Megaedu.AI - Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải ( Đề 1)

Câu 1 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

Câu 2 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

$\sin^{2} 2 x + 4 \sin x \cos x + 1 = 0$ trong khoảng (-π;π) là:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{5 π}{4}$

Câu 3 :

Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.

A. 8400

B. 24000

C. 42000

D. 12000

Câu 4 :

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6 a

C. 3 a

D. 2 a

Câu 5 :

Cho dãy ( $x_{k}$ ) được xác định như sau:

$x_{k} = \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + ... + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với

$u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + ... + x_{2017}^{n}}$

A. +∞

B. -∞

C. $1 - \frac{1}{2017!}$

D. $1 + \frac{1}{2017!}$

Câu 6 :

Cho a , b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng a + b bằng:

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Câu 7 :

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + (m - 2) x$ . Biết tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường $d : x - y + 1 = 0$ . Giá trị của m bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. -5

Câu 8 :

Cho phương trình $x^{4} - 10 x^{2} + m - 3 = 0$ . Biết m thỏa mãn phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Khi đó, m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (10;15)

B. (-1;4)

C. (-7;-4)

D. (17;21)

Câu 9 :

Cho $a, b \in N, a, b > 1; a + b = 10, a^{12} b^{2016}$ là 1 số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a;b) là:

A. (5;5)

B. (6;4)

C. (8;2)

D. (7;3)

Câu 10 :

Cho $\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)} = a + b \ln 3$ . Tính a+b

A. 0

B. 1

C. 5

D. -2

Câu 11 :

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

$y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quanh trục Ox là $\frac{1}{k}$ lần thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 12 :

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $(\frac{1 + i}{1 - i} z + 2) = 1$ . Modun lớn nhất của số phức z bằng:

A. 1

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG $⊥$ (ABC), $SB = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 14 :

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi 1 mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{x q}}{S_{t p}}$ của khối trụ bằng:

A. $\frac{π - 2}{π - 1}$

B. $\frac{π + 2}{π + 1}$

C. $\frac{π (π - 2)}{2 π - 2}$

D. $\frac{π - 2}{π + 2}$

Câu 15 :

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2 ), C (0;0;1),

H ( $x_{o}; y_{o}; z_{o}$ ) là trực tâm tam giác ABC. Khi đó,

$x_{o} + y_{o} + z_{o}$ bằng:

A. 1

B. -1

C. 0

D. -2

Câu 16 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3} (C)$ . Tìm m để $Δ : y = m (x - 1) + 2$ tiếp xúc với (C) và ∆ cắt Ox, Oy tại AB sao cho ∆OAB cân.

A. $\exists m$

B. $m \in R$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 1$

Câu 17 :

Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

A. P = 0,88

B. P = 0,12

C. P = 0,84

D. P = 0,82

Câu 18 :

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị là (C), đường thẳng $d : y = x + m$ . Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng $k_{1} + k_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 3

D. m = -5

Câu 19 :

Cho hàm số $y = \frac{3 e^{x} + m}{e^{x} - 1}$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [ln2; ln5] bằng 4 .

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 2

Câu 20 :

Tích các nghiệm của phương trình ${3.4}^{x} + (3 x - 10) {.2}^{x} + 3 - x = 0 (*)$

A. $\log_{2} 3$

B. $- \log_{2} 3$

C. $2 \log_{2} \frac{1}{3}$

D. $2 \log_{2} 3$

Câu 21 :

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 2 (m / s)$ . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là

A. 135m

B. 393m

C. 302m

D. 81m

Câu 22 :

Cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ . Nếu $z = 1 - i$ và $z = 1$ là hai nghiệm của phương trình thì $(a - b - c)$ bằng (a, b, c là số thực).

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, AC = 14cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng α với tanα = 3. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. 186 ${cm}^{3}$

B. 244 ${cm}^{3}$

C. 192 ${cm}^{3}$

D. 354 ${cm}^{3}$

Câu 24 :

Cho A(1;1;0), B(2;2;1), C(4;7;1) . Phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB sao cho $d {(C; (α))}_{max}$ có dạng $a x + b y + c z + d = 0$ . Khi đó, $\frac{c}{a}$ bằng:

A. 8

B. 1

C. -8

D. 7

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. $6^{o}$

B. $8^{o}$

C. $10^{o}$

D. $5^{o}$

Câu 26 :

Khai triển đa thức ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20}$

Tính tổng $S = (a_{0}) + 2 (a_{1}) + 3 (a_{2}) + ... + 21 (a_{20})$ là:

A. $4^{20}$

B. $4^{21}$

C. $4^{22}$

D. $4^{23}$

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải ( Đề 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập