Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 6)

Câu 1 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Câu 2 :

Hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 3; 4)$

Câu 3 :

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. M(1;-10)

B. M(-1;10)

C. M(1;0)

D. M(0;-1)

Câu 4 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ (- 1)$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Phương trình $f (x) = m$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m \in (- \infty; - 1] \cup (3; 4)$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có ba đường tiệm cận.

Câu 5 :

Cho các số thực $a, b, c > 0$ và $a, b, c \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b^{2} = x, \log_{b^{2}} \sqrt{c} = y$ . Giá trị của $\log_{c} a$ bằng

A. $\frac{2}{x y}$

B. 2xy

C. $\frac{1}{2 x y}$

D. $\frac{x y}{2}$

Câu 6 :

T ìm t ập xác đ ị nh $D = ℝ$ của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x + 1) - 1}$

A. $D = (- \infty; 1]$

B. $D = (3; + \infty)$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = ℝ \ (3)$

Câu 7 :

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 8 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2^{(x)} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m < -1 hoặc m > 1

B. m < -1 hoặc m > 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -3 < m < 1

Câu 9 :

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $6, 5 % / n ă m$ . Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng $(x \in ℕ)$ ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

A. x = 140 triệu đồng

B. x = 145 triệu đồng

C. x = 150 triệu đồng

D. x = 154 triệu đồng

Câu 10 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x - 1} + C$

Câu 11 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ Tính $I = \int_{2}^{5} (2 - 4 f (x)) d x$

A. I = 32

B. I = 34

C. I = 36

D. I = 40

Câu 12 :

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

A. $S = \frac{10}{3}$

B. $S = \frac{20}{3}$

C. $S = \frac{25}{6}$

D. S = 9

Câu 13 :

T hể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y = 1 - x^{2}$ và $y = x^{2} - 1$ quay quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{- 1}^{1} ({(1 - x^{2})}^{2} - {(x^{2} - 1)}^{2}) dx$

B. $V = π \int_{- 1}^{1} ((1 - x^{2}) - (x^{2} - 1)) dx$

C. $V = π \int_{- 1}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} dx$

D. $V = π \int_{- 1}^{1} ({(x^{2} - 1)}^{2} - {(1 - x^{2})}^{2}) dx$

Câu 14 :

Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc $v_{0} (m / s)$ thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + v_{0} (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu $v_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. $v_{0}$ = 20 m/s

B. $v_{0}$ = 25 m/s

C. $v_{0}$ = 40 m/s

D. $v_{0}$ = 80 m/s

Câu 15 :

Trong hình vẽ bên , điểm A biểu diễn số phức $z - 1 + i$ . Tìm điểm biểu diễn số phức z.

A. Điểm B

B. Điểm C

C. Điểm D

D. Điểm E

Câu 16 :

Cho số phức $z = 2 + 5 i .$ Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$

A. w = 7 - 3i

B. w = -3 - 3i

C. w = 3 + 7i

D. w = -7 - 7i

Câu 17 :

Tìm hai số thực x và y thỏa $(2 x - 3 y i) + (3 - i) = 5 x - 4 i$ với i là đơn vị ảo.

A. x = -1; y = -1

B. x = -1; y = 1

C. x = 1; y = -1

D. x = 1; y = 1

Câu 18 :

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} - 2 i) (z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Câu 19 :

Tìm giá trị $n \in ℕ$ thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. n = 3

B. n = 5

C. n = 4

D. n = 6

Câu 20 :

Cho khai triển ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{n} x^{n}$ với $n \in N *$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k thỏa mãn $\frac{a_{k}}{a_{k + 1}} = \frac{7}{15}$

A. 21

B. 90

C. 91

D. 642

Câu 21 :

Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2-1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10 ). Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 10

B. 20

C 9!

D. 10.8!

Câu 22 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 1$ công sai d=2. Gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Tỷ số $\frac{S_{2018}}{S_{2019}}$ bằng

A. $\frac{2018^{2} - 1}{2019^{2} - 1}$

B. $\frac{2016^{2} - 1}{2017^{2} - 1}$

C. $\frac{2017^{2} - 1}{2018^{2} - 1}$

D. $\frac{2019^{2} - 1}{2010^{2} - 1}$

Câu 23 :

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 24 :

Kết quả của giới hạn $l i m \frac{π^{n} + 3^{n} + 2^{2 n}}{3 π^{n} - 3^{n} + 2^{2 n + 2}}$ là

A. -1

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu 25 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $h = \sqrt{2}$

B. $h = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $h = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $h = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Câu 26 :

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $B M = 2 M C$ . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. (ABC)

B. (BCD)

C. (ABD)

D. (ACD)

Câu 27 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ$ = 30 $°$

B. $φ$ = 60 $°$

C. sin $φ$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. sin $φ$ = $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu 28 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C . $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D . $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Câu 29 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $α$ là góc giữa AC' và mặt phẳng $(A' B C D')$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α$ = 30 $°$

B. tan $α$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $α$ = 45 $°$

D. tan $α$ = $\sqrt{2}$

Câu 30 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông và $A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm của BC. Khoảng cách của hai đường thẳng AM và B'C bằng

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 31 :

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $A B = a, B C = 2 a .$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{15}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Câu 33 :

Cho hình lập phương có cạnh 4cm. Mặt cầu tiếp xúc với cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là

A. $8 π$

B. 16 $π$

C. 32 $π$

D. 48 $π$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và $B D = a$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD . Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60 °$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , c ho tam giác ABC có đỉnh $C (- 2; 2; 2)$ và trọng tâm $G (- 1; 2; 2) .$ Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.

A. A(-1;-1;0), B(0;0;4)

B. A(-1;1;0), B(0;0;4)

C. A(-1;0;1), B(0;0;4)

D. A(-4;4;0), B(0;0;1)

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz c ho ba điểm $A (1, 0, 0), B (0, 2, 0), C (0, 0, 3)$ . Tập hợp các điểm $M (x, y, z)$ thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

A. $R = \sqrt{2}$

B. $R = \sqrt{3}$

C. R = 2

D. R = 3

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, m ặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là

A. (P): z - 2 = 0

B. (P): x - 2 = 0

C. (P): y + z - 2 = 0

D. (P): x - y - 2 = 0

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm $A (2; 3; 4)$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y + z - 17 = 0$

A. M(0;0;0)

B. M(0;0;1)

C. M(0;0;3)

D. M(0;0;2)

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = - t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix})$ và $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 8}{- 4} = \frac{z + 3}{- 3}$ . Xác định góc $α$ giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $α$ = 0 $°$

B. $α$ = 30 $°$

C. $α$ = 90 $°$

D. $α$ = 180 $°$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $∆ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5}$ và $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $∆$ và d bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{45}{\sqrt{14}}$

C. $\sqrt{5}$

D. 3

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x + 2)$ ?

A. -2

B. -1

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Câu 42 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $g (x) = f ((x)) + 2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 43 :

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{f^{2} (x) - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 44 :

Cho phương trình $(m - 1) \sqrt{{(x^{2} + 3)}^{3}} + (x + 4) (11 x^{2} - 8 x + 8) = 0$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 45 :

Cho a, x là các số thực dương, $a \neq 1$ và thỏa mãn $\log_{a} x = \log (a^{x})$ . Giá trị lớn nhất của a bằng

A. 1

B. $\log (2^{t} - 1)$

C. $e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}$

D. $10^{\sqrt{\frac{\log e}{e}}}$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên $(- 3; 3)$ . Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. g(3) < g(-3) < g(1)

B. g(-3) < g(3) < g(1)

C. g(1) < g(3) < g(-3)

D. g(1) < g(-3) < g(3)

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $f (f (\cos 2 x)) = 0$ ?

A. 1 điểm

B. 3 điểm

C. 4 điểm

D. Vô số

Câu 48 :

Trong ngăn kéo của An có 5 đôi tất, mỗi đôi một màu khác nhau. Ngày thứ Hai (ngày đầu tuần), An chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 10 chiếc tất trong ngăn kéo. Thứ Ba, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 8 chiếc tất còn lại. Thứ Tư, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 6 chiếc tất còn lại. Xác suất để Thứ Tư là ngày đầu tiên An chọn đúng 2 chiếc tất cùng một đôi bằng

A. $\frac{13}{315}$

B. $\frac{26}{315}$

C. $\frac{39}{315}$

D. $\frac{52}{315}$

Câu 49 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn $C C' = 3 C M$ . Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{13}{20}$

C. $\frac{7}{27}$

D. $\frac{13}{41}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (a; 0; - 2)$ và $B (2; b; 0)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa A và trục Oy; $(β)$ là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng $(α)$ và $(β)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $∆$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 2)$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $A B = \sqrt{5}$

B. $A B = 2 \sqrt{2}$

C. $A B = \sqrt{21}$

D. $A B = 2 \sqrt{6}$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập