Megaedu.AI - Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 10)

Câu 1 :

Cho hàm số g ( x ) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn: $g' (0) = 0, g ` (x) > 0 \forall x \in (- 1; 2)$ . Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số $g (x)$ ?

A.

B.

C.

D.

Câu 2 :

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y = x^{4} - 6 x^{2} + 8 x + 1$

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- \infty; 2)$

Câu 3 :

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

A. 120

B. 720

C. 24

D. 48

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 .

B. Hàm số có đúng 2 cực trị

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ .

Câu 5 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{4}; 0)$ .

A. $- 1 \leq m < 2$

B. $m < 2$

C. $m \geq 2$

D. $(\begin{matrix} m \leq - 1 \\ 0 \leq m < 2 \end{matrix})$

Câu 6 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng $2 a$ . Gọi K là trung điểm của DD' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D' .

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

Câu 7 :

Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{9}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{2}{9}$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 2018}{(x) + 2}$ (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang $y = - 3, y = 3$ và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y = 3 và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng $x = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang $y = - 3, y = 3$ và có hai tiệm cận đứng $x = - 2$ , $x = 2$ .

Câu 9 :

Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_{1} (t) = 6 - 3 t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_{2} (t) = 12 - 4 t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

A. 25 mét

B. 22 mét

C. 20 mét

D. 24 mét

Câu 10 :

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính ${(z_{1} - z_{2})}^{2}$ .

A. 169

B. 114244

C. 388

D. 676

Câu 11 :

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng $30^{o}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{30}}{18}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{5}$

Câu 12 :

Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $∆$ không vuông góc với $(α)$ . Gọi ${\vec{u}}_{_{Δ}}, {\vec{n}}_{_{(α)}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $∆$ và vectơ pháp tuyến của $(α)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $∆'$ là hình chiếu của $∆$ trên $(α)$ ?

A. $({\vec{u}}_{_{Δ}} \land {\vec{n}}_{_{(α)}}) \land {\vec{n}}_{_{(α)}}$

B. ${\vec{u}}_{_{Δ}} \land ({\vec{n}}_{_{(α)}} \land {\vec{u}}_{_{Δ}})$

C. ${\vec{u}}_{_{Δ}} \land ({\vec{u}}_{_{Δ}} \land {\vec{n}}_{_{(α)}})$

D. $({\vec{u}}_{_{Δ}} \land {\vec{n}}_{_{(α)}}) \land {\vec{u}}_{_{Δ}}$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \tan^{3} x - \frac{1}{c o s^{2} x} + 2$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; \frac{π}{2})$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , ở đó $a, b$ là số nguyên và $b > 0$ . Tính hiệu $a - b$ .

A. 50

B. $- 4$

C. 4

D. $- 50$

Câu 14 :

Cho một đa giác đều ( H ) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của ( H ). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của ( H ).

A. 4950

B. 1 800

C. 30

D. 450

Câu 15 :

Cho biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} e^{x}}{{(x + 2)}^{2}} d x = \frac{a}{b} . e + c$ với $a, c$ là các số nguyên , $b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a - b + c$ .

A. 3

B. 0

C. 2

D. 3 $-$

Câu 16 :

Trên đoạn $(- 2; 2)$ , hàm số $y = \frac{m x}{x^{2} + 1}$ (với $m \neq 0$ ) đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ khi và chỉ khi:

A. $m < 0$

B. $m > 0$

C. $m = - 2$

D. $m = 2$

Câu 17 :

Biết đường thẳng $y = (3 m - 1) x - 6 m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{3}{2}; 2)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; \frac{3}{2})$

Câu 18 :

Cho phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng $(a; b)$ . Khi đó $b - a$ bằng:

A. 4

B. 1

C. 5

D. 3

Câu 19 :

Cho $w$ là số phức thay đổi thỏa mãn $(w) = 2$ . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z = 3 w + 1 - 2 i$ chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm $I (1; - 2)$ , bán kính $R = 6$ .

B. Đường tròn tâm $I (- 1; 2)$ , bán kính $R = 2$ .

C. Đường tròn tâm $I (1; - 2)$ , bán kính $R = 2$ .

D. Đường tròn tâm $I (- 1; 2)$ , bán kính $R = 6$ .

Câu 20 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó

A. 5

B. 1,75

C. 4,25

D. 3

Câu 21 :

Trong không gian $O x y z$ cho mặt phẳng $(P) : 5 x + m y + 4 z + n = 0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 7 y + z - 3 = 0$ và $(β) : x - 9 y - 2 z + 5 = 0$ . Tính $m + n$ .

A. 6

B. $- 16$

C. $- 3$

D. $- 4$

Câu 22 :

Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(x - 3)}^{2}$ , trục tung và trục hoành. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1} > k_{2})$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm $A (0; 9)$ và chia $(H)$ thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_{1} - k_{2}$

A. $\frac{13}{2}$

B. 7

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{27}{4}$

Câu 23 :

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in (\frac{1}{27}; 3)$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính $S = 4 M - 3 m$

A. 42

B. 38

C. $\frac{109}{9}$

D. $\frac{83}{2}$

Câu 24 :

Cho phương trình $\sin^{2} x . t a n x + c o s^{2} x . c o t x + 2 s i n x$ $. \cos x - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

A. $\frac{3 π}{2}$

B. $\frac{5 π}{6}$

C. $- \frac{5 π}{6}$

D. $π$

Câu 25 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 5^{100}$ bằng

A. 248

B. 246

C. 247

D. 290

Câu 26 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm của các hình vuông $A B C D$ và $D C C' D'$ . Mặt phẳng $(A' M N)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tính tỷ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Câu 27 :

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $(\begin{matrix} (z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3}) = 1 \\ {z_{1}}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ (z_{1} - z_{2}) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{matrix})$ . Tính giá trị của biểu thức M = $(z_{2} - z_{3}) - (z_{3} - z_{1})$

A. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2}{2}$

Câu 28 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5 x - 9$ . Tính tích các phần tử của S

A. 3

B. 0

C. 18

D. $- 27$

Câu 29 :

Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} {.2}^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} {.2}^{1} +$ $3^{2} . C_{2018}^{3} {.2}^{2} + ... + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} {.2}^{2017}$ $= {2018.3}^{a} . (2. b + 1)$ với a,b là các số nguyên dương và $(2. b + 1)$ không chia hết cho 3. Tính $a + b$ .

A. 2017

B. 4035

C. 4043

D. 2018

Câu 30 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh 2 a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn $\vec{B H} = \frac{2}{5} \vec{B D}$ . Gọi $M$ và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết $S H = 2 a \sqrt{13}$ .

A. $\frac{38 a \sqrt{2}}{13}$

B. $\frac{19 a \sqrt{2}}{13}$

C. $\frac{19 a \sqrt{26}}{26}$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

Câu 31 :

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$ và các điểm $A (- 2; 0; - 2 \sqrt{2}), B (- 4; - 4; 0)$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thuộc $(S)$ và thỏa mãn $M A^{2} + \vec{M O} . \vec{M B} = 16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A (0; 0; - 4), B (2; 0; 0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn ( C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) , đáy là ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $(α)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$ , khi đó $a - b + c$ bằng:

A. $- 4$

B. 8

C. 0

D. 2

Câu 33 :

Cho hàm số y = f(x ) có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ:

Xét hàm số $g (x) = 2 f (x) + 2 x^{3} - 4 x - 3 m - 6 \sqrt{5}$ với $m$ là số thực. Điều kiện cần và đủ để $g (x) \leq 0 \forall x \in (- \sqrt{5}; \sqrt{5})$ là:

A. $m \geq \frac{2}{3} f (\sqrt{5})$

B. $m \geq \frac{2}{3} f (- \sqrt{5})$

C. $m \geq \frac{2}{3} f (0)$

D. $m \leq \frac{2}{3} f (\sqrt{5})$

Câu 34 :

Cho khối trụ có chiều cao h =16 và hai đáy là hình tròn tâm O , O ' với bán kính R =12. Gọi I là trung điểm của OO' và AB là một dây cung của đường tròn ( O ) sao cho $A B = 12 \sqrt{3}$ . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng $(I A B)$ .

A. $120 \sqrt{3} + 80 π$

B. $48 π + 24 \sqrt{3}$

C. $60 \sqrt{3} + 40 π$

D. $120 \sqrt{3}$

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập