Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 13)

Câu 1 :

Cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 2 z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0$ . $(S)$ và $(P)$ giao nhau khi

A. $2 \leq m \leq 3$

B. $m > 2$ hoặc $m < 2$

C. $- 5 \leq m \leq 9$

D. $m > 9$ hoặc $m < - 5$

Câu 2 :

Tìm tọa độ điểm đối xứng của $M (22; - 15; 7)$ qua gốc tọa độ O

A. (-22;15;7)

B. (22;15;7)

C. (-22;15;-7)

D. (22;-15;-7)

Câu 3 :

Cho hàm số $y = x - e^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$

Câu 4 :

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ . Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $3 \int_{0}^{1} f (x) d x$

D. $\int_{1}^{0} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu 5 :

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là -1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ và đạt cực đại tại $x = 2$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 0$

Câu 6 :

Phần thực của số phức $w = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . . . + {(1 + i)}^{1999}$ bằng

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 7 :

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là $96 c m^{2}$ . Thể tích của hình lập phương đó là :

A. 27 $c m^{3}$

B. 125 $c m^{3}$

C. 8 $c m^{3}$

D. 64 $c m^{3}$

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A D = 2 a, A B = B C = a$ , SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30 °$ . Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S A B D}}{V_{S B C D}}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu 9 :

Tìm véctơ $\vec{u}$ biết rằng véctơ $\vec{u}$ vuông góc với véctơ $\vec{a} = (1; - 2; 1)$ và thỏa mãn $\vec{u} . \vec{b} = - 1, \vec{u} . \vec{c} = - 5$ với $\vec{b} = (4; - 5; 2), \vec{c} = (8; 4; - 5)$

A. $\vec{u} = (1; 3; 5)$

B. $\vec{u} = (3; - 5; 1)$

C. $\vec{u} = (5; 3; 1)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; 5)$

Câu 10 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1 (C)$ , tiếp tuyến của đồ thị tại $x = 1$ và đường thẳng $x = 0$ thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là

A. 4

B. 3

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 11 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x, x = 3$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành

A. $3 π$

B. $\frac{9 π}{2}$

C. $4 π$

D. $\frac{29 π}{6}$

Câu 12 :

Cho $0 < a < 1, 0 < x < y$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a} x > \log_{a} y$

B. $a^{x} < a^{y}$

C. lg a > 0

D. ln a > 0

Câu 13 :

Hàm số $f (x) = e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi $x = 0$

A. $F (x) = \frac{\cos x e^{x}}{2} + 1$

B. $F (x) = \frac{\sin x e^{x} - \cos x e^{x}}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{\cos x e^{x} - \sin x e^{x}}{2} + 1$

D. $F (x) = \frac{\cos x e^{x} + \sin x e^{x}}{2} + 1$

Câu 14 :

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $- 2, 4 i, x + 2 i$ . Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

A. x = -1

B. x = -3

C. x = 3

D. x = 1

Câu 15 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - 4 x + 1}{x - 1}$

A. Không có tiệm cận

B. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

C. Có tiệm cận ngang

D. Có tiệm cận đứng

Câu 16 :

Cho tam giác vuông cân ABC với $A B = A C = a$ . Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

A. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{2 {πa}^{3}}{5}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Câu 17 :

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) \bar{z} + (1 - i) z = 3 + 5 i$ . Tìm môđun của số phức z.

A. 11

B. $\frac{\sqrt{610}}{11}$

C. 9

D. $\frac{23}{11}$

Câu 18 :

Tính giá trị bi ể u thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I = \int_{- 2}^{1} (x) d x$

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{12}{11}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{11}{12}$

Câu 19 :

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất ?

A. $\frac{x + 2}{2 x - 2}$

B. $\frac{x - 1}{2 x + 2}$

C. $\frac{x + 1}{2 x - 2}$

D. $\frac{x - 3}{2 x - 2}$

Câu 20 :

Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7$ . Biểu diễn $\log_{\sqrt{7}} \frac{121}{8} = m a + \frac{n}{b}$ tính tổng $m^{2} + n^{2}$

A. -5

B. $\frac{13}{4}$

C. 5

D. 52

Câu 21 :

Cho hai đường thẳng $d : x + y - 1 = 0$ và $d' : x + y - 5 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến đường thẳng d thành d'. Khi đó, độ dài bé nhất của $\vec{u}$ là bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{2}$

B. 5

C. $\sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 22 :

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $π$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 23 :

Cho $M (2; - 5; 7)$ . Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

A. M'(2;5;7)

B. M(-2;5;7)

C. M'(-2;5;-7)

D. M'(2;-5;-7)

Câu 24 :

Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

A. $- x^{4} - 2 x^{2} + 2$

B. $x^{4} - 2 x^{2}$

C. $x^{4} - 3 x^{2} + 1$

D. $- x^{4} - 2 x^{2}$

Câu 25 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 1$ đồng biến trong khoảng $(1; 2)$ ?

A. $- \frac{3}{2} < m \leq 0$

B. m > 0

C. $m \geq - \frac{3}{2}$

D. $m \geq 0$

Câu 26 :

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x - 3 y + z - 4 = 0$

A. $(\begin{matrix} x = - t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = t \\ y = - t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

Câu 27 :

Số nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{6})$ thuộc đoạn $(\frac{π}{2}; 2 π)$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 28 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{x} {(x - 2)}^{2} - 1}$

A. x > 2

B. $x \geq 0; x \neq 1$

C. $x \geq 4$

D. $x \neq 2$

Câu 29 :

Cho $2^{x} = 3$ . Tính $A = 8^{x} + 4^{x - 2}$

A. 32

B. $\frac{441}{16}$

C. 35

D. $\frac{115}{4}$

Câu 30 :

Tìm giá trị của m đ ể đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt

A. m < 4

B. 3 < m < 4

C. m > 3

D. $m \leq 4$

Câu 31 :

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + a x + b$ có điểm cực tiểu $A (2; - 2)$ . Tính tổng $(a + b)$

A. -14

B. -34

C. 20

D. 14

Câu 32 :

Cho $z = 1 + 2 i$ số phức z' đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. z' = 1 - 2i

B. z' = 2i

C. z' = -1 + 2i

D. z' = -1 - 2i

Câu 33 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $4^{x} - 5 . 2^{x} + 4 = 0$ . Tính giá trị ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

A. 2

B. 8

C. 4

D. 9

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x + 2 y - 3 z + 1 = 0 \\ 2 x - 3 y + z + 1 = 0 \end{matrix})$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 + a t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$

A. a = -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Câu 35 :

Với giá trị nào của m thì điểm $A (1; 2)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ thẳng hàng

A. m = 3

B. m = 2

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 4

Câu 36 :

Viết phương trình mặt phẳng song song với $(P) : 6 x - 2 y + 3 z + 7 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 2 z - 1 = 0$

A. $6 x - 2 y + 3 z - 8 = 0$

B. $6 x - 2 y + 3 z - 3 = 0$

C. $6 x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

D. $6 x - 2 y + 3 z - 5 = 0$

Câu 37 :

Cho thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{1993} x} = M$ . Chọn khẳng đ ị nh đúng trong các khẳng định sau

A. $x = \frac{1993!}{M}$

B. $x = \sqrt[M]{1993!}$

C. $x = \sqrt[1993]{\frac{1993!}{M}}$

D. $x = 1993^{M}$

Câu 38 :

Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} d x = 3 \ln 2 + 2 \ln 3$

A. a = 3

B. $a = \frac{3}{2}$

C. a = 2

D. a = 1

Câu 39 :

Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua $A (0; 1; 0)$ và cắt c ả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : (\begin{matrix} x + z - 3 = 0 \\ y - z = 0 \end{matrix})$

A. $(\begin{matrix} 3 x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 3 = 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x + 2 y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{matrix})$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với đáy, $A B = a, A D = 2 a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

Câu 41 :

Một đàn ong có số lượng là $5 . 10^{3}$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. $5 . 10^{3} . 1, 02^{5}$ (thành viên)

B. $5 . 10^{3} . (1 + 0, 02^{5})$ (thành viên)

C. $5 . 10^{3} + 1, 02^{5}$ (thành viên)

D. $5 . 10^{3} . 1, 12^{5}$ (thành viên)

Câu 42 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{7 x}$ với $x \neq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f (0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$

A. $\frac{1}{7}$

B. 0

C. $- \frac{4}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ . Tìm điểm M thuộc đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến của $(C)$ tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và $∆ O A B$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$

A. $M (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $M (2; \frac{4}{3})$

C. $M (3; \frac{3}{2})$

D. M(1;1) hoặc $M (- \frac{1}{2}; - 2)$

Câu 44 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = a, A D = 2 a$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy $(A B C)$ một góc $45 °$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ là

A. $\frac{\sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

Câu 45 :

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là $f (t)$ trong đó $f' (t) = \frac{10000}{3 t + 1}$ . Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

A. Có, 334 con

B. Có, 446 con

C. Có, 223 con

D. Không

Câu 46 :

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{3}{323}$

C. $\frac{23}{4845}$

D. $\frac{37}{4845}$

Câu 47 :

Từ các chữ số $A = (0; 1; 2; 3; 4; 5)$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1120

B. 1980

C. 2160

D. 1080

Câu 48 :

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một b ể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $S O = h; O B = R; O H = x (0 < x < h)$ . Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{4 {πR}^{2} h}{27}$

B. $\frac{2 {πR}^{2} h}{9}$

C. $\frac{2 {πR}^{2} h}{27}$

D. $\frac{4 {πR}^{2} h}{9}$

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = 2 a, \hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ .

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

A. $6 {πa}^{2}$

B. $3 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $12 {πa}^{2}$

Câu 50 :

Cho số phức $z = 1 + b i; a, b \in ℝ$ . Nhận xét nào sau đây luôn đúng ?

A. $(z) \geq \sqrt{2} a + b$

B. $(z) \geq \sqrt{2} (a) + (b)$

C. $(z) \sqrt{2} \leq (a) + (b)$

D. $(z) \sqrt{2} \geq (a) + (b)$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập