{matrix})$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 1 = 0$ . Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đ ồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên và $f (- 2) = f (2) = 0$ . Hàm số $g (x) = f {((3 -))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;-1)

B. (1;2)

C. (2;5)

D. $(5; + \infty)$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

S ố điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (3 - x)$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 43 :

Cho hàm bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 44 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m$ đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi chỉ khi

A. $m > f (1) - \frac{1}{e}$

B. $m \geq f (1) - \frac{1}{e}$

C. $m > f (0) - 1$

D. $m \geq f (0) - 1$

Câu 45 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{2} \frac{y}{2 \sqrt{1 + x}} = 3 (y - \sqrt{1 + x}) - y^{2} + x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x - y$ bằng

A. $- \frac{3}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. -2

D. -1

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính $f (1)$

A. $f (1) = e$

B. $f (1) = \frac{1}{e}$

C. $f (1) = \frac{2}{e}$

D. $f (1) = - \frac{2}{e}$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (2 (\sin x)) = f (\frac{m}{2})$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(- π; 2 π)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 48 :

Cho tập hợp $A = (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{9}{28}$

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) , tính $\cos α$ khi thể tích khối chóp $S . A B C$ nhỏ nhất.

A. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos α = \frac{1}{3}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos α = \frac{2}{3}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A (0; 0; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(O z x)$ . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm $B (0; 4; 0)$ tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng $∆$ và trục Ox.

A. $\frac{1}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{2}$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập