Megaedu.AI - Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 12)

Câu 1 :

Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{36}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Câu 2 :

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{2} - x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. Bốn

B. Hai

C. Một

D. Ba

Câu 3 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(A_{1} B C)$ và $(A B C)$ là

A. $45^{o}$

B. $90^{o}$

C. $60^{o}$

D. $30^{o}$

Câu 4 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{2} (m - x) - m$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$ ?

A. Hai

B. Một

C. Không

D. Vô số

Câu 5 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ được viết dưới dạng $a x + b y - 6 z + c = 0$ . Giá trị của $T = a + b - c$ là

A. $- 11$

B. $- 7$

C. $- 1$

D. 11

Câu 6 :

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}, \log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu $a - c = 9$ , thì $b - d$ nhận giá trị nào?

A. 85

B. 71

C. 76

D. 93.

Câu 7 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $(z - 10 + 2 i) = (z + 2 - 14 i)$ và $(z - 1 - 10 i) = 5$ ?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Câu 8 :

Giả sử $(1 - x + x^{2}) = a_{o} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + ... + a_{2 n}$

A. $\frac{3^{n} + 1}{2} .$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2} .$

C. $\frac{3^{n}}{2} .$

D. $2^{n} + 1.$

Câu 9 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

A. $\frac{3^{n} + 1}{2} .$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2} .$

C. $\frac{3^{n}}{2} .$

D. $2^{n} + 1.$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (1; - 7; - 8), B (2; - 5; - 9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M (7; - 1; - 2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b; 4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. $- 1$

C. 6

D. 3

Câu 11 :

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ...$ $+ \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}} .$ Khi đó, $\lim S_{n}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

C. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2} .$

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0$ Biết rằng mặt phẳng $(α) : 6 x - 2 y + 3 z + 49 = 0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P (a; b; c)$ và bán kính đường tròn (C) là r . Giá trị của tổng $S = a + b + c + r$ là

A. S = $-$ 13

B. S = 37

C. S = 11

D. S = 13

Câu 13 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $(0; 2018)$ sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x},$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018

C. 2006

D. 2008

Câu 14 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B_{1}, A_{1} B_{1}, B C$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1} K M N$ là

A. 15

B. 5

C. 45

D. 10

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4 . Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

A. $\frac{128}{41} .$

B. $\frac{256}{41} .$

C. $\frac{768}{41} .$

D. $\frac{384}{41}$

Câu 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

A. 7

B. 11

C. 5

D. 8

Câu 17 :

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) . Giá trị lớn nhất của MH là

A. $3 + \frac{\sqrt{30}}{2} .$

B. $3 + \frac{\sqrt{123}}{4} .$

C. $3 + \frac{\sqrt{69}}{3} .$

D. $\frac{52}{9} .$

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz , cho tam giác OAB với $O (0; 0; 0), A (- 1; 8; 1), B (7; - 8; 5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

A. $(\begin{matrix} x = 8 t \\ y = - 16 t, \\ z = 4 t \end{matrix}) (t \in ℝ) .$

B. $(\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t, \\ z = 5 t \end{matrix}) (t \in ℝ) .$

C. $(\begin{matrix} x = 5 t \\ y = - 4 t, \\ z = 6 t \end{matrix}) (t \in ℝ) .$

D. $(\begin{matrix} x = 5 t \\ y = 4 t, \\ z = 6 t \end{matrix}) (t \in ℝ) .$

Câu 19 :

Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{o}$

B. $120^{o}$

C. $30^{o}$

D. $150^{o}$

Câu 20 :

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $(S_{1})$ và mặt cầu ngoại tiếp là $(S_{2})$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $(S_{2})$ và nội tiếp trong mặt cầu $(S_{2})$ . Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}} .$

Câu 21 :

Từ các chữ số thuộc tập hợp $S = (1, 2, 3, ..., 8, 9)$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A. 22680.

B. 45360

C. 36288

D. 72576

Câu 22 :

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

$\sin (\frac{x}{x^{2} + 6}) + \cos (\frac{π}{2} + \frac{80}{x^{2} + 32 x + 332}) = 0 ?$

A. Số nghiệm của phương trình là 8

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc $ℝ$

D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Câu 23 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\forall x \in (0; 2018)$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) . f (2018 - x) = 1$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x$ là

A. 2018

B. 0

C. 1009

D. 4016

Câu 24 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{3 y^{2} + 4 x y + 7 x + 4 y - 1}{x + 2 y + 1}$ là

A. $2 \sqrt{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{114}{11} .$

D. 3

Câu 25 :

Cho số phức z thỏa điều kiện $(z + 2) = (z + 2 i)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z - 1 - 2 i) + (z - 3 - 4 i) + (z - 5 - 6 i)$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Câu 26 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}, y = \frac{- x^{2}}{4}, x = - 4, x = 4$

và $(H_{2})$ là hình gồm tất cả các điểm ( x,y ) thỏa $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + {(y - 2)}^{2} \geq 4, x^{2} + {(y + 2)}^{2} \geq 4.$

Cho $(H_{1})$ và $(H_{2})$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2} .$

B. $V_{1} = V_{2} .$

C. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2} .$

D. $V_{1} = 2 V_{2} .$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai

B. Ba

C. Một

D. Không

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 12)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập